1.1空间几何体的结构

1、1.1空间几何体的结构 周口市文昌中学 必修2 棱柱的有关概念棱柱的有关概念 D AB C E F F A E D B C 侧侧 面面 顶点顶点 底面底面 侧棱侧棱 棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面 叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底), 其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面, 相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的棱柱的顶点顶点。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行 （2 2）侧面都是平）侧面都是平 行四边形行四边形 （3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 棱柱的特点：棱柱的特点： 周口市文昌中学 必修2

2、 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱 分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 周口市文昌中学 必修2 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱 按侧棱是否与底面垂直，棱柱可分为：斜棱柱和直棱按侧棱是否与底面垂直，棱柱可分为：斜棱柱和直棱 柱柱 周口市文昌中学 必修2

3、棱柱的表示棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为： “棱柱棱柱ABCDEFABCDEF” D AB C E F F A E D B C 周口市文昌中学 必修2 有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是答：不一定是 如图所示的如图所示的 几何体就不是棱柱几何体就不是棱柱 探究探究2: 周口市文昌中学 必修2 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 探究探究3: AB C D A

4、B C D 周口市文昌中学 必修2 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 探究探究3: A B C D A B C D E F G H F E H G 答：都是棱柱答：都是棱柱 周口市文昌中学 必修2 S A B C D 顶点顶点 侧面侧面 侧棱侧棱 底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面 叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有 公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的面叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧 面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥 的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共 边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱

5、侧棱。 棱锥的有关概念棱锥的有关概念 棱锥的表示棱锥的表示 用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所 示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD” 周口市文昌中学 必修2 棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、 A B C D S 棱锥的性质：棱锥的性质： 侧面都是三角形侧面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似平行于底面的截面与底面相似,其其 相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 周口市文昌中学 必修2 A

6、B C D A B C D 用一个平行于棱用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱 锥锥,底面与截面之间底面与截面之间 的部分是棱台的部分是棱台. 棱台的有关概念：棱台的有关概念： 周口市文昌中学 必修2 棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截 得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台， 五棱台五棱台 棱台的表示方法：棱台的表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD” 棱台的特点：棱台的特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形, , 侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点

7、。 周口市文昌中学 必修2 练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ? (1) (2) 周口市文昌中学 必修2 想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就称多面体有几个面就称 为几面体。如为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱是六四棱柱是六 面体面体. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底扩大上底扩大

8、 上底缩小上底缩小 周口市文昌中学 必修2 随堂检测随堂检测: 1在棱柱中满足() A只有两个面平行 B所有面都平行 C所 有侧面都是全等的平行四边形 D各侧棱平行且相等 2下列几何体中，不属于多面体的是() A立方体 B三棱柱C长方体D球 3一个几何体的各个面均是三角形，则该几何体可 能是() A棱台 B棱柱 C棱锥 D圆锥 D D C A A 母母 线线 定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为 旋转轴旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。 （1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. . （2 2）圆柱的底面）

9、圆柱的底面垂直于轴垂直于轴 的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。 （3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴 的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。 （4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论 旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的 边。边。 B O B O 轴轴 底面底面 侧侧 面面 圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表 示示, ,如如: :“圆柱圆柱OO”OO” 周口市文昌中学 必修2 S 顶点顶点 A B O 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的 一条直角边所在直线为一条直

10、角边所在直线为 旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转其余两边旋转 形成的曲面所围成的几形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。何体叫做圆锥。 圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用表示用表示 它的轴的字母表示它的轴的字母表示, , 如如: :“圆锥圆锥SO”SO” 周口市文昌中学 必修2 O O 定义：用一个平行于定义：用一个平行于 圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截 圆锥圆锥, ,底面与截面之底面与截面之 间的部分是圆台间的部分是圆台. . 想一想想一想:圆台能否用圆台能否用 旋转的方法得到旋转的方法得到?若若 能能,请指出用什么图请指出用什么图 形形?怎样旋转怎样旋转? 周口市文昌中学 必修2 思考：

11、思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 周口市文昌中学 必修2 O 半径半径 球心球心 定义：以半圆的定义：以半圆的 直径所在直线为直径所在直线为 旋转轴旋转轴, ,半圆面半圆面 旋转一周形成的旋转一周形成的 几何体几何体. . 球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球 心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O”O” 周口市文昌中学 必修2 柱体柱体锥体锥体台体台体 球球 多面体多面体旋转体旋转体 周口市文昌中学 必修2 观察下图所示的几何体观察下图所

12、示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成简单几何体组合而成? 周口市文昌中学 必修2 由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。合体。 周口市文昌中学 必修2 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式： A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成 B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成 周口市文昌中学 必修2 随堂检测随堂检测: : 1圆锥的母线有() A1条 B2条 C3条 D无数条 2已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为

13、8，则圆锥SO的高h为() A1 B2 C3 D4 3关于圆台，下列说法不正确的是() A两个底面平行且相等 B圆台的母线有无数条 C圆台的母线长大于高 D两底面圆心的连线是高 4如图是由哪个平面图形旋转得到的() A D C A 练一练：练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在 的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何 体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是( ) A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个

14、圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 D 周口市文昌中学 必修2 问题问题1.1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征 下列关于棱柱的说法中，错误的是() A三棱柱的底面为三角形 B一个棱柱至少有五个面 C若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 问题问题2.2.棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征 (1)下列三种叙述，正确的有() 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体 是棱台 A0个B1个 C2个 D3个 (

15、2)下列说法正确的有_个 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 正棱锥的侧面是等边三角形 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正 三棱锥 0 A C 问题3.折叠与展开 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何 体？ 解析：将几何体的侧面展开图还原得几何体，如解析：将几何体的侧面展开图还原得几何体，如 图所示：图所示： 故故为五棱柱；为五棱柱；为五棱锥；为五棱锥；为三棱为三棱 台台 随堂检测随堂检测: : 1下列说法正确的是下列说法正确的是() A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面

16、都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D九棱柱有九棱柱有9条侧棱，条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形个侧面，侧面为平行四边形 2.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是() AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1B11，AB2，B1C11.5，BC2，A1C12，AC4 CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4 DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA 3如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正

17、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正 方体后，有下列命题：方体后，有下列命题：点点H与点与点C重合；重合；点点D与点与点M、点、点R 重合；重合；点点B与点与点Q重合；重合；点点A与点与点S重合重合 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ C D 4.下列说法中正确的是() A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B棱柱的面中，至少有两个面互相平行 C棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高 D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边 形 5一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是() A三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥 6若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下

18、底面的 面积之比是() A12 B14 C21 D41 B D B 问题1.旋转体的结构特征 例1给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面 是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交； (4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是 _ 问题2.简单组合体 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： (1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转 该图形180后得到几何体； (2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360 得到几何体； (3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并

19、说明该几何体的面数、 棱数、顶点数 (1)(2) 图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四 棱柱底面相同共有棱柱底面相同共有9个面，个面，9个顶点，个顶点，16条棱条棱 图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的 圆心可旋转如下图形圆心可旋转如下图形360得到几何体得到几何体. 图是由圆锥和圆台组合而成可旋转如下图形图是由圆锥和圆台组合而成可旋转如下图形180得到几何体得到几何体. 问题问题3.3.圆柱、圆锥、圆台侧面展开图的应用圆柱、圆锥、圆台侧面展开图的应用 如图所示，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截 面上有P，Q两点，且PA40 cm，B1Q30 cm，若一只蚂蚁沿 着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是 多少？ 将圆柱侧面沿母线AA1展开，得如图所示矩 形 A1B12(1)2rr10(cm) 过点Q作QSAA1于点S， 在RtPQS中，PS80403010(cm)， QSA1B110(cm) PQ10(cm) 即蚂蚁爬过的最短路径长是10 cm. 随堂检测随堂检测: : 1如图是由哪个平面图形旋