北师版数学八年级下册PPT课件 第5章 分式与分式方程1 认识分式（第1课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 【问题问题】学生思考讨论学生思考讨论, ,用式子表达题目中的数量关系用式子表达题目中的数量关系: : (1)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙 造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果 提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成造林任务需 要个月,实际完成造林任务用了个月. (2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每 册降价x元销售,当这

2、种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降 价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? 2400 x 2400 30 x b ax 解:(1) (2) 册. (针对前面列出的三个代数式)思考问题: (1)整式中的分母有没有字母? (2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母? (3)前面的三个代数式是不是分数呢? (4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗? (5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零? 1 1. .分式初探分式初探 2 2. .认识分式认识分式 总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然 也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式. 一般地,用A

3、,B表示两个整式,AB可以表示为 的形式,如果B中含 有字母,那么称 为分式分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母. 对于任意一个分式,分母都不能为零. A B A B 3.分式的概念包括3个方面: (1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式, 分数线起除号的作用; (2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不 含字母,这是区别整式的重要依据; (3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义. 这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就 是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件. 知识拓展 1.当整式相

4、除不能整除时,就出现了分式,所以分式实际上是一 个商式,其分子是被除式,分母是除式. 2.整式和分式统称为有理式,即有理式包括整式和分式. 1 21 a a (教材例1)(1)当a=1,2,-1时,分别求分式 的值; (2)当a取何值时,分式 有意义? 1 21 a a 1 21 a a 【解析】(1)分式的值是由字母的取值决定的,但要注意的是 字母的取值一定不能让分母为0,即一定要让分式有意义.(2)只 有当分式的分母不为0时,分式才有意义. 解:(1)当a=1时, 11 1 2. 212 1 a a 当a=2时, . 12 1 1. 214 1 a a 当a=-1时, 11 1 0. 21

5、2 1 a a (2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a-1=0,得a= . 1 2 所以当a 时,分式 有意义. 1 2 1.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 () A.x1 B.x0 C.x0 D.x0且x1 1 1 x x 检测反馈检测反馈 1 1 x x 10 0, x x ， 解析:若代数式 有意义,则有 解得x0且x1.故选D. D 2.若分式 有意义,则x的取值范围是. 21 35 x x 5 3 5 3 5 3 5 3 解析:依题意得3x+50,解得x- ,因此x的取值范围是x- .故 填x- . 3.若分式 的值为0,则x的值是. 2 1 1 x x 解析:在这个分式中,x2-1是分子,x+1是分母,因此,分式 的值为0的条件是x2-1=0且x+10,所以x=1.故填1. 2 1 1 x x 1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时, 分式无意义.试求m,n的值. 1 23 xmn mnm 解:当x=-3时，分式的值为0, 30+-3 2902