气体在喷管中的流动

1、 上式称为连续性方程式，它表达了气体 流经喷管时流速变化与体积变化及喷管截面 变化之间的制约关系，适用于任何工质的可 逆与不可逆稳定流动过程。 c c v v A Addd 微分方程： 21 0,0, ()0 s qwg zz hccdd 22 212121 1 ()()() 2 s qhhccg zzw （二）稳定流动能量方程式 微分形式 hc hhcc 2 )(2)( 2 12 2 1 2 2 说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。 （适用于可逆及不可逆过程 ） 上式表明喷管任一截面上的焓与动能之和保持定值。 （三）过程方程 气体在喷管中的流动可以视为绝热过程，此 外喷管内表面光滑，摩

2、擦阻力很小，加之形状设 计合理，可以避免漩涡发生，因此可以近似认为 流动过程是可逆的。当气体为理想气体且比热容 为常量时： 根据可逆绝热过程方程有： 对此式进行微分可得： 整理后得： 常数 k pv 0 v dv k p dp v dv k p dp 声速和马赫数 v在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分 重要的两个参数。 v声速是声音在介质中的传播速度，即微弱扰动产 生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号c 表示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为 是定熵过程，由物理学可知，气体或蒸汽的声速 计算公式为： ss pp c)()( 2 对于理想气体的定熵过程， 将过程方程式带入上式有：

3、 TkRkpc g v显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质 及所处的状态。由上式可知，理想气体中的声速 只取决于其热力学温度，所以声速通常是指某一 状态下的声速，称为当地声速。例如，在 0的 空气中的声速为331m/s；20的空气中的声速 为343m/s。 v在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度 和当地声速的比值称为马赫数，用符号 表示， 即： Ma c c Ma f 根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为： 二、喷管截面的变化规律： v喷管的设计应该使喷管在给定的进口状态和出口 压力下，尽可能获得更多的动能，这就要求喷管 的流道形状符合流动过程的规律，不产生任何能 量损失，使气

4、体在喷管中进行可逆绝热流动，即 定熵流动。这时喷管截面积的变化和气体流速变 化、状态变化之间的关系，就可由上述喷管流动 基本方程式求得。 v对于喷管定熵稳定流动过程： t whhq)( 12 0ddd t pvhwhq t ddwhq hpvdd 当q0，且可逆时： pvccdd 将稳定流动能量方程式3-114带入得： 说明在流动过程中，工质的流速增加，必须 有压力降低。所以压差是提高工质流动速度 的必要条件，也是流速提高的动力。 v上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大 （ ），则气体的压力必降低（ ）； 如果气体流速减小（ ），则气体的压力 必增高（ ）。这就是喷管和扩压管的流 动特征。也

5、就是说，喷管的目的是使气体和蒸 汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为 了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变 化来配合。 0 f dc0dp 0 f dc 0dp 由过程方程式3-115和连续性方程式3-112可得： 上式称为管内流动特征方程，给出了马赫数、 截面面积变化率与流速变化率之间的关系。 f f c dc Ma A dA ) 1( 2 c dc M A dA a 1 2 根据特征方程： 对于拉伐尔喷管，其减缩部分在亚声速范围内 工作，而渐扩部分在超声速范围内工作，其最小截 面处（称为喉部），流速恰好达到当地声速，此处 是气流从亚声速变化到超声速的转折点，通常称为 临界截面。临界

6、截面处的气体参数称为临界参数， 用下角标cr表示。 三、喷管中气体的流速和流量 v 由上式可见，喷管出口截面的流速取决 于工质的性质、进口截面处工质的状态与进 出口截面处工质的压力比p2/p1。当工质与进 口截面处的状态确定时，喷管出口截面的流 速只取决于压力比p2/p1 ，并且随p2/p1的减小 而增大。 定熵流动过程中，临界截面上气体的流 速等于当地声速，临界截面上气体的压力与p1 之比称为临界压力比。 1 c r c r p v p 根据临界截面处流体流速等于当地声速有： 整理后有： 1 1 1 1 f , 1 1 21 1 k k cr crg k k cr crgcrg pk cR

7、k p ckR TkR T p T p 1 1 2 1 p k k cr cr p v k 临界压力比与绝热指数有关，取决于气体的热力 性质，当比热容为定值时： 2 1 p cr p v 2 1 p cr v p 选用缩放形喷管 选用渐缩形喷管 临界压力比是喷管设计计算的一个重要 参数，是选择喷管形状的重要依据，由式3- 119可得： 将临界压力比公式3-120带入3-119可得临界流 速为： f,1 11 22 11 crg kk cpR T kk v二、喷管中气体的流量 将式 及3-119带入连续性方程式 3-111可得： 21 12 pv pv k k k k k f m p p p p

8、p k k A p p p k kA cA q 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 11 2 2 2 22 1 2 1 1 2 当喷管出口截面积 和进口参数一定时，气体 流量随压比 变化，流量与压比的变化关系如下 图所示。当压比值为1时，气体的流量为零，当 压比逐渐减小时，流量逐渐增加，至临界压比时， 气体的流量达到最大值。 A 2 1 p p max q 2 1 p p 0 4 1 2 1 4 3 1 v 但若继续降低喷管出口所在的空间压力 （背压），流量并未继续增大，而是维持最 大值不变。原因是减缩喷管中的压力不可能 降至临界压力以下。代入临界压力比的计算 公式3-120后可得

9、气体最大流量值为： 2 1 1 ,max min 1 2 2 12 k m k q kk p A v 由于缩放喷管一般都工作在背压小于临 界压力的情况下，其喉部截面上的压力总保 持为临界压力，其流量总保持最大值，不随 背压的降低而增大，所以上式同样适用于缩 放喷管。 21 0,0, ()0 s qwg zz hccdd 22 212121 1 ()()() 2 s qhhccg zzw （二）稳定流动能量方程式 微分形式 hc hhcc 2 )(2)( 2 12 2 1 2 2 说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。 （适用于可逆及不可逆过程 ） 上式表明喷管任一截面上的焓与动能之和保持定

10、值。 v显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质 及所处的状态。由上式可知，理想气体中的声速 只取决于其热力学温度，所以声速通常是指某一 状态下的声速，称为当地声速。例如，在 0的 空气中的声速为331m/s；20的空气中的声速 为343m/s。 v在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度 和当地声速的比值称为马赫数，用符号 表示， 即： Ma c c Ma f v上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大 （ ），则气体的压力必降低（ ）； 如果气体流速减小（ ），则气体的压力 必增高（ ）。这就是喷管和扩压管的流 动特征。也就是说，喷管的目的是使气体和蒸 汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为 了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变 化来配合。 0 f dc0dp 0 f dc 0dp 对于拉伐尔喷管，其减缩部分在亚声速范围内 工作，而渐扩部分在超声速范围内工作，其最小截 面处（称为喉部），流速恰好达到当地声速，此处 是气流从亚声速变化到超声速的转折点，通常称为 临界截面。临界截面处的气体参数称为临界参数，