把握几种数学思想

1、把握几种数学思想（大南湖中心学校，龚婷）数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，对数学知识以及数学方法本质的认识，对数学规律的基本认识。而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学方法则是解决数学问题的程序，是数学思想的具体反映。数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。如果把数学思想比喻成“大脑”，数学方法便是 “大脑”指挥下的具体行动。利用数学方法去解决问题的过程，可以视为一个自我积累的过程，而量的积累必然带来质的飞跃,形成固有的思想。由明确数学方法到构建数学思想，然后由数学

2、思想去指导数学行为，这是一个循环的过程，环环相扣，密切相关，由“数学方法”去提升“数学思想”，以思想指导方法。数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关键。一、 对应的数学思想： 在初一代数入门的教学中，有关于代数式求值的计算。通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系；再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，也有助于培养学生的函数观念。二、 方程的思想：方程思想是初中代数思想方法

3、中的主体思想,每个老师都会不断地对学生强调方程思想的重要性,而它在数学中的运用的确十分广泛,是数学的基础。对它的讲解,我们除了重视还要注意方法。三、数形结合的思想：数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。由数思形，数形结合，用形解决数的问题；由形思数，数形结合，用数解决形的问题。四、 整体的思想：整体思想就是在考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在

4、问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。在处理数学问题时，整体思想有着广泛的应用。五、分类的思想：教材中进行分类的实例比较多，如对有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学，不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使有关概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分类的要点方法：分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；分类要逐级逐次地进行。不能越级划分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。六、化归与转

5、化的思想：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式。它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法；有理数的除法转化为乘法；学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”、“高次”转化为“低次”方程进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题都是化归思想的运用,它们均采用将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。七、类比联想的思想：在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的；再如由有理数乘法法则类比联想除法法则，由天平的平衡条件比得出等式的基本性质。八、 逆向思维的思想：所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养