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文档简介

1、http:/ 铺一铺 无论是什么形状的图形,没有重叠、没有空隙地铺在平面上,就是密铺。 如果密铺平面时只用全等的一种图形，下列哪种图形可以密铺？ 下列图形也能只用一种全等的图形进行密铺吗？怎么做到？ 平移 旋转 只用全等的正五边形 密铺，只要在空隙处补上 ，两种图形也可以组成 图案。 棱形 不能 密铺 由两种以上基本图形组成的密铺图案也可以称为镶嵌 1、一般图形的密铺 2、图案的密铺 3、生活中的密铺 4、自然界的密铺 王小明家要铺地，有两组瓷砖。 请你为王小明选一组瓷砖，设计地面的密铺图案，在方格里画出来，看谁设计的美观、新 颖。 在组设计中 用了( )块,所占面积是( )cm2, 用了(

2、)块,所占面积是( )cm2, 用了( )块,所占面积是( )cm2 。 密铺的条件 几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360 ，并使相等的边互相重合。 正三角形：内角60 正方形： 内角90 正五边形：内角108正六边形：内角120 606360904360 1203360 你能用若干个正三角形，正方形相互拼接实现密铺吗？ 正三角形： 正方形： 正五边形： 正六边形： 正八边形： 内角 60 90 108 120 135 902+603360 还能用若干种正多边形相互拼接实现密铺吗？请说明理由 密铺的历史背景 1619年:数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 1891年:苏联物理学家费德洛

3、夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案 1924年:数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实 最有趣的是(1936年)荷兰艺术家埃舍尔偶然到西班牙的格兰拿大旅行，在参观建于十四世 纪的阿罕伯拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启 发，创造了无数的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。 荷兰艺术家埃舍尔是一个著名的镶嵌图形研究者，他把自己称为“图形艺术家”。他的镶 嵌图形从数学中获得了巨大灵感，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更 多的变化图案。他精心地使那些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不 得不通过三次、四次甚至六次的对称，以便得到镶嵌

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