北师大版初一数学上册5.6一元一次方程的应用——追赶小明

1、一元一次方程6应用一元一次方程追赶小明一、学情分析本班学生共30 人，成绩优秀的 10 人，大部分同学乐学好学，具有探究精神。 学生在小 学已经学过有关行程问题的应用题， 熟悉路程、 时间、速度之间的关系， 已能利用 “线段图” 来解决一些简单的应用题， 初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径 通过本章前几 节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握， 但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固二 、教学目标知识与技能： 能借助“线段图” 分析复杂问题中的数量关系， 从而列出方程， 解决问题 熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换过程与

2、方法：经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线 段图”也是解决实际问题的有效途径 .体会“方程” 是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力情感态度与价值观： 通过例题的教学培养学生时间观念， 体会“方程” 是解决实际问题的有 效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力教学重点 利用线段图分析相遇问题和追及问题，把数学语言转换成符号语言 教学难点 利用线段图分析相遇问题和追及问题，把数学语言转换成符号语言三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节： 运用巩固

3、；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入活动内容：60 米，小明每分钟1 两地相距 500 米，小红和小明同 时从两地相向而行，小红每分钟行行 65 米，几分钟相遇？ ()c. 5d .62?甲乙两人在相距12千米的ab两地同时出发，同向而行？甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍?几小 时后乙能追上甲？目的：通过习题的教学复习小学学过的路程，时间，速度的关系。为新知识的学习做铺垫。实际活动效果：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“相遇问题和追及问题”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主

4、要问题、便于引起每位同学的兴趣.环节二、探究新课1.追及问题：活动内容：教材实例分析：例1：小明早晨要在 7: 20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以 80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，弁且在途中追上了他 .(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同 的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题实际活动效果：教师引导学

5、生根据题目已知条件，画出线段图:彷阴州杵ie冉舆索/命ho杪才只工疥? i . 学校卷管所行是埠180忖令找出等量关系：小明所用时间=5 +爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了 x分钟，据题意得80拓+ 80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了 4分钟.（2） 180 x 4=720 （米），1000-720=280（米）？答：追上小明时，距离学校还有280米.作出小结：同向而行甲先走，乙后走； v甲v v乙等量关系：甲的路程二乙的路程；甲的时间二乙的时间+时间差？2 .相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，

6、借助“线段图”归纳出其中的关系例3:甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 a地每秒走8米，乙从b地每秒走6米，那么 甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程？实际活动效果：学生独立思考，-正确画出线段图：? /ab购盾出漓200来找出等量关系：甲所用时间二乙所用时间；甲路程+乙路程二甲乙相距路程板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得8t+6t =280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇.作出小结：相向而行等量关系：甲所用时间二乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程3 .相遇和追及

7、的综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目 ？例3:育红学校七年级学生步行到郊外旅行社班的学生组成前队，步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6 km/h .前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络他骑车的速度为12 km/h .自己设计问题，作出解答。目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成 2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目分解：追上排头-追及问题；返回队尾一一相遇问题

8、 .找出等量关系：追及问题:队尾追排头；相遇问题：排头回队尾板书规范写出解题过程：环节三、运用巩固活动内容：1:甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速向甲迎面驶来列车在甲身旁开过，用了 15秒，再在乙身旁开过，用了 17秒，已知两人步行速度都为 1米/秒, 这列火车有多长？目的:检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题实际活动效果：由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题？练习1小兵每秒跑6米，小明每秒跑 7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追

9、上小兵？分析：先画线段图：:也|:帕一 .|1八9写解题过程：解：设小明t秒-钟追上小兵,据题意得6(4+ t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵.练习2 :甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过 5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度？解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，据题意得 5(3x 6)+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车的速度为 9千米/时.目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，

10、从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性环节四、归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1?会借线段图分析行程问题？2?各种行程问题中的规律及等量关系同向追及问题： 同时不同地一一甲路程+路程差二乙路程；甲时间=乙时间. 同地不同时一一甲时间+时间差二乙时间；甲路程二乙路程.相向的相遇问题：甲路程+乙路程二总路程；甲时间=乙时间.目的：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，弁能掌握各种行程问题中的规律及等量关系 方i导学生自己对所

11、学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，弁感受到运用方程解决实际问题的优势优分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动 ？!学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性 .环节五、当堂检测活动内容：练习1:小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：，：也| :育-厂.一. . -写解题过程：解：设小明t秒上1-钟追上小兵,、据题意得6(4 + t) =7t.

12、解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵.练习2:甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 千米，求乙骑自行车的 速度 .解：设乙骑自行车的速度为 x 千米/时，据题意得 5 （3x 6） +5x =150.解，得 x=9.答：乙骑自行车的速度为 9 千米 /时目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用， 真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法， 得出其中的等量关系， 从而正确地建立方程 求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性 .实际活动效果：由于题目较简单， 所以学生分析解答时很有信心， 且正确率也比较高， 同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性 .环节六、作业习题 5.9 1 3五、教学反思本节课以学生的实际生活为起点， 通过对各种情况的行程问题的讲解、 例题分析、 巩固提高这种传统的教学模式来进行教学， 同时又将新课标的精神融入其中， 注重学生兴趣、 激情的提高 . 这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩