生物统计学概率与概率分布

1、1、离散型随机变量、离散型随机变量 (discrete random variable) 如果表示试验结果的随机变量X，其可能取值 为有限个或至多可列个有限个或至多可列个， 并可以按一定顺序一一 列举， 则称X为离散型随机变量离散型随机变量 。 2、连续型随机变量、连续型随机变量 (continuous random variable) 如果表示试验结果的随机变量X， 其可能取 值为某范围内的任何数值，表现为不可列性和连不可列性和连 续变异续变异， 则称X为连续型随机变量连续型随机变量。 二、离散型随机变量的概率分布二、离散型随机变量的概率分布 （一）研究离散型随机变量的概率分布要解 决的两个

2、问题两个问题： 要了解离散型随机变量X的统计规律，就必须 知道它的一切可能取值i i； 取每种可能值的概率P Pi i。 （二）离散型随机变量的概率分布（二）离散型随机变量的概率分布 1. 1. 概率分布与概率函数概率分布与概率函数 将离散型随机变量x的一切可能取值xi及其对应 的概率Pi，记作P(X=xP(X=xi i)=P)=Pi i (i=1,2,3 (i=1,2,3) ) 令 即称为离散型随 机变量x的概率函数概率函数probability function。 令称为离 散型随机变量的分布函数分布函数distribution function )x(p),xX(P)x(p i 则= )

3、F(x则, )P(x=)xP(X=)F(x 0 xx i00 0i 2. 分布列：分布列：表表示离散型随机变量X的概率分布， 3. 离散型随机变量概率分布的基本性质： Pi0，Pi=1 4. 概率函数与概率分布的关系： 变量xx1x2xn 概率Pp1p2pn = 0 0 xx i 00i i )x(P)x(F )xP(X=)F(x),x=P(X=p(x) 一范围对应点对应 离散型随机变量概率分布图 0 0.1 0.2 0.3 x1 x2x3xixn p(x) 三、连续型随机变量的概率分布三、连续型随机变量的概率分布 （一）概率密度函数和概率分布曲线 )x(fy x x)x+XP(x lim=f

4、(x) 0 x = （二）概率分布密度函数（二）概率分布密度函数 xdf(x)=)xP(X=)F(x 0 x 00 F(a)F(b)=xdf(x)=b)XP(a b a （三）连续型随机变量概率分布的性质 分布密度函数大于或等于0， 即 当随机变量x取某一特定值时，其概率为0，即 在一次试验中x取值必在 范围内， 为一必然事件。因此 c为任意实数 0f(x) 0)()( dxxfcXp c c +x 1)()-( dxxfXp xi 各组组中值； fi 各组次数； k 分组数。 f fx f xf k i i k i ii 1 1 k kk fff xfxfxf x 21 2211 i i ii i f f xf xf/ 2 2 i 2 四、总体特征数四、总体特征数 1. 数学期望 2. 方差 3. 总体标准差 4. 各阶矩 (1)原点矩 (2)中心矩 x xp(x)=E(X) 222 E(X)E(X= )E(X=)p(x)(X= 2 x 2 )E(X=)p(x)(X= 2 x k k )E(X=xp(x)= k x k k 的无偏估计是s 的无偏估计是x xi 各组组中值； fi 各组次数； k 分组数。 f fx f xf k i i k i i