2021年上海七年级数学期中测试专题-第13章 相交线平行线章节考点分类复习导学案（教师版）

1、第13章 相交线平行线章节考点分类复习导学案模块一：邻补角、对顶角例1.（虹口2018期中4）如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与互为邻补角的是（ ）A. ； B . ； C. ； D. .【答案】A；【解析】根据图形，与互为邻补角的是，故选A.【变式1】（崇明2018期中14）如果两个角互为邻补角，其中一个角为，那么另一个角为 度.【答案】115.【解析】因为两个角互为邻补角，故两个角度之和为，所以另一个角为.例2.（松江2018期中11）如图，已知直线a、b相交，则= .【答案】140；【解析】因为，又，所以.【变式1】.（虹口2018期中16）如图，直线AB和CD相交于点O，则

2、.【答案】.【解析】依题得，所以（对顶角相等）.例3.（普陀2018期中14）如图3，直线AB、CD相交于点O，则=_.【答案】120；【解析】 因为直线AB、CD相交于点O，所以，又，所以 .【变式1】（松江2018期中12）如图，已知，垂足为O.若，则= .【答案】48；【解析】因为，所以，又，所以，所以.【变式2】（长宁2019期末10）如图，已知直线AB、CD相交于点O，如果，OA平分，那么= 度.【答案】100；【解析】因为OA平分，所以，因为，所以，所以，所以=.模块二：垂线例1.（普陀2018期末11）如图，在ABC，ADBC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段_的长度【

3、答案】BD;【解析】解：ADBD于D，点B到直线AD的距离是线段BD的长，故答案为：BD【变式1】.（金山2018期中14）如图，则点C到AB所在直线的距离是线段 的长.【答案】CD.【解析】因为，所以点C到AB所在直线的距离是线段CD的长度.【变式2】（虹口2018期中27）按要求画图并填空：如图，点P是的边OA上的一点.（1）过点P画直线OB的垂线，垂足为点D；（2）过点O画直线OA的垂线，交直线PD于点E；（3）点E到直线OA的距离是线段 的长度；（4）点P到直线OA的距离是 .【答案与解析】（1）（2）如下图，直线PD、OE即为所画；（3）OE；（4）0.【变式3】.（松江2018期中

4、25）如图，已知，根据下列语句画图.（1）过点A作，垂足为D；（2）过点D作DE/AB，交AC于点E；（3）点C到直线AD的距离是线段 的长度.【答案与解析】（1）（2）如图所示，AD、DE为所画. （3）CD.【变式4】（崇明2018期中22）在中，.（1）画线段AC的垂直平分线MN，交AC于点M，交AB于点N.（2）过点M作ME/BC交AB于点E.（3）直线BC与直线ME之间的距离是线段 的长.【答案与解析】（1）（2）如下图，直线MN、ME为所画；（3）根据两平行线间距离的定义知：直线BC与直线ME之间的距离是线段BE.【变式5】.（普陀2018期中23）按照下列要求画图并填空：（1）过

5、点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段 的长.（2）作出的边AB的垂直平分线MN，分别交边AB、AC于点M、N，联结CM，那么线段CM是的 .（保留作图痕迹）【答案与解析】（1）BD；（2）中线；如图所示.【变式3】（杨浦2019期末26）如图，在中，按以下步骤作图：以点B为圆心，以大于的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD.则直线MN和BC的关系是 .若CD=CA，求的度数.【答案与解析】解：直线MN垂直平分BC；因为CA=CD，所以，所以，因为直线MN垂直平分BC，所以DB=D

6、C，所以，而，所以，所以.例2.（虹口2018期中15）如图，直线AB和CD相交于点O，则直线AB和CD的夹角是 度.【答案】.【解析】设，则，因为，故，解得，故直线AB和CD的夹角是.【变式1】（杨浦2018期末10）已知直线AB和直线CD相交于点O，那么这两条直线的夹角等于 度.【答案】；【解析】因为，又，所以，所以，故这两直线的夹角为.模块三：同位角、内错角、同旁内角例1（虹口2018期中19）如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：是同位角；是同位角；是内错角；是内错角；是同旁内角.其中正确的是 .（填序号）【答案】.【解析】根据同位角、内错角与同旁内角的定义，可知是正确的.【变式1

7、】.（浦东四署2019期中3）在下列各图中，不是同位角的是（ ）【答案】D；【解析】考查同位角的概念，辨别同位角一般符合“F”型，因此A、B、C中两个角是同位角，而D中不是，因此选D.【变式2】（宝山2018期末17）如图6，下列说法不正确的是（ ）A.互为邻补角； B. 是内错角；C. 是同旁内角； D. 是同位角.【答案】B；【解析】根据邻补角定义可知互为邻补角，所以A正确；根据内错角定义，不是内错角，所以B错误；根据同旁内角定义，是同旁内角，所以C正确；根据同同位角定义，是同位角，所以D正确；因此此题选B.【变式3】（松江2018期中19）如图，与互为同旁内角的有（ ）A. 0个； B.

8、 1个； C.2个； D. 3个.【答案】D.【解析】与互为同旁内角的有三个，故选D.【变式4】.（金山2018期中3）下列图形中，的位置关系不属于同位角的是（ ）【答案】D.【解析】根据同位角的定义，可知A、B、C三个图中的是同位角，而D不是，故选D.【变式5】（普陀2018期中4）如图，已知是内错角，则下列表达正确的是（ ）A.由直线AD、BC被AC所载而得到的； B. 由直线AB、CD被BC所载而得到的； C.由直线AB、CD被AC所截而得到的； D.由直线AD、BC被CD所截而得到的.【答案】C【解析】根据内错角定义，是由直线AB、CD被AC所截而得到的，故选C.【变式6】（杨浦201

9、9期中9）如图，的内错角是_.【答案】；【解析】根据内错角的定义，特点是“Z”字型，因此的内错角是.模块四：平行线的判定例1 （杨浦2019期末12）如图，如果，那么根据 可得AD/BC（写出一个正确的就可以）.【答案】5； B； 同位角相等，两直线平行.【解析】解：如果，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD/BC，或：如果，根据（内错角相等，两直线平行）可得AD/BC.【变式1】.（金山2018期中4）如图，点E在AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD/BC的是（ ）A.； B.； C. ； D. .【答案】C.【解析】A、AD/BC（同旁内角互补，两直线平行），A不符合题意；B、

10、 AD/BC（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；C、由可得AB/CD，但推不出AD/BC，故符合题意；D、AD/C（同位角相等，两直线平行），故D不符合题意；因此选C.【变式2】（杨浦2019期中24）如图，已知1=3，2+3=180，请说明AB与DE平行的理由解：将2的邻补角记作4，则2+4=180（ ）因为2+3=180（ ），所以3=4（ ）因为_（已知），所以1=4（ ）所以AB/DE（ ）【答案与解析】邻补角的意义；已知； 同角的补角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【变式3】（金山2018期中25）如图，已知，且，试说明：BE/CF.解：因为（ ）所以 ，（ ）即又因为

11、（已知）所以（ ）所以 / （内错角相等，两直线平行）.【答案与解析】 已知；90； EBC； 垂直的意义； 等角的余角相等； BE ； CF；模块五：平行线的性质例1.例4 （普陀2018期末12）如图，在直线l1l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60的角在直线l1与l2之间，如果1=35，那么2= 【答案】65;【解析】解：如上右图，3是ABC的外角，1=ABC=35，3=C+ABC=30+35=65，直线l1l2，2=3=65，故答案为：65【变式1】（长宁2018期末12）如图，已知AB/CD，那么= 度.【答案】540；【解析】过点E作EG/AB，过点F作FH/CD，因

12、为AB/CD，则可得AB/EG/FH/CD，则故得. 【变式2】 （虹口2018期中28）如图，已知AB/CD，求的度数.【答案与解析】解：因为AB/CD（已知）；所以（两直线平行，同位角相等）；因为（对顶角相等）；所以（等量代换）；因为，（已知）；所以，所以x20；所以.【变式3】（浦东四署2019期中6）如图，已知直线a/b，则的关系是（ ）A.； B.；C.； D. 【答案】B；【解析】如图，因为a/b，而即故得，因此选B.【变式4】.（浦东四署2019期末4）如图，a/b，点B在直线b上，且，那么=（ ）A.； B.； C. ； D . 【答案】A；【解析】因为，如图，所以，所以，又a

13、/b，所以.【变式5】.（浦东四署2019期中17）如图所示，已知FC/AB/DE，则= 度.【答案】144；【解析】依题设，又，得即，解之得.【变式6】（杨浦2019期中10）如图，直线/且直线与、相交，若1=70，则2= . 【答案】110；【解析】如下图，又因为直线a/b且直线c与a、b相交，所以，故【变式7】（杨浦2019期中12）如图，已知/，平分，=150，则= _ . 【答案】120；【解析】因为AB/CD，所以，因为BE平分，所以，所以=，所以【变式8】（杨浦2019期中14）如图，若/，则，三者之间的等量关系是_.【答案】【解析】因为AB/CD /EF，所以，两式相减得即.【

14、变式9】（崇明2018期中17）如图（17），那么= 度. 【答案】67.【解析】如图，由，得，因为，所以.【变式10】（虹口2018期中20）已知，的两边与的两边分别平行，且的3倍少，则的度数是 .【答案】.【解析】因为的两边与的两边分别平行，所以，又的3倍少，所以，所以或，解得.【变式11】（金山2018期中15）如图，直线a、b被直线所载，a/b，则= 【答案】121.【解析】记，则，因为a/b，所以即，解之得，所以.例2 （杨浦2018期末27）如图，已知AB/CD，请用三种不同的方法说明AD/BC.【答案与解析】方法1：，.方法2：联结AC. ，再证， 方法3：联结BD. ，又，即，

15、.方法4：延长BC至E. ，又，.【变式1】.（普陀2018期中15）如图4，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB/CD的理由是 .【答案与解析】同位角相等，两直线平行；例3（长宁2019期末11）如图，已知直线a/b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AB：CD=1:2，如果的面积为3，那么的面积等于 .【答案】6；【解析】因为直线a/b，所以AB边上的高与CD边上的高相等，设为h，则，所以.【变式1】.（松江2018期中15）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，E为BC上一点，垂足为点F. 如果梯形ABCD面积为30，AE=5，那么DF= .【答案】4；【解析】

16、因为AD/BC所以AD与BC间的距离相等，设为d，则，因为BC=2AD，所以，又梯形ABCD面积为30，所以，因为AE=5，所以，因此 .例4.（崇明2018期中20）如图，已知A、B、D在一直线上，AE/BC，AE平分，请填写的理由.解：因为AE平分（ ）， 所以（ ）因为AE/BC （ ），所以（ ） （ ），所以.（ ）【答案与解析】已知；角平分线的意义；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换.【变式1】.（浦东四署2019期中24）如图，. 试说明：.【答案与解析】解：因为（已知），所以AB/CD（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），又因为

17、（已知），所以（等量代换），所以AD/BE（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等）.【变式2】.（杨浦2019期中27）如图，已知AB/CD，分别探究下列三个图形中APC和PAB，PCD的关系 结论：（1）_；（2）_； （3）_.【答案】（1）A+P+C=360；（2）APC=A+C；（3）C=A+P；【解析】（1）过点P作AB的平行线PQ，则PQ/CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得A+P+C=360；（2）同（1）方法，可知APC=A+C；（3）如下图，因为AB/CD，所以，又因为，所以C=A+P.【变式3】.（金山2018期中25）如图，已知，且，试说明：BE/CF

18、.解：因为（ ）所以 ，（ ）即又因为（已知）所以（ ）所以 / （内错角相等，两直线平行）.【答案与解析】 已知；90； EBC； 垂直的意义； 等角的余角相等； BE ； CF；【变式4】.（普陀2018期中27）如图，已知AB/DE，求的度数.解：因为AB/DE（已知），所以（ ）因为（ ）所以（等量代换）.（余下说理过程请写在下方）【答案与解析】解：两直线平行，内错角相等； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 因为（已知）所以设，又因为（已知），所以（等量代换），所以，所以，因为AB/DE（已知）所以（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）【变式5】.（松江2018期中27）如图，AB/DE，CM平分，求的度数.【答案与解析】解：因为AB/DE，所以（两直线平行，同旁内角互补），因为，所以，因为CM平分，所以，因为，所以.【变式6】.（闵行2018期末23）如图，已知ABE+CEB180，12，请说明BFEG的理由（请写出每一步的依据）【答案与解析】解：ABE+CEB180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），ABEBED（两直线平行，内错角相等），12，ABE1BED2（等式的基本性质），FBEBEG（等量代换），BFEG（内错角相等，两直线平行）【变式7】.（松江2018期中29）（