自动控制原理课程设计说明书位置随动系统建模与频率特性分析

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目 录摘要.i1位置随动系统的分析11.1位置随动系统建模分析11.2位置随动系统总体分析11.2.1随动系统的基本原理图11.2.3 随动系统的基本原理分析22位置随动系统的原理32.1位置随动系统各部分基本工作原理32.1.1环形电桥电位器32.1.2测速电机部分42.1.3放大器部分52.1.4伺服电机部分52.1.5 减速器72.2系统结构图和信号流图82.2.1系统结构图82.2.2系统信号流图102.3 系统的传递函数103系统开环传递函数图像绘制与稳定性判断113.1开环传递函数伯德图像绘制113.2开环传递函数奈奎斯特图像绘制113.3截止

2、频率、相角裕度和幅值裕度124 系统的闭环传递函数的单位阶跃响应134.1闭环传递函数在单位阶跃输入下响应图像绘制134.2闭环传递函数输入响应误差分析15结束语17参考文献18摘 要自动控制技术是生产过程中的关键技术，也是许多高新技术产品中的核心技术。自动控制技术几乎渗透到国民经济的给各个领域及社会生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人瞩目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射

3、架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。本次设计任务是分析一个位置随动系统，本文通过开始的各个环节的数学建模，逐个推导各环节的数学传递函数，继而综合总的结构框图，计算出总的系统的传递函数。在建立了传递函数的基础上，进一步作频率特性分析，绘制出理论分析的系统的伯德图和奈奎斯特曲线。再由单位阶跃响应曲线可以得到相应的暂态指标和稳态指标，然后通过指标分析，总结出系统的性能，再反思得出各种指标参数的原因和相互关系。较全面的解决了位置随动系统的分析关键词：自动控制、随动控制系统、传递函数、频率特性分析位置随动系统建模与频率特性分析1 位置随动系统的分析1.1 位置随动系统建模分析由于所给的系

4、统是其原理图，是实际的参数和数据，但是在分析的时候如果不对实际原理进行抽象和总结，系统由于其复杂性将难以入手。因而必须首先对系统进行相应的抽象，提炼出其数学模型，这样才能从定量的角度分析和研究系统。控制系统的数学模型描述了系统内部的物理量和变量之间的关系。当知道了相应的输入和输出量时，我们可以通过建立相应的微分方程来构造数学模型，了解系统的特性。因此构造系统的数学模型是研究系统的基础。数学模型描述了系统内部的物理量和变量之间的关系，通过建模可将各参数联系起来，抽象成系统的传递函数，再根据自控学习的内容进行分析，会变得比较容易。1.2 位置随动系统总体分析1.2.1 随动系统的基本原理图位置随动

5、系统的基本原理图如图1所示：图1-1随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。故又称跟踪系统，其特点是输入为未知。对于这样一个系统系统分析的目的是增加被控对象跟踪的快速性和准确性。通过对系统的分析知系统的目的是使输出角度与输入指令角度相等。1.2.2 随动系统的基本原理结构图依据以上的性能分析，可以大致画出总的系统框图如图1.21图1-21.2.3 随动系统的基本原理分析分析题目所给的原理图可知，系统所要达到的条件是使输出（由于右边的电位器与负载共轴因而输出角度为）的角度能够跟随输入给定的

6、的角度实时变化，使得最终达到=的稳定状态。具体实现的要求为：当=时，即为给定初始系统稳定情况下，由于电桥两臂的点位相同，因而此时=0，因而最终稳定时伺服电机转速=0这样才能使=0从而=0使得伺服电机转速为0达到稳定；当0，此时伺服电机由于惯性将不转动，因而=0，推出0,这样0,从而驱动伺服电机sm转动，伺服电机通过减速器带动负载正转，同时将角度信号通过联轴器传至电位器，继而使增大，使得相应减小即转动速度减小，直至=达到一个新的平衡状态停止转动为止。当时，即此时输入角增大，从而推出0，而由于惯性，因而=0，从而0, 0,驱动伺服电机sm转动，电机通过减速器带动负载反转，同时将角度信号通过联轴器传

7、至电位器，继而使减小，使得相应减小即转动速度减小，直至=达到一个新的平衡状态停止转动为止。2 位置随动系统的原理2.1位置随动系统各部分基本工作原理2.1.1 环形电桥电位器单个电位器的原理图如图2-1所示图2-1由图可知当角度线性变化的时候指针所指的位置也不一样从而分得的电压也不同，达到角度量向电量的转换的功能，由几何比例关系和电路定律可以推导出角度与电压的关系为由此可知道分压的大小与角度是成线性比例关系的因而可以将其表示为 其中是电位器的电源电压，是电位器的最大调节角。而两个电位器相互构成一个电桥形式，对其求拉氏变换可得相应的表达式为：故电位器部分的结构图如图2-2图2-22.1.2 测速

8、电机部分测速电机的主要作用是将转轴的角速度量转化为电压量的一个速度电量传感器，该系统采用是直流测速电机，其原理图如图2-3所示：图2-3图中的电机联轴与输出电机的转轴相连，通过联轴连接之后可以保证测速电机的角转速与电机输出电机的轴上的角速度相同。由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电机的转速的，因而可以得到相应的表达式如下：其中是输出电压与输出角速度的比值为一常数，为电机角速度即为输出轴的角速度，为输出轴的角度，同样进行拉氏变换可以得到表达式其中为角速度的拉氏变换，为角速度的拉氏变换，由拉氏变换的性质可得因而测速电机的结构图可以表示如图2-4所示图2-42.1.3 放大器部分运算放大器

9、具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，其输入与输出呈正比关系。设输入信号为，输出信号，满足等式：对其进行拉式变换则有：传递函数图如图2-5所示图2-52.1.4 伺服电机部分伺服电机是整个系统最为核心的部分，也是整个系统中最为复杂的部分，其中包含了电机和电路的综合知识。伺服电机的主要作用是将输入的电信号，转化为磁信号，再进一步转化为动力信号，从而通过电量控制运动方式。而伺服电机的快速、准确的控制特性可以很精确的控制角度达到很好的调节功能，因而在分析伺服电机的控制环节时主要是分析 如下几个方程：电枢回路的电压方程电枢回路输出电磁转矩方程输出转矩平衡方程由题目所给的电路原理图可知电枢回路的原理图如图

10、2-6所示图2-6电枢回路的电压平衡方程可由kvl定律得到其中是电枢回路的反电动势，其大小与励磁磁通与转动角速度成正比电枢回路输出电磁转矩由电机学公式可以得到其中为反电动势系数，为伺服电机轴的输出角速度输出电磁转矩方程由电机学知识和物理转矩平衡知识可以得到相应方程组如下其中为轴上输出电磁转矩，为电动机转矩系数，为折算到电机轴上的转动惯量，为折算到电机轴上的粘性摩擦系数通过以上推导，可得到伺服电机总的时域微分方程组如下对上式进行相应的拉氏变换转化到复域方程组如下对上述方程组进行相应的变换可得由上述方程可以得到相应的伺服系统结构图如图2-7所示图2-7 对结构进行适当化简可以得到相应的简化的结构图

11、如图2-8所示图2-8因而伺服电机部分的传递函数可以表示为2.1.5 减速器 减速器是一种相对精密的机械，使用它的目的是降低转速。它的输入轴与伺服电机相连，输出轴将减速后的电机轴旋转角度输入到电位器的接收机，作为反馈信号，是一种负反馈。 减速器是利用各级齿轮传动来达到降速的目的，由减速器的工作原理可知减速器输入输出转速成正比关系，而减速比=电机输出转数减速机转数，设直流伺服电机输出轴角速度，减速器输出轴角速度，减速比为，而电机的角速度与转速成正比关系，可得：对等式进行拉氏变化为：而角度作为反馈信号送到环形电桥电位器中，而它与的关系为：在零初始条件下，对等式进行拉氏变化为：传递函数图如图2-9所

12、示：图2-9 2.2 系统结构图和信号流图2.2.1 系统结构图根据以上各部分的分析，将各个环节相互组合便可以得到总的系统结构图如下面的图2-10所示图2-10将ka=5， , v.s，ra=7，la=13.25mh，jm=0.07n.m.s2， ce=0.45v.s/rad ,cm=0.45n.m/a, fm=0.18n.m.s, ki=0.2代入上图中即可得到系统的闭环传递函数图如图2-11所示：图2-11通过结构图的化简可以进一步得到图2-12图2-12对系统的闭环传递函数图进行简化，可得到系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为2.2.2 系统信号流图对图#进行处理，令其中， ，对图

13、进行相应转换。可以得到系统的信号流图如下图2-13所示图2-132.3 系统的传递函数系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为3 系统开环传递函数图像绘制与稳定性判断3.1 开环传递函数伯德图像绘制该系统的开环以及闭环传递函数如下所示绘制开环系统的伯德图如图3-1所示：图3-1绘制源程序如下：num=2.5den=0.492,1.861,0%输入系统的开环传递函数bode(num,den)%绘制系统伯德图grid3.2 开环传递函数奈奎斯特图像绘制绘制开环系统的奈奎斯特图如图3-2所示：图3-2绘制程序如下n=1.35d=0.492,1.861,0nyquist(n,d)由于开环系统是型系统，

14、所以在奈氏曲线上应顺时针从补到共补180度，由图中点的变化可知在图中曲线上方，在图中曲线下方，补齐180度后，奈氏曲线绕（-1，j0)点0圈，系统的开环传递函数在右半平面有0个极点，由奈奎斯特判据可知该系统是稳定的。3.3 截止频率、相角裕度和幅值裕度求截止频率、相角裕度和幅值裕度的matlab编程如下：sys=tf(1.35,0.492,1.861,0)gm,pm,wg,wp = margin(sys)%求出系统的开环传递函数的幅值裕度、相位裕度及对应频率最后可得gm=inf, pm =79.3284， wg =inf， wp =0.7128由程序可知：截止频率为0.7128，相角裕度为79

15、.3284度，幅值裕度为无穷大4 系统的闭环传递函数的单位阶跃响应4.1闭环传递函数在单位阶跃输入下响应图像绘制系统的闭环传递函数为：对于此题目中所给的二阶系统而言，分析的主要性能指标有： 阻尼比 无阻尼振荡频率 超调时间 上升时间 调节时间超调量其单位阶跃响应曲线如图4-1所示：图4-1绘制曲线程序如下 num=1.35; %传递函数的分子den=0.452,1.861,1.35; %传递函数的分母g=tf(num,den) %构造传递函数以有理分式形式表示step(g) %绘制传递函数的单位阶跃响应曲线grid on %打开网格 xlabel(t),ylabel(c(t) %定义横纵坐标表

16、示意义title(系统的单位阶跃响应) %设置标题得到相应的响应曲线如图4-2：图4-2算其时域性能指标时，matlab程序如下：sope=tf(1.35,0.492,1.861,0)sope=feedback（sope，1）step（sys）ltiview如下图4-3：图4-3时域性能指标;超调量：p%=0% 峰值时间：tp=4.44s调节时间：ts=2.46s 4.2闭环传递函数输入响应误差分析 由于系统是稳定的，在单位阶跃输入和斜坡信号输入时，可以应用终值定理。因此可利用误差系数法得到的系统稳态误差终值。 在单位阶跃输入下其误差计算如下：误差传递函数为：则其中由于此系统为型系统，可得 所

17、以因此在单位阶跃信号输入下系统的稳态误差为0结束语通过这次课程设计，我对自己所学的自动控制原理有了更为深刻的认识，主要有以下几点：1、通过此次课设，我对数学建模有了更为深刻的了解。本次课设的题目刚发下来的时候，我看了题目觉得很是难做，最主要的难题就是这个实际模型的分析切入口，由于实际模型有很多的参数设定，而具体的参数设定的意义是需要很多知识的相互结合才能更为全面的了解。而数学建模则是将实际的问题抽象化，转化为相应的数学模型，为此，我查阅了很多相关知识，如电机学，物理学和电路等知识，而参数的理解不当会导致后续分析的不合理，就如开始我将变速器变比的定义理解为输出转速与输入转速之比，这就导致了后面的

18、分析的错误。所以说数学建模是一个综合性很强的过程。2、通过此次课设，我对系统时域分析有了更为深刻的理解。主要是对奈奎斯特图和伯德图的用途、绘制和性能分析还有暂态性能分析有了更深刻的理解，也对系统的各项指标所表达的含义和反映的系统特征特征有了更深的了解。3、通过此次课设，我对matlab软件的应用也有了更深的了解。从最基本的输入各种传递函数，传递函数的不同形式之间的转换，到利用各种函数绘制相应的奈奎斯特图、伯德图和阶跃响应曲线。参考各种文献，动手编写程序实现想要的效果。对matlab的使用又更近了一步。也进一步知道了matlab的功能的强大。4、通过此次课设，我的动手能力和查阅资料、信息检索的能力有了更好的加强。由于课程设计的题目没有接触过，因而要查阅各种概念、定义和方法。5、通过此次课设，我的论文撰写的能力又有了加强。撰写课设报告是个艰苦和漫长的过程，是自己对问题的理解的书面表达。报告的好坏不是自己看懂了就行，更重要的是能让别人也能看懂，因而撰写时力求详细、明白。而文章格式的排版也使得我对word、公式编辑器、标题的自动生成、目录的生成都有了更好的了解。进一步加强了这些软件的使用熟练度。这次的课程设计，我受益匪浅，可能结果只是一份报告，但