从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”

1、数学课程目标数学课程目标: 从从“双基双基”到到“四基四基” 从从“两能两能”到到“四能四能” 的认识和研究的认识和研究 提提 纲纲 一、概述一、概述 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程标准的不同之处版的数学课程标准的不同之处 1.前言前言 2.数学课程的基本理念数学课程的基本理念 4课程内容课程内容 5课程总目标课程总目标 6.进行了内容的删减进行了内容的删减 7.增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述8.实施建议实施建议 三三“双基双基”拓展为拓展为“四基四基”重要意义重要意义 四、对四

2、、对“数学双基数学双基”的重新认的重新认 识识 五、对基本思想的认识五、对基本思想的认识 六、对数学基本活动经验的认识六、对数学基本活动经验的认识 七、对七、对义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准(2011(2011年年) )中的中的1010个核心概念的认识个核心概念的认识 八、八、“四基四基”是一个有机的整体是一个有机的整体 3.数学课程设计思路数学课程设计思路 一、概述一、概述 义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准(2011(2011年版年版) ) ( (以下简称以下简称修订稿修订稿) )将原将原义务教育数学义务教育数学 课程标准课程标准(2001(2001年版年版) )( (以下

3、简称以下简称实验实验 稿稿) )中的中的“双基双基”增加到增加到“四基四基”、从、从 “两能两能”增加到增加到“四能四能”，被认为是被认为是修订修订 稿稿中课程目标的中课程目标的重大进展重大进展，是这次，是这次修订的修订的 标志之一标志之一。 修订稿修订稿在总目标中规定，通过义务教育阶段的数在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能：学学习，学生能： 1 1获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2 2体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数

4、学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得其中，前两条被简称为获得“四基四基”、提高、提高“四四 能能”，第三条则是发展情感态度价值观。，第三条则是发展情感态度价

5、值观。 一、概述一、概述 “基础知识和基本技能基础知识和基本技能”（简称（简称“双基双基”）一直）一直 是我国数学教育的基本特征之一，也成为我国数学是我国数学教育的基本特征之一，也成为我国数学 教育的优势。教育的优势。 一、概述一、概述 随着时代的发展，和人们知识的快速增长，只是强随着时代的发展，和人们知识的快速增长，只是强 调调“双基双基”已经不能满足现实的需要，因此已经不能满足现实的需要，因此, ,必须在必须在“双双 基基”的基础上有所发展和廷伸。的基础上有所发展和廷伸。 2001 2001年颁布的年颁布的初中数学课程标准初中数学课程标准实验稿实验稿将将数学数学 知识和数学思想方法知识和数

6、学思想方法加以并列，并开始关注数学活动经验，加以并列，并开始关注数学活动经验， 提出了提出了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数 学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学 思想方法和必要的应用技能思想方法和必要的应用技能”。 提出过程性目标以及重提出过程性目标以及重 视学生情感、态度与价值观的培养等。视学生情感、态度与价值观的培养等。 2011 2011年版的年版的初中数学课程标准初中数学课程标准修订稿修订稿则将基则将基 本思想、基本活动经验，与基础知识、基本技能并列本思想、基本活动经

7、验，与基础知识、基本技能并列 为为“四基四基”。这是对数学课程目标的认识方面取得的。这是对数学课程目标的认识方面取得的 重大进展。重大进展。从从“双基双基”到到“四基四基”是多维数学教育目是多维数学教育目 标的要求。标的要求。 数学教育的目标除知识技能外，还应当包括学生多方数学教育的目标除知识技能外，还应当包括学生多方 面的能力、学生对数学思想的把握、学生活动经验的积面的能力、学生对数学思想的把握、学生活动经验的积 累以及学生的情感态度等。因此，只有知识技能是不够累以及学生的情感态度等。因此，只有知识技能是不够 的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基

8、本思想基本思想 和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数 学基本思想应贯穿于整个数学学习过程。学基本思想应贯穿于整个数学学习过程。 一、概述一、概述 二、二、20112011版的版的数学课程标准数学课程标准与与20012001版的版的数学课数学课 程标准程标准的不同之处的不同之处 1.1.前言前言 本次义务教育的数学课程标准的前言全部是重新拟定本次义务教育的数学课程标准的前言全部是重新拟定 的。国家的。国家义务教育法义务教育法把课程标准写进去了，所以这次把课程标准写进去了，所以这次 的前言，的前言，基本的定位是：课程标准提出的课程理念和目

9、标，基本的定位是：课程标准提出的课程理念和目标， 对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用，所规定对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用，所规定 的课程目标和内容标准，是义务教育阶段每个学生应当达的课程目标和内容标准，是义务教育阶段每个学生应当达 到的基本要求，课程标准是教材编写、教学、评估和考试、到的基本要求，课程标准是教材编写、教学、评估和考试、 命题的依据。命题的依据。 2. 2.数学课程的基本理念数学课程的基本理念 把原来的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中，把原来的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中， 这个变动很大。先用比较简短的语言阐述了数学，接着阐这个变动很大。先用比较

10、简短的语言阐述了数学，接着阐 述了数学教育，并用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数述了数学教育，并用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数 学教育，阐述更清晰。对基本理念也进行了很大的修改。学教育，阐述更清晰。对基本理念也进行了很大的修改。 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程标准版的数学课程标准 的不同之处的不同之处 过去的基本理念过去的基本理念：“人人学有价人人学有价 值的数学，人人获得必须的数学，值的数学，人人获得必须的数学， 不同人在数学上得到不同的发不同人在数学上得到不同的发 展。展。” 现在改成了现在改成了：“人人都能人人都能 获得良好的

11、数学教育，不获得良好的数学教育，不 同的人在数学教育中得到同的人在数学教育中得到 不同的发展。不同的发展。” 什么是良好什么是良好的数学教育？的数学教育？就是就是不仅懂得知识，还懂得基本思想，不仅懂得知识，还懂得基本思想， 在学习过程中得到磨练、积累经验等。在学习过程中得到磨练、积累经验等。 基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了 突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动，突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动， 所以所以,对教师讲课几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教对教师讲课

12、几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教 师教学，用了很大的篇幅进行说明。师教学，用了很大的篇幅进行说明。22 什么是一个好的教学呢？什么是一个好的教学呢？ 第一，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生去第一，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生去 思考；思考； 第二，既能培养学生良好的学习习惯，又能让学生掌握有效的学习第二，既能培养学生良好的学习习惯，又能让学生掌握有效的学习 方法。方法。 第三，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，第三，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础， 面向全体学生，注重启发式和因材施教。面向全体学生，注重启

13、发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理教师要发挥主导作用，处理 好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作 交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得基本的数学活动经验。获得基本的数学活动经验。 至于你用什么形式教学、怎样教学，每个老师有至于你用什么形式教学、怎样教学，每个老师有 自己的性格，也有自己的教学风格。自己的性格，也有自己的教学风格。如果把教师教学如果把教师教学 的风格定死了话，课就没法上。的风格定死了话，课就没法上。不能

14、强调每堂都要从不能强调每堂都要从 生活情景引入，用多少分钟来讨论，用多少分钟最后生活情景引入，用多少分钟来讨论，用多少分钟最后 怎么样。有的知识适合这样做，有些知识适合那样做，怎么样。有的知识适合这样做，有些知识适合那样做， 不能硬性规定。不能硬性规定。 还有多媒体教育技术的使用，当然很重要，还有多媒体教育技术的使用，当然很重要，但不一定每一课都但不一定每一课都 要用多媒体。教师与学生面对面的讲授，或一边讲解一边板述，或富要用多媒体。教师与学生面对面的讲授，或一边讲解一边板述，或富 有启发性的提问，引发学生去思考和回答，这样的教学形式仍然是很有启发性的提问，引发学生去思考和回答，这样的教学形式

15、仍然是很 重要的，不能加以否定。重要的，不能加以否定。多媒体它是教学的辅助手段、是辅助教学，多媒体它是教学的辅助手段、是辅助教学， 绝不是主要手段、更不是主宰教学。在课堂教学中，科学合理地使用绝不是主要手段、更不是主宰教学。在课堂教学中，科学合理地使用 多媒体，是为了提高学生的学习效率，多媒体，是为了提高学生的学习效率，是是帮助学生理解知识、消化知帮助学生理解知识、消化知 识、运用知识的有效保障，一旦泛滥成灾，只能让学生看了识、运用知识的有效保障，一旦泛滥成灾，只能让学生看了风风景、凑景、凑 了热闹，了热闹，但但缺少了理性思考和分析而一事无成。缺少了理性思考和分析而一事无成。 3. 3. 课程

16、设计思路课程设计思路 过去的标准设计思路表述不够清楚。在数学的设计思过去的标准设计思路表述不够清楚。在数学的设计思 路中，这次对几个目标性动词的解释讲得很清楚。路中，这次对几个目标性动词的解释讲得很清楚。 充分考虑充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认本学段学生数学学习的特点，符合学生的认 知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数 学思考。学思考。 充分考虑充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现 作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，作为知识与技能的数学结果的同时，重

17、视学生已有的经验， 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、 寻求结果、解决问题的过程。寻求结果、解决问题的过程。 二、二、20112011版的版的数学课程标准数学课程标准与与20012001版的版的数学课数学课 程标准程标准的不同之处的不同之处 4 4课程内容课程内容 数学主要有三方面的知识内容：数学主要有三方面的知识内容：“数量关系数量关系”、“几何几何 关系关系”、“随机关系随机关系”，所以，这次课程标准还是叫，所以，这次课程标准还是叫“数与数与 代数、图形与几何代数、图形与几何”、 “统计与概率统计与概率”。还有，还有，“

18、综合与综合与 实践实践”，因为在大学里，也把建模作为一门课程，因为在大学里，也把建模作为一门课程。“综合与综合与 实践实践”与与“数与代数数与代数”放在一起，就有了放在一起，就有了“四个方面的内四个方面的内 容容”。 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程版的数学课程 标准的不同之处标准的不同之处 1 1数与代数：数与代数：把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，“数与数与 代数代数”涉及到四个核心思想，一个是涉及到四个核心思想，一个是“数感数感”，这是小学阶段。，这是小学阶段。 第二个是第二个是“符号意识符

19、号意识”，三是用符号能够进行运算和推理，四是，三是用符号能够进行运算和推理，四是 知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。 2 2图形与几何：图形与几何：就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理 能力。能力。 3 3统计与概率：统计与概率：培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。 知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。 但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西

20、。但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西。 4 4综合与实践：综合与实践：是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与 实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的，实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的， 建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能 通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的 发现和观点。发现和观点。 5. 5. 课程总目标课程总目标 这次课程目标的改

21、动非常大。从这次课程目标的改动非常大。从19531953年提出，数学教年提出，数学教 学强调的学强调的“双基双基”：“基础知识和基本技能基础知识和基本技能”。到。到19561956年年 写出来之后，到现在有六十年了，一直是我国基础数学教写出来之后，到现在有六十年了，一直是我国基础数学教 育的核心。我国数学基础教育在世界上的影响非常大，基育的核心。我国数学基础教育在世界上的影响非常大，基 础知识和基本技能功不可没。学生掌握的基础知识和基本础知识和基本技能功不可没。学生掌握的基础知识和基本 技能非常扎实。但是我国的学生缺少创造性的东西。技能非常扎实。但是我国的学生缺少创造性的东西。因此因此 这次修

22、订加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动这次修订加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动 经验。就成为数学中的经验。就成为数学中的“四基四基”。 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程版的数学课程 标准的不同之处标准的不同之处 基本活动经验基本活动经验也很重要。帮助学生思考经验积累，也很重要。帮助学生思考经验积累， 问题提出的经验的积累，创新性活动的积累等。问题提出的经验的积累，创新性活动的积累等。 课程总目标以前是两个能力：课程总目标以前是两个能力：分析问题和解决问题的能分析问题和解决问题的能 力力，这次增加了两个：，这次增加了两个：发

23、现问题和提出问题的能力。发现问题和提出问题的能力。在在 数学上，能够提出问题来很难，提出来后能够用数学符数学上，能够提出问题来很难，提出来后能够用数学符 号把它表达出来，那就更难了。号把它表达出来，那就更难了。 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程标准版的数学课程标准 的不同之处的不同之处 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程标准版的数学课程标准 的不同之处的不同之处 6. 6.进行了内容的删减进行了内容的删减 删减了学生难以理解和掌握的内容。如一元一删减了学生难以理解和掌握的内容。如一元一

24、 次不等式的应用。次不等式的应用。 7. 7.增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述 让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想 达到的目的是什么。在编写这些案例时，修订专家组着力考 虑到了农村的中小学教师，怎么教学才能教得更清楚。 再一个就是螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个 问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。 可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现， 但是，随着他们知识和视野的增加，对问题分析的深度不断 增加。

25、在课程标准中举出了这样的例子来加以解释。 8. 8.实施建议实施建议 实施建议这次修也较大。实施建议这次修也较大。20012001版关于编写建议、教学建议、评价建版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如比如: : 第一，受到第一，受到良好数学教育良好数学教育的问题，基本根据理念来写。的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的第二，重视学生在学习中的主体地位主体地位。 第三，

26、注重学生对第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，第六，教学应该注意的问题，预设和生成预设和生成，事先备课备得怎么样，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何第七，如何面对全体学生和个别学生的关系面对全体学生和个别学生的关系。如何。如何处理课内与课外处理课内与课外 的关系，如何的关系

27、，如何使用教学技术与教学方法使用教学技术与教学方法的关系。的关系。 二、二、20112011版的数学课程标准与版的数学课程标准与20012001版的数学课程标准版的数学课程标准 的不同之处的不同之处 三、三、“双基双基”拓展为拓展为“四基四基”重要意义重要意义（为什么要将（为什么要将 “双基双基”发展为发展为“四基四基”） 过去提到数学的过去提到数学的“双基双基”，通常是指：数学的基本概念、基本，通常是指：数学的基本概念、基本 公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基 本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基

28、本技巧等本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧等 等等 但但 “双基双基”概念也一直在发展中深化到概念也一直在发展中深化到20002000年，国家教育部制年，国家教育部制 定的定的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲( (试验修订版试验修订版) )中中 的表述，的表述，数学基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公数学基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公 理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能是指：理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法基本技能是指： 能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图

29、、进行简单的推能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推 理理” 并且，并且，“双基双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念 等相互联系表述的等相互联系表述的. . 对于以前数学对于以前数学“双基双基”的某些内容，如的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的繁杂的计算、细枝末节的 证明技巧等，有所删减证明技巧等，有所删减；而对于；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集估算、算法、数感、符号意识、收集 和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，有所增加和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，有所增加这这 就是数学就是数学“双基

30、双基”内容的与时俱进内容的与时俱进 为什么有了为什么有了“双基双基”还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为“四四 基基”? ?主要有以下面几个方面的理由：主要有以下面几个方面的理由： 三、三、“双基双基”拓展为拓展为“四基四基”重要意义重要意义（为什么要将（为什么要将 “双基双基”发展为发展为“四基四基”） 第一，因为第一，因为“双基双基”仅仅涉及上述三维目标中的其中一个目标仅仅涉及上述三维目标中的其中一个目标 “知识与技能知识与技能”新增加的两条则涉及到了三维目标的另外两个目标新增加的两条则涉及到了三维目标的另外两个目标 过程与方法、态度情感与价值观过程与方法、态度情感

31、与价值观 第二，因为有些教师，有时片面地理解第二，因为有些教师，有时片面地理解“双基双基”，往往在实施中，往往在实施中 “以本为本以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的新增加的“数学思数学思 想想”和和“活动经验活动经验”就直接与人相关，符合就直接与人相关，符合“素质教育素质教育”的理念的理念 第三，因为仅有第三，因为仅有“双基双基”还难以培养创新性人才，老师不可能把所还难以培养创新性人才，老师不可能把所 有知识教给学生，所以只有发掘学生潜能。在打好有知识教给学生，所以只有发掘学生潜能。在打好“四基四基”的基础上，的基础上， 发掘其潜能，教给他们的

32、思想和方法，培养他们的情感。那么我们缺发掘其潜能，教给他们的思想和方法，培养他们的情感。那么我们缺 少什么呢？从培养创新性人才的角度看，我们传统的数学教育中的少什么呢？从培养创新性人才的角度看，我们传统的数学教育中的 “双基双基”缺少的就是根据现有的情况缺少的就是根据现有的情况“预测结果预测结果”的能力，的能力，要给学生要给学生 提供机会，根据已有的结果提供机会，根据已有的结果“探究成因探究成因”的能力的能力。从思维方法的角度。从思维方法的角度 考虑，与创新有关的能力主要有两个：演绎能力和归纳能力。考虑，与创新有关的能力主要有两个：演绎能力和归纳能力。 四、对四、对“数学双基数学双基”的重新认

33、识的重新认识 基础知识基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法 则、基本公式等。对基础知识的教学重在理解和掌握，而不只是死记硬背。则、基本公式等。对基础知识的教学重在理解和掌握，而不只是死记硬背。 理解的标志在于能描述对象的特征以及与相关对象之间的区别和联系。掌理解的标志在于能描述对象的特征以及与相关对象之间的区别和联系。掌 握是在理解的基础上，把对象用于新的情境，本质是能够在具体问题中，握是在理解的基础上，把对象用于新的情境，本质是能够在具体问题中， 运用相关的知识去解决。运用相关的知识去解决。 基本技能基本技能包括基本

34、的运算、测量、绘图等技能。对基本技能的要求包括基本的运算、测量、绘图等技能。对基本技能的要求 一直都离不开一直都离不开“正确、迅速、合理、灵活正确、迅速、合理、灵活”等。但在实际教学和检测中，等。但在实际教学和检测中， 往往把速度看得过重，一味追求运算的速度。把形成熟练的技能当作天经往往把速度看得过重，一味追求运算的速度。把形成熟练的技能当作天经 地义的事，并且成为大量训练、题海战术的理由。在这种理念下，难免把地义的事，并且成为大量训练、题海战术的理由。在这种理念下，难免把 技能训练作为数学学习的重要内容，甚至是核心要求。技能训练作为数学学习的重要内容，甚至是核心要求。 从数学的本质考虑，技能

35、的要从数学的本质考虑，技能的要 求应当以求应当以正确正确为重点为重点，在正确在正确 的基础上考虑合理，的基础上考虑合理，应当淡化应当淡化 对速度的要求。对速度的要求。 一方面在解决问题的过程中，重在思一方面在解决问题的过程中，重在思 考，速度是居于次要地位的；考，速度是居于次要地位的； 另一方面，速度是因人而异的，不能另一方面，速度是因人而异的，不能 要求大多数学生都能达到同样的计算速度。要求大多数学生都能达到同样的计算速度。 这也是不同人在数学上有不同发展的标志这也是不同人在数学上有不同发展的标志 之一。之一。 我认为，在平时的数学教学中，对数学中的基本我认为，在平时的数学教学中，对数学中的

36、基本 知识，该记的要记，该背的要背，该练的要练，知识，该记的要记，该背的要背，该练的要练， 该讲的要讲，数学双基仍然要落实到位，这一点该讲的要讲，数学双基仍然要落实到位，这一点 不能放弃不能放弃, ,也不能放松也不能放松 五、对基本思想的认识五、对基本思想的认识 数学课程应该教会学生很多必要的结论，但绝对不仅仅以教会这数学课程应该教会学生很多必要的结论，但绝对不仅仅以教会这 些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学更重要的是让学生在学 习这些结论的过程中获得数学思想习这些结论的过程中获得数学思想因此，使学生获得必要的数学基因此，使学生

37、获得必要的数学基 本思想，必需应该作为数学课程的一个重要目标本思想，必需应该作为数学课程的一个重要目标 课程标准课程标准修订稿修订稿里所说的思想，是里所说的思想，是 “大大”的思想，是数学科学发生、发展的思想，是数学科学发生、发展 的根本，也是数学课程教学的精髓。的根本，也是数学课程教学的精髓。 课程标准之所以用课程标准之所以用“基本思想基本思想”而不用基本思想方法，因为而不用基本思想方法，因为“思想方法思想方法” 可能很容易使人联想到具体的可能很容易使人联想到具体的“方法方法”，这里就是要与通常所说的代入法、这里就是要与通常所说的代入法、 换元法、配方法等具体的数学方法有区别，且冲淡了换元法

38、、配方法等具体的数学方法有区别，且冲淡了“思想思想”这个关键这个关键 词词 “基本思想基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用 的那些思想，数学发展所依赖的核心思想，主要表现为：的那些思想，数学发展所依赖的核心思想，主要表现为： 数学抽象的思想数学抽象的思想, , 数学推理的思想数学推理的思想, , 数学模型的思想数学模型的思想, , 数学审美的思想数学审美的思想 人们人们 通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数 学学科及其众多的分支；学学科及其众多的分支； 通过

39、数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展； 通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效 益，又反过来促进了数学科学的发展；益，又反过来促进了数学科学的发展； 通过数学审美，看到数学通过数学审美，看到数学“透过现象看本质透过现象看本质”、“和谐统一众多和谐统一众多 事物事物”中美的成份，感受到数学中美的成份，感受到数学“以简驭繁以简驭繁”，给我们带来的愉悦，给我们带来的愉悦， 并且从并且从“美美”的角度发现和创造新的数学的角度发现和创造新的数学 当然，由上述

40、数学的当然，由上述数学的“基本思想基本思想”演变、派生、发展出来的数学演变、派生、发展出来的数学 思想还有很多思想还有很多 例如由例如由“数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的有：派生出来的有：分类的思想、集合的分类的思想、集合的 思想、思想、“变中有不变变中有不变”的思想、符号表示的思想、对应的思想、有限的思想、符号表示的思想、对应的思想、有限 与无限的思想等等与无限的思想等等 例如由例如由“数学推理的思想数学推理的思想”派生出来的有：派生出来的有：归纳的思想、演绎的归纳的思想、演绎的 思想、公理化思想、数形结合的思想、转换化归的思想、联想类比的思想、公理化思想、数形结合的思想、转换化归的

41、思想、联想类比的 思想、普遍联系的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般思想、普遍联系的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般 的思想等等的思想等等 例如由例如由“数学建模的思想数学建模的思想”派生出来的可以有：派生出来的可以有：简化的思想，量简化的思想，量 化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统 计的思想，等等计的思想，等等 例如由例如由“数学审美的思想数学审美的思想”派生出来的可以有：派生出来的可以有：简洁的思想，对简洁的思想，对 称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，称的思想，统一的

42、思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象透过现象 看本质看本质”的思想，等等的思想，等等 举例说，举例说，“分类的思想分类的思想”和和“集合的思想集合的思想”可以是这样由可以是这样由“数学数学 抽象的思想抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究 需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那 些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质 进行分类，分类的结果就产生了进行分类，

43、分类的结果就产生了“集合集合”把它们上升到思想的层面把它们上升到思想的层面 上，就形成了上，就形成了“分类的思想分类的思想”和和“集合的思想集合的思想” 在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形 成某一类程序化的操作，就构成了成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法数学方法”数学方法也是具有层数学方法也是具有层 次的次的 处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变 量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等量替换的方法，等价变形的方法，

44、分情况讨论的方法，等等 低一层次的数学方法，还有很多例如有：分析法，综合法，穷举低一层次的数学方法，还有很多例如有：分析法，综合法，穷举 法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消 元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等 数学方法不同于数学思想数学方法不同于数学思想 “数学思想数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻往往是观念的、全面的、普遍的、深刻 的、一般的、内在的、概括的；的、一般的、内在的、概括的； 而而“数学方法数学方法”

45、往往是操作的、局部的、特殊的、表往往是操作的、局部的、特殊的、表 象的、具体的、程序的、技巧的象的、具体的、程序的、技巧的 数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常 反映了某种数学思想反映了某种数学思想 数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学 方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟 数学思想，提高学生的数学素养数学思想，提高学生的数学素养 六、对数学基本活动经验的认识六、对数学基本活动经验的认识 基本活动经验基本活动经验是在学生

46、参与数学学习的活动中积累起来的经验。是在学生参与数学学习的活动中积累起来的经验。 如果把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话，那么基本如果把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话，那么基本 活动经验的积累就具有隐性的特征。活动经验的积累就具有隐性的特征。 首先，数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。首先，数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。课课 程标准程标准(2011(2011年版年版) )确定的课程目标有两类，确定的课程目标有两类，一类是结果性目标，一一类是结果性目标，一 类是过程性目标。类是过程性目标。一般来说，结果性目标就是指我们熟悉的基础知识一般来说，结果性

47、目标就是指我们熟悉的基础知识 与基本技能。过程性目标主要是指数学基本思想和基本活动经验。与基本技能。过程性目标主要是指数学基本思想和基本活动经验。 如如课程标准课程标准(2011(2011年版年版) )规定，规定，“经历经历数与代数的抽象、运数与代数的抽象、运 算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历经历图形图形 的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几 何的基础知识和基本技能；何的基础知识和基本技能；经历经历在实际问题中收集和处理数据、利在实际问题中收集

48、和处理数据、利 用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和 基本技能；基本技能；参与参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方 法等解决简单问题的数学活动经验法等解决简单问题的数学活动经验”。 以数据的搜集整理和分析相关的活动设计为例。以数据的搜集整理和分析相关的活动设计为例。标准标准(2011(2011 年版年版) )在第一、二、三学段分别用了在第一、二、三学段分别用了3 3个相似的例子说明如何设计个相似的例子说明如何设计 和组织有关的活动。第一学段的例和组织有关的活动

49、。第一学段的例1919，对全班同学的身高进行调查，对全班同学的身高进行调查 分析；第二学段的例分析；第二学段的例3838，对全班同学的身高数据进行调查分析；第，对全班同学的身高数据进行调查分析；第 三学段的例三学段的例7070，比较自己班级与别的班级同学的身高状况。，比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 这几个例子的设计，这几个例子的设计，一方面让教师结合不同学段学生的发展和学一方面让教师结合不同学段学生的发展和学 习内容的深入，用具有一定连续性的例子，使学生体会数据搜集整习内容的深入，用具有一定连续性的例子，使学生体会数据搜集整 理的过程；理的过程；另一方面使学生在这个过程中不断积累获得数

50、学信息、另一方面使学生在这个过程中不断积累获得数学信息、 整理与分析数据的活动经验，了解到统计的知识与方法主要是从现整理与分析数据的活动经验，了解到统计的知识与方法主要是从现 实的问题中产生的，具有现实意义。同时，在这个过程中逐步形成实的问题中产生的，具有现实意义。同时，在这个过程中逐步形成 数据分析观念。数据分析观念。 其次，数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的其次，数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的 支撑。支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计 的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集

51、的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集 与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能 有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生 数学活动经验积累的重要途径。数学活动经验积累的重要途径。 设计有效的数学活动是学生积累活动经验的保障。设计有效的数学活动是学生积累活动经验的保障。数数 学知识的探索、数学建模的设计与组织、数学探究活动学知识的探索、数学建模的设计与组织、数学探究活动 等都是很好的数学活动。等都是很好的数学活动。 如，如， 探索物体长度的测量和长度单位的建立过程，探索物体长度的测量和长度单位的建立过程， 探究不同的树叶长宽之比，探究不同的树叶长宽之比， 探索小数点的移动使数值发生的变化，探索小数点的移动使数值发生的变化， 探索三角形的三边关系等都可以设计成数学活动。探索三角形的三边关系等都可以设计成数学活动。 学生通过自己的操作、猜测、验证，发现问题、研究学生通过自己的操作、猜测、验证，发现问题、研究 问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是 认识相关的知识，得出相应的结论，而且积累了如何去认识相关的知识，得出相应的结论，而且积累了如