生物统计学抽样分布

1、1 2 3 4 总体 随机样本12 34 无穷多个样本 总体和样本的关系示意图 5 总体与总体与 样本间样本间 的关系的关系 从总体从总体 到样本到样本 从样本从样本 到总体到总体 统计推统计推 断断( (目的目的) 抽样分 布（基础） 6 7 8 9 10 _ y 2 0 s 11 4 9 36 _ _ n yN y 以自由度为除数的样本方差的平均数： 2 2 3 8 9 24 2 ns N s 以样本容量为除数的样本方差的平均数： 2 2 0 3 4 9 12 2 0 ns N s 12 257. 1 9 3136.11 n s N s 在统计上，如果所有可能样本的某一统计 数等于总体的相

2、应参数，则称该统计数为 总体相应参数的无偏估计值无偏估计值(unbiased estimate) _ y 13 1、 是 14 ),( 2 n NY n y u 变量是正态的或近似正态的，则标准化的变量服从或 近似服从N(0,1)分布。如果整体是非正态分布，当n 足够大的时，其样本平局数还是服从正态分布。 15 分布只有一个参数。称为样本标准差。其中， 的自由度具有 分布的布，而服从这个变量不服从正态分 标准差变量为准差代替总体标准差未知时，可以用样本标 t s 1-n, s t t1-n s , n n y n y u 16 t df t df df tf df df ,1 2 df(f 2

3、 1 )( 2 1 2 17 )2()2()(, 0)( ),(. 1 ndfdftDtE dftttn 与方差为： 其数学期望分布的具有自由度为 . 2 1 )( ,.0. 2 2 2 lim t n eth ntt 函数的性质有由再 分布概率密度的图形，其图形近似于标准正态 充分大时当对称分布的密度函数关于 ).1 , 0( Ntn 近似 足够大时，即当 图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如t 18 2 2 2 2 2 ) 1( sndfs df 这个变量就是服从n-1个自由度的卡方分布（2 distribution）。 19 .0 0,e ) 2 (2 1 )( 2 1 2 2

4、2 2 其他 yy df f df df .)( 2 图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如n 其密度函数为： 20 如何查表，附表如何查表，附表6. .)()( d)()( , 10, 22 )( 22 2 分位点分位点分布的上分布的上为为的点的点 称满足条件称满足条件对于给定的正数对于给定的正数 nn yyfnP n . , 分位点的值得上 可以通过查表求 对于不同的 n 21 22 2 2 2 1 2 1 )21( 21 )21( 2 2 2 1 2 1 )21( 21 )21( nn nn yy yy yy yy 23 )( ,( 2 2 2 1 2 1 21 nn N 如果两个

5、总体都是正态分布，则有 2 2 2 1 2 1 21 )()21( nn yy u 标准化 24 ) 11 ( ) 1() 1( ) 1() 1( )()21( ) 1 1 1 1 ( )()21( 2121 2 22 2 11 21 )2( 21121 2 22 2 11 21 )( 21 21 nnnn snsn yy t dfdfdfdf sdfsdf yy t nn dfdf 25 0, 0 0, )1 ( ) 1 2 ( ) 2 () 2 ( ) 2 ( )( )( ) 2 ( 2 1 1 21 21 2 2 1 , 2 2 2 2 2 1 2 1 , 21 1 21 21 F F

6、F df df df F dfdf dfdf df df Ff s s F dfdf df dfdf dfdf 26 4 )4()2( )2(2 2 2 2 2 2 21 21 2 2 2 2 2 2 df dfdfdf dfdfdf df df df F F F ， ， 别为：分布的平局数和方差分 F分布的概率密度曲线图分布的概率密度曲线图 如何查表，附表如何查表，附表7. 27 例例1：某类药物产品的有效性服从正态：某类药物产品的有效性服从正态 分布，其总体平均数为分布，其总体平均数为100，总体标准差，总体标准差 为为5.现从该总体中抽取一个容量为现从该总体中抽取一个容量为25的的 简单

7、随机样本，求这一样本的样本平均简单随机样本，求这一样本的样本平均 数介于数介于99101的概率。的概率。 28 例例2：某次测量老鼠的体重，其服从正：某次测量老鼠的体重，其服从正 态分布，其总体平均数为态分布，其总体平均数为100，样本标准，样本标准 差为差为4。现从该总体中抽取一个容量为。现从该总体中抽取一个容量为16 的简单随机样本，求问其样本平均数服的简单随机样本，求问其样本平均数服 从怎么样的分布。如果样本容量是从怎么样的分布。如果样本容量是64呢？呢？ 如果样本容量是如果样本容量是64，样本平均数大于，样本平均数大于102 的概率有多大？的概率有多大？ 29 例例3：已知男生智商平均

8、数为：已知男生智商平均数为100，方差，方差 为为64，女生智商平均为，女生智商平均为102，方差为，方差为49. 现随机抽取现随机抽取25男生和男生和16名女生进行智力名女生进行智力 测验，问两个样本平均数之差测验，问两个样本平均数之差(男生男生-女女 生生)介于介于13之间的概率是多少？之间的概率是多少？ 30 例例4：某次试验欲采购一批药品，已知：某次试验欲采购一批药品，已知 两个公司的产品的使用寿命分别为两个公司的产品的使用寿命分别为1270 小时和小时和1260小时，样本方差分别为小时，样本方差分别为802和和 942，现从该两个公司的产品中各自抽，现从该两个公司的产品中各自抽 取取

9、50个样本进行寿命检验。假设两者之个样本进行寿命检验。假设两者之 间没有显著性差别。那么，两公司的样间没有显著性差别。那么，两公司的样 本平均数使用寿命之差（第一个公司本平均数使用寿命之差（第一个公司-第第 二个公司）服从怎么样的分布呢？二个公司）服从怎么样的分布呢？ 31 例例6：某实验室让一组：某实验室让一组10人用第一种工艺人用第一种工艺 进行试验，方差为进行试验，方差为25；让另一组；让另一组10人用人用 第二种工艺进行试验，方差为第二种工艺进行试验，方差为144。现假。现假 定工作时间服从正态分布，两个总体平定工作时间服从正态分布，两个总体平 均数相等，两总体方差有显著性差别。均数相

10、等，两总体方差有显著性差别。 问；两种工艺平均数用时之差服从怎样问；两种工艺平均数用时之差服从怎样 的分布呢？的分布呢？ 35 36 37 4 9 36 _ _ n yN y 以自由度为除数的样本方差的平均数： 2 2 3 8 9 24 2 ns N s 以样本容量为除数的样本方差的平均数： 2 2 0 3 4 9 12 2 0 ns N s 38 39 例例2：某次测量老鼠的体重，其服从正：某次测量老鼠的体重，其服从正 态分布，其总体平均数为态分布，其总体平均数为100，样本标准，样本标准 差为差为4。现从该总体中抽取一个容量为。现从该总体中抽取一个容量为16 的简单随机样本，求问其样本平均数服的简单随机样本，求问其样本平均数服 从怎么样的分布。如果样本容量是从怎么样的分布。如果样本容量是64呢？呢？ 如果样本容量是如果样本容量是64，样本平均数大于，样本平均数大于102 的概率有多大？的概率有多大？ 40 例例3：已