对《等腰三角形的判定》教学的研讨与反思

1、搭建交流平台 提升教学实效性 对等腰三角形的判定教学的研讨与反思新课程倡导自主学习，注重学习的过程性，要求学生参加特定的数学活动，并在具体的情境中，通过观察、分析、归纳、实验等活动发现研究对象的某些特征与其他对象的区别和联系。在一次学校常规性的教研活动中，我执教了一堂题为“等腰三角形的判定”的研讨课。课堂中我通过一系列发散思维水平的引导，为学生搭建了一个广阔而又多姿多彩的交流平台，而学生也在一次次的交流活动中，互相启发，碰撞出思维的火花，引发了组内同行教师的热烈探讨。案例背景没有勾画中间的线分出正方形会扣分吗？（温州2010年中考18由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和

2、俯视图）见到标准答卷后让我反思和联想，反思：平时课堂的操作规范性和实效性。联想：当年参加2008年的中考阅卷工作中发现，卷中第19题难度不大，此题失分较多，原因是数学语言表述不规范，导致书写格式不规范。第(1)小题，对于过A作BC的中垂线为何错误阐述不清。有学生把“作A 的平分线AD”当作求证的内容，对要证明的命题，题设和结论没有分清。本题目不是单纯地考查学生对知识的记忆，而是在考查中融入了实际背景以及平时学习中出现的一些常见错误，凸显了数学背景的现实性和数学化，但整卷难度并未所以而增大。本人今年就以八年级的数学教学中就以这个课主讲公开课，在教学实践中怎样提升教学的实效性让我们去研讨和反思。案

3、例描述作者在本节课教学的开课伊始，让全体同学动手画一个等腰三角形，于是，各种各样的画法表现在全班同学的面前。当然，判定定理所表示的方法也在其中。那么，画法的准确性必然是需要探究和论证的。怎么证明呢？生甲：能够作ABC的角平分线AD，然后利用AAS判定AB、AC所在的两个三角形全等.师：OK！（此举得到了所有同学的认可，而且，受之启发跃跃欲试者纷然.）生乙：还能够作BC边上的高线，也是利用AAS判定AB、AC所在的两个三角形全等. 师：很好！还有其它方法吗？生丙（急切地）：作BC边上的中线.师：请同学们将丙同学提供的证明思路叙写出来.(很快的，有一股强烈的声音在涌动：不行，三角形的全等不能得证！

4、因为现有的条件是两边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等.)众生（嚷嚷）：老师，作中线不行啊！ 图师：作中线果然不行吗？作中线一定不行吗？作中线绝对不行吗？（空气有些许沉寂，众生开始思索，继而有议论声起） 生丁（沉吟地）：我认为作中线也是能够的，仅仅略麻烦一些，需要证明两次全等 生戊（生丁的同座站起来补充）：经过点D作AB、AC边上的垂线，（如图）垂足为点E、F，先利用AAS证明DEBDFC，再利用HL证明AEDAFD. 生己：还能够倍长中线来证明. （如图）倍长中线AD至G，连结CG，容易证得ABDGCD，接下来只要证明ADCGDC即可，过点D作AC、GC边上的垂线，垂足为 点E、F

5、，先利用角平分线的性质证明DE=DF，再分别利用HL证明DEBDFC、AEDAFD.生庚：我认为，事实上戊同学和己同学的思路是一致的。（众生饶有兴味地看着、听着、思考着） 图师：各位同学，事实上，不添辅助线也能够证明（如图）（众生期盼.）师：在ABC与ACB中，A=ABC=CBB=CABCACB（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等） ABC是等腰三角形（哇！It is very interesting !） 图 点击中考：（2008年温州中考题） 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文

6、：“过点作的中垂线，垂足为”；彬彬：“作的角平分线”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是准确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程（第19题图）已知：如图，在中，求证：ABDC学生通过上述探索写下这个题目就顺理成章了教后研讨 课后，组内几位教师一起实行了研讨。A老师：我认为这节课是对传统教学的一次改革，周老师并没有采用教师画以示范学生看以学习学生模仿以实践的方式展开教学。从课堂情况来看，学生对新知识的学习以及对等膘三角形的画图技能等方面理解还不错，有较好的教学的效果，值得一试。但教学中虽有电脑作图过程地演示

7、，教师自身却没有亲自示范，总觉得有美中不足。B老师：我认为这节课有一个明显特点：学生主体地位充分体现。从学生自己画、观察、思考，同学间交流、发言、补充、再思考，最后达成统一的循序渐进式学习中能够看出，本节课达到了良好的教学效果。课堂中，教师给学生创设了一个相互交流探讨的平台，让绝绝大部分学生畅所欲言，充分体现了以生为本的教学理念。C老师：这节课给了学生较多的时间和空间，让他们充分暴露自己的思维过程，在自主探究发展思维的同时，对新知识有了较深刻的理解，不过教学中如能让一位或几位同学到黑板上去画画图，并让学生来评议评议，以此来强化学生的作图技能，教学效果可能会更好些。D老师：本节课前面的教学设计我

8、基本认同，这样教学比较开放，而且开放又不缺引导，在开放中让学生回顾、动手、观察、自己探索，这样的课堂学生积极性高，气氛不沉闷，教师也教得轻松；但这样的教学，对教师在巡视、指导、聆听学生、教学机智等方面的要求相对较高，而且也常会出现整个教学进度受影响情况，本节课也或多或少受了一些影响，怎样较好地解决这个普遍现象很值得再去思考研讨。E老师：听了本节课的教学以及刚才各位老师的发言，我也深受启发：（1）课堂教学中怎样体现学生的主体地位，体现教师的指导作用是很重要的两个环节。本节课中学生做得多、想得多、说得多，主体性强；教师说得少，但所提的问题都比较即时，言简意骇，都能起画龙点睛、承上启下的作用，很好地

9、起到了课堂教学中“导”的作用。（2）我们教学中要善用意外。如果我们教师用心留意每一堂课，会发现几乎每堂课都有“意外”发生。这些“意外”有些是具有代表性，有些具有典型性，也有属于个别的，课堂中教师在遇到这些意外的同时，要很迅速地做出“有用还是无用，无用如何处理，有用则怎么用”的决择，也即是说；要用动态生成的教学理念来指导课堂教学，以灵活的教育机智即时处理课堂中遇到的各种有可能促动生成的信息，这需要教师有良好的素质，而这种素质需要在一次次的教学实践中磨练，在磨练中反思，在反思中提升。本节课也有很多的意外，张老师也基本上能因势利导，顺水推舟，使教学逐步走向深入，仅仅在语言表达上有些地方可更简练些研后

10、反思一个简单的想法，一次偶尔的冲动，一次真实的尝试，一次深刻地研讨，给了我很多的感受与体会：1、数学双基的落实需要给学生创设一个交流的平台。在本节教学中，假如老师先画等腰三角形后实行论证，想必绝绝大部分同学也能听懂内容。可这样做，学生仅仅机械的模仿，只会“照着葫芦画瓢”，新课程强调学生的数学学习活动应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程。在教学中，尝试改变过去老师在黑板上画，学生在下面跟着画的教学方法，通过尝试作图让学生先独立思考，通过经验交流让学生“共享作图经验”，让学优生协助学困生学会作图，达到学生在原有知识经验上的自我生成。这种方式，既有效地调动了学生的学习积极性，又增强了学生的

11、合作意识，培养了学生积极交流的习惯，也使得学生在交流中获益。2、有效的学习需要给学生创设一个交流的平台。学生深层次的认知发展既需要独立思考，更需合作交流。建构主义把协作交流作为学习的基本要求之一，因为学生之间客观上存有着个体差异，这种差异是一种宝贵的学习资源，因由差异才需交流，由交流促使学生的思维持续接近最近发展区。本课中，老师在与学生的交流中，因势利导，适时评价，激活了学生的思维及交流欲望，教师在教学行为由原来高高在上的指点型变成平等参与的合作型，教师成了数学学习的引导者、合作者。学生在教师一系列问题的引领下逐步深入思考，探究等腰三角形的判定及应用，师生的平等交流换来了学生积极的动手、动脑、动口，在交流中碰撞出绚丽多彩的思维火花。3、新课程标准倡导用新的理念指导我们的教学行为。透视本教学案例，我们不难发现，新课程教学不但要求我们的教育教学需要用新思想、新理念的支撑；根据学生的实际情况和现有的认知结构，结合当地实情与现代教育技术，需要我们教师去认真地钻研教材，充分领会教材编写的精神，创造性地展开教学设计，同时，更需要一线教师在具体的课堂教学中大胆付之于实践、勇于尝试，努力创设一个能促动学生学习、师生互学、和谐交流的平台，在