导数专题练习汇总非常全面

1、1. 导数应用之函数单调性题组1:L求函数/(x) = x3-3x2-9x + 12的单调区间.2. 求函数/(A)= x2 -3x + lnx的单调区间.3. 求函数/(a) = x2 +3x-lnx的单调区间.4 求函数/(x) = L的单调区间.xnxIn x5. 求函数/(x) = -lnx + ln(x + l)的单调区间. + x题组2：1 .讨论函数 /(x) = lx4 +1 ar3 -a2x2 + a4(a 0)的单调区间.2. 讨论函数/(x)=疋+ 3ax2-9x-12的单调区间.3. 求函数 /(x) = -mx5 -(2 + )x2 + 4,v +1 (m 0)的单调

2、递増区间.324. 讨论函数f (%) = (a +1)Inx + ax2 +1的单调性.1 5. 讨论函数/(x) = lnx-av +-1的单调性.x题组3：1. 设函数 f(x) = x3+ax2+x + .(1) 讨论函数/(X)的单调区间；2 1(2) 设函数/(x)在区间是减函数，求d的取值围.2. 已知函数f(x) = ax2+x + nx在区间(1,3)上单调递增数d的取值围.(a=-2/9)(2)已知函数f(x) = ax2+x + nx在区间(1,3)上单调递减数d的取值围.(a=-l)3. 已知函数 f (x) = (x3 + 3x2 +ax + b)ex.(1) 若a=

3、b = 3，求/(x)的单调区间；(2) 若/(朗在(ycg),(2,0)单调递增在(a,2),(0,+oo)单调递减证明：0 a0求函数/(x)的单调区间； 若/(x)与g(x)在区间(必+ 2)均为增函数，求a的取值围.2. 导数应用之极值与最值1. 设函数 f(x) = x2ex +CIX3 +bx2,且x = _2 和 x = l 均为 f(x)的极值点.求a,b的值,并讨论/(x)的单调性；设g(x) = -x3 -X2，试比较f(x)与g(x)的大小.2. 设函数 f(x) = x2(x-a).(1) 若厂(1) = 3 求曲线y = /(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(2)

4、 求函数y = /(x)在区间0,2上的最大值.3. 设函数 /(x) = ax3 一 3x2.(1) 若x = 2是函数y = /(a)的极值点，求d的值；(2) 若函数g(x) = f(x) + ff(x),xeOf2,在x = O处取得最大值，求。的取值围.4. 已知函数 f(x) = -x3+x2-2.设S”是正项数列%的前项和，=3,且点(a ,爲一 2”+|)在函数y = / G)的图象上，求证：点(”,S”)也在y = fx)的图象上;(2)求函数/(%)在区间(“ 一1,。)的极值.5. 设函数 f (x) = ax3 +bx2 -32x + l 在尤=Aj, x = x2 处

5、取得极值，且|x, -Xy = 2.(1) 若a = ,求方的值，及函数/(x)的单调区间；(2) 若。0,数b的取值围.6. 设函数f(x) = -ax3-bx2+(2-b)x+在片处取得极大值，在心处取得极小值且0v禹1兀2.证明：0并求a + 2b的取值围.i37. 已知x = l是函数f(x) = -ax3-x2 +(a + V)x + 5的一个极值点2(1) 求函数/(X)的解析式；(2) 若，=/(x)的图像与直线y = 2x + /有三个不同的交点，数加的取值围.&已知x = 3是函数/(x) = aln(l + x) + x2 -1 Ox的一个极值点.求/(x)的解析式及其单调

6、区间；若直线y = b与曲线y = /(%)有三个交点，求b的取值围.9. 设函数 /(x) = x4 + or + 2x2 + b(x e R).若函数/(x)仅在x = 0处有极值，求a的取值围；(2)若对于任意的67 g -2,2.不等式f(x) 0. g(x) = (tr +亍疋若存李尤“2 e0,4 使|/(西)一(吃)| v 1总成立，求的取值围.by + 111. 已知函数/(X)= (c 0且CH1)恰有一个极大值点和一个极小值点其中一个是x = -c.f +C(1) 求函数/(X)的另一个极值点；(2) 求函数/(的极大值M和极小值川，并求M-m 1时&的取值围.12. 设函

7、数f(x) = ax3+bx2+cx + d的图像II上有两个极值点只0 .其中P为坐标原点，当点Q的坐标为(1,2)时，求/(x)的解析式;(2)当点Q在线段x + y-5 = 0(lx3)时求曲线口的切线斜率的最大值.3. 导数应用之函数的零点题组1:1. 函数f(x) = 3x-x2在区间1,0有没有零点？为什么？2. 函数f(x) = 2x+3x的零点所在的一个区间是【】.A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)3. 函数/(x)的零点与g(x) = 4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则/(x)可以是【】A. fx) = ex-B. /(x)

8、 = 4.v-lC. /(x) = (x-l)2D. /(x) = ln(x-i)4. 若 2a 3b4,且函数 f(x) = ogax + x-b 的零点兀 e(n,/? + l) (n eZ),则“=A. 1B. 2C. 3D. 4题组2：5. 设函数y = f(x)的图像在匕切上连续，若满足.则方程/(%) = 0在0上上有实根.6. 已知X。是函数f(x) = 2r+!的一个零点若X e(l9x0)f x2丘(人),+8).则【.1-xA. /(x,)0 , /(x2)0c. /()0 , /(x2)0 , f(x2)07. 函数f(x) = x + -的零点个数为 38求证：函数/(

9、x) = x2-2一一 在区间(0,2)没有零点.x-1题组3：9. 函数f(x) = x + og2x在区间(0,1)是否有零点？为什么？10. 求证：函数f(x) = x4-2x-l在区间-1,2至少有两个零点.11. 求证：函数/(x) = (x-3)(x-8)-l有且只有两个零点.12. 求证：函数/(x) = lnx-x2+x + l有且只有两个篆点.13 设函数f(x) = ax2+bx + c9若/(1)0,/0,则/(X)在区间(1,2)上的零点个数为【A.至多有一个B.有且只有一个C.有一个或两个D. 一个也没有14. 设aww(1,+oo)，求证：函数f(x) = x-n(

10、x+m)有且只有两个零点.15. 判断函数/(x) = x证明：对任意peN+,由中构成的数列兀满足0 v兀 2).(1) 证明：(x)在区间(丄,1)存在唯一的零点;2设心是人在(扌,1)的零点，判断数列吃,“,，兀的增减性.17. 设函数 f (x) = x2 -(a-2)x-anx (2) 若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；(3) 若方程f(x) = c有两个不等实根召宀，求证：f(巴尹)0.218. 设函数 /(x) = 2In x + nix -x2 有两个零点 xx2，求证：Y rrn20 记函数() = 1 + - + + + (NJ,求证：当舁为偶数时，方程fn(x

11、) = 0没有实数根;1! 2!nl当”为奇数时，方程fW = 0有唯一实数根兀，且心+2 0)的图像 C 在点 P(0,/(0)处的切线为 y = 1.(1) 确定b,C的值；设曲线C在心,/(%,), B(x2J(x2 )处的切线都过0(0,2),证明：若xx2,则/匕)打 g ;(3) 若过点0(0,2)可作曲线C的三条不同切线，求d的取值围.14. 已知函数f(x) = -x3+-ax2+bx在区间1,1), (1,3各有一个极值点.(1) 求a2-4b的最大值；(2) 当川_心=8时，设曲线C： y = f(x)在点A(l, /)处的切线/穿过曲线C (穿过是指：动点在点 A附近沿曲

12、线C运动当经过点A时，从/的一侧进入另一侧)，求/(X)的表达式.15. 由坐标原点0(0,0)向曲线y = x -3x2 +x引切线切于不同于点O的点片(壬，儿)，再由片引切线切于不同于A的点$3*2)如此继续下去得到点代(,几)求兀利与斗的关系，及的表达式.巩固练习：1. 求函数f(x) = 2x5的图像经过点P(l,-8)的切线方程.Y + 312. 求函数/(x) =的图像经过点P(3,_)的切线方程.jr +323. 如图从点片(0, 0)作x轴的垂线交于曲线y = /于点0(0, 1).曲线在0点处的切线与兀轴交与点再从巴作X轴的垂线交曲线于点02,依次重复上述过程得到一系 列的点

13、:A , 0 ,巴，0 代.0 ,记点A的坐标为R(% 0) (k = 123,/).(1)求X如与兀之间的等量关系;求 kQ|+|EQ|+E2|+.+Q|.5.导数应用之存在与任意1.已知函数/(x) = x + - + /?(xO),其中x(1) 若曲线/(X)在点P(2,/(2)处的切线方程为y = 3x+l,求函数/(X)的解析式;(2) 若对于任意的ael,2,不等式/(x)10在川丄,1恒成立，求b的取值围.22已知函数 f(x) = (l+x)2-21n(l+x)求/(X)的单调区间；(2)若f(x)x对XV (0,1)恒成立，求d的取值围.4.已知函数/(x) = ln2(x

14、+ l)- x + (1)求/(X)的单调区间；若( + -ra0,求a的取值虱若当xO9f(x) 1恒成立求a的取值围.7设函数f(x) = ex-ax的图象与y轴交于点A ,曲线y = /(x)在点A处的切线斜率为w4求/(羽的极值；(2)证明：当兀0时“ U证明：对任意给定的正数C.总存在兀使得当xe(x0, +S),恒有vet8. 设函数 f(x) = cix + cosx 9讨论函数/在区间0“的单调性；若/(x)l + sinx对兀已0,刃恒成立数。的取值围.9设函数 f(x) = xcos x -sin x. xeO,.2若。 41-x2 L求a的取值围.11. 已知x = 3是

15、函数f(x) = (x2 +ax + b)ex的一个极值点.(1) 求a与方的关系式(用a表示b),并求函数/(x)的单调区间；(2) 设a0, g=3+亍疋.若存在西已0,4,使得g)-g(Q|l成立，求a的取值围.1 3712. 已知函数f(x) = ax3+-x2cos0-2x+c的图像过点(1,一)，且在-2,1递减，在1,+s)上递增.2 6(1) 求/(X)的解析式；45 若对任意的xvx2emjn + 3都有|/()-/(2)| 0时,求函数/(羽的递增区间;(2)是否存在负实数加，使得对任意的xpx2el,2,都有g(x,)-/(x2)o时，求函数/(X)的单调递增区间；(2)

16、 记函数,y = /(X)的图像为曲线C ,设Adj) , 3(兀,儿)是曲线C上不同的两点，M为线段的中 点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线A3?3. 设函数/(x) = x2 -(a-2)x-an x (1) 求函数/(X)的单调区间；(2) 若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；(3) 若方程f(x) = c有两个不等实根召入，求证：/(迸电)0.4. 设函数 f (x) = 2hx + nix-x2.若曲线y = f(x)在点(1J)处的切线方程为y = 2x+n,数加，的值;(2)若 nt -4 求证：当 ab 0 时有 11_ -2

17、 ；(3)若函数/(x)有两个零点召宀(xi 2)且兀)是召宀的等差中项,求证：/,(x0)e2.6. 设函数f(x) = ex -ax + a的两个零点为,求证：xrv2 e 9(1) 求证：函数f(x)有且仅有两个零点xit x2,且0 Xj 1 0.8 设函数f(x) = ex+mx的图像在点P(OJ(O)处的切线方程为2x y + l=O,求证：对满足ab2. 已知 m.且 1 (1 + M.3 设函数f(x) =当n = 2时.求函数/(x)的极值；当4 = 1时，证明：对任意的neN当XN2时.都有/(x) 0 时.求证：严-1 ln(m +1) ln(n +1).5. 设函数/=

18、$，且/心)=广，几心)=fnx) (n e NJ.(i)求fM ,f2M，厶,fn(x)的解析式;(2)求证:对任意的实数上以及任意的正整数n,都有f2n(a)-f29(b)f(n).6设函数f(x) = mx-xnx在x = 1处取得极值数列满足 ) 1 ,仏=/()( wNJ.(1) 求函数/(X)的单调区间；(2) 求证:对任意的n eN都有an 1 ；(3) 求证：对任意的舁w N ,都有 2么心y 工二yn7记函数九(x) = l + + + SwN+).求证：当川为偶数时方程fn(x) = 0没有实数根；当料 1! 2!/?!为奇数时，方程A(X)= 0有唯一实数根心，且兀+2 V兀(xeR.neNJ 9XX& 设函数/r(x) = -l + -T + T + + .+1厶丿2证明：对每个neN存在唯一的xne-A.满足九()= 0；证明：对任意 w TV* .由中&构成的数列xn满足0 v兀一兀 0.若对任意的x