18-19 第2章 2.1 2.1.1 第1课时 根式

1、n*nn2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第 1 课时根式学习目标：1. 理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点)2. 能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)自 主 预 习 探 新 知1根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果 x a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nn . (2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数narn 为偶数n a0，)(3)根式n式子 a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数2根式的性质(n1，且 nn )n(1)n 为奇数时， a a.n a，

2、a0，(2)n 为偶数时， a |a|a，a0.n(3) 00.(3) 负数没有偶次方根1nnn*n242336n思考：(1)( a) 的含义是什么？提示n( a) 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂n(2)( a) 中实数 a 的取值范围是任意实数吗？提示不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，ar；当 n 为大于 1 的偶数时，a0.基础自测1思考辨析(1)实数 a 的奇次方根只有一个( )n(2) 当 nn 时，( 2) 2.( )(2) (4)4.( )答案(1) (2)(3)42. 16的运算结果是( ) a2c2b2d 24 4a 16 2 2.3m 是实数，则下列式子中可能没有

3、意义的是( )4a. m6c. m5b. m5d. m6c 当 m0，所以 (3)有意义，中根指数为 5 有意义，中(5)10，因此无意义，中根指数为 9，有意义选 a.利用根式的性质化简求值 化简下列各式：5(1) (2)5( (2)；6 6(2) (2)( 2) ； 4(3) (x2)；解(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.3nnnnn22232222222x22222x2222x2，x2.(3)原式|x2|x2，xb 时， (ab)等于多少？提示：当 ab 时， (ab)ab.2等式 a a 及( a) a 恒成立吗？提示：当 a0 时，两式恒成立；当 a0 时， a a

4、，( a) 无意义x(1) 若 x0，则 x|x| _.(2) 若3x3，求 x 2x1 x 6x9的值.思路探究：(1)由 x0，先计算 |x|及 x ，再化简(2)结合3x3，开方，化简，再求值(1)1 x0，|x|x， x |x|x，xx|x| xx11.解(2) x 2x1 x 6x9 (x1) (x3)|x1|x3|，42223|x|23|x|x|1010当3x1 时，原式1x(x3)2x2.当 1x3 时，原式x1(x3)4.2x2，3x1，因此，原式4，1x3.母题探究：1.将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？解原式 (x1) (x3)|x1|x3|.因为

5、x3，所以 x10 ，x30，所以原式(x1)(x3)4.3 x2在本例(1)条件不变的情况下，求 x .解3 x |x|x x x1.规律方法带条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆 分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简 时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.当 堂 达 标 固 双 基1下列说法正确的个数是( )4 n16 的 4 次方根是 2； 16的运算结果是2；当 n 为大于 1 的奇数时， a对n任意 ar 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时， a只有当 a0 时才有意义 a1 b2 c3 d4b416 的 4 次方根应是2； 162，所以正确的应为.2已知 m 2，则 m 等于( )a.102 b102 c. 210d102d m 2，m 是 2 的 10 次方根又10 是偶数，2 的 10 次方根有两个，且互为相反数m5102.23232222233. (4) (3)_.31 (4) (3)431. 4设 x0，则