一次函数(分段函数)

1、 分段函数 1525375580 0 1.1 2 y/千米 x/分 1. 1.小明从家里出发去菜地浇水，小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其又去玉米地锄草，然后回家，其 中中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家表示小明离他家 的距离。的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 在一个在一个变化过程变化过程中，函数中，函数 y 随自变量随自变量 x 变化的变化的 函数解析式有时要函数解析式有时要分成几部分分成几部分，这样在确定函，这样在确定函解析解析 式或函数图象时，要根据式或

2、函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为这种函数通常称为分段函数分段函数 分段函数分段函数 小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟， 每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时 间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函 数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化 的函数关系式为: y = 20 x+200 (0 x5) 300 (5x15) 上述函数，称为分段函数。 例例 1： y = 20 x+200 (0 x5) 300 (5x15) 议一议 我们周围的还存在哪 些分段函数的

3、实例。 如：出租车计费问题，如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，阶梯水费、电费， 个人所得税，个人所得税， 邮资等等邮资等等 分段函数的解析式分段函数的解析式 例例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内分钟内收费收费 2.4 元，每加元，每加 1 分钟收费分钟收费 0.5 元，元， 求时间求时间 t(分分)与电话费与电话费 y(元元)之间的函数解析式，之间的函数解析式， 并画出函数的图象并画出函数的图象 思路导引：思路导引： 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 解：解：当当 0t3 时，时，

4、y2.4； 当当 t3 时，时，y2.40.5(t3)0.5t0.9. 函数图象由一条线段和一条射线组成，如图函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2： 图 2 【规律总结规律总结】 分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围段函数解析式必须写出自变量的取值范围 例题讲解 例例3：某地区的电力资源丰富，：某地区的电力资源丰富， 并且得到了较好的开发。并且得到了较好的开发。 该地区一家供电公司为了该地区一家供电公司为了 鼓励居民用电，采用分段鼓励居民用电，采用分段 计费的方法来计算电费。计费的方法来计算电费。 月用

5、电量月用电量x（度）与相应（度）与相应 电费电费y（元）之间的函数（元）之间的函数 图象如图所示。图象如图所示。 （1）月用电量为）月用电量为100度时，度时， 应交电费应交电费 元；元； （2）求）求y与与x之间的函数之间的函数 关系式；关系式； （3）月用电量为）月用电量为260度时，度时， 应交电费多少元？应交电费多少元？ 60 A B O(0,0) A(100,60) B(200,110) 10 2 1 xy xy 5 3 时：当1000 x 时：当100 x A B )100(10 2 1 )1000( 5 3 xx xx y 140 10260 2 1 260 y x时，当 练习练

6、习1某市推出电脑上网包月制，每月收取费用某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元元)与上网时间与上网时间 x(小时小时)的函数关系如图的函数关系如图 4，其中，其中 BA 是线段，且是线段，且 BAx 轴，轴，AC 是是 射线射线 y3x30 60 35 图图 4 (1)当当 x30 时，时，y 与与 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为_； (2)若小李若小李 4 月份上网月份上网 20 小时，他应付小时，他应付_元上网费用；元上网费用； (3)若小李若小李 5 月份上网费用为月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间元，则他在该月份的上网时间 是是_ （1）小明全家在旅游景点

7、游 玩了多少小时？ 2.“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车 从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽 车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线 表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （2）求出返程途中，s(千米) 与时间t(时)的函数关系，并回 答小明全家到家是什么时间？ （3）若出发时汽车油箱中存油15 升，该汽车的油箱总容量为35升， 汽车每行驶1千米耗油1/9升。请 你就“何时加油和加油量何时加油和加油量”给小 明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计) 解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。 解：设s=k

8、x+b,由（14，180） 及（15，120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家。 （3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： 9:30前必须加一次油； 若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为25升。 试一试：试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的

9、用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。 请你根据图像所描述的信息， 分别求出当0 x50和x50时，y 与x的函数关系式。 根据你的分析：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是_； 当每月用电量超过50度时，收费标 准是: Y=0.5x (0 x50) Y=0.9x-20 (x50) 不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。 0.5元/度； 课堂练习 1. (如图如图)某产品的生产某产品的生产 流水线每小时可以生流水线每小时可以生 产产100件产品，生产前件产品，生产前 没有产品积压，生产没有产品积压，生产3 小时后，安排小时后，安排1人

10、装箱人装箱, 若每小时装产品若每小时装产品150件，件， 未装箱的产品数量（未装箱的产品数量（Y） 是生产时间是生产时间X的函数，的函数， 那么，这个函数的大那么，这个函数的大 致图象只能是（致图象只能是（ ）。）。 x y BO A x y A B x y O B A x y B A C ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 课堂练习 月份月份用水量（用水量（m3m3）水费（元）水费（元） 3 35 57.57.5 4 49 92727 n2. 2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水 和用水意识，合理利用水资源，各地采

11、用价格调控等手段达和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达 到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每 月的用水不超过月的用水不超过6 6立方米时，水费按照每立方米立方米时，水费按照每立方米a a元收费；超元收费；超 过过6 6立方米时，不超过的部分每立方米仍按立方米时，不超过的部分每立方米仍按a a元收费，超过的元收费，超过的 部分每立方米按部分每立方米按c c元收费。该市某户今年元收费。该市某户今年3 3、4 4月份的用水量和月份的用水量和 水费如下表所示：水费如下表所示： 课堂练习 月份月份用水量（用水量（m3m3）水费（元）水费（元） 3 35 57.57.5 4 49 92727 n该市某户今年该市某户今年3、4月份的用水