大物实验数据处理

1、大物实验数据处理 大物实验数据处理 大物实验数据处理 （一）测量与测量误差（一）测量与测量误差 1、测量、测量: 就是通过物理实验的方法，以确就是通过物理实验的方法，以确 定被测对象量值为目的的操作过程。定被测对象量值为目的的操作过程。 1、直接测量、直接测量 ：米尺测摆线长米尺测摆线长 2、间接测量、间接测量 ： g l T2 大物实验数据处理 （1）真值）真值: 某物理量客观存在的值称真值某物理量客观存在的值称真值 ax a 大物实验数据处理 1）绝对误差：）绝对误差：ax %100)( a xE （3）误差的表示）误差的表示 2）相对误差：）相对误差： 大物实验数据处理 多次测量的算术平

2、均值可作为真值的最佳近似值多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值 n i i x n x 1 1 真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。 xxv ii 大物实验数据处理 （二）误差的分类及其简要处理方法（二）误差的分类及其简要处理方法 系统误差系统误差 误差主要分为三类：误差主要分为三类： 随机误差随机误差 过失误差过失误差 大物实验数据处理 主要为：可定系统误差主要为：可定系统误差 在重复条件下多次测量同一物理量时，误在重复条件下多次测量同一物理量时，误 差的大小和符号按一定规律变化。差的大小和符号按一定规律变化。 （特点：规律性）（特点：规律性

3、） 仪器误差仪器误差 方法误差方法误差 环境误差环境误差 人为误差人为误差 产生原因：产生原因： 大物实验数据处理 天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差 仪器误差仪器误差 大物实验数据处理 A A V V V VR RV VA A A A V V I IR R I IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值 时，求时，求 R V I VV I V I V I V I RA RAR R V I V II V I RVR 大物实验数据处理 环境误差环境误差 大物实验数据处理 个人误差个人误差 生理因素生理因素听觉听觉 嗅觉嗅觉 色觉色觉 视觉视觉 对音域（对音域（2

4、0HZ-20KHZ20HZ-20KHZ） 的辨别。的辨别。 对音色的辨别。对音色的辨别。 大物实验数据处理 特点是特点是 大物实验数据处理 2、随机误差、随机误差 在重复性条件下多次测量同一物理量时，在重复性条件下多次测量同一物理量时， 测量值总是有少许差异，且变化不定，有测量值总是有少许差异，且变化不定，有 一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随 机变化的误差，称为随机误差。机变化的误差，称为随机误差。 特点：随机性、抵偿性。特点：随机性、抵偿性。 处理：无法消除，用统计方法处理。处理：无法消除，用统计方法处理。 大物实验数据处理 在确定的测量条件下可增加测

5、量次数减小在确定的测量条件下可增加测量次数减小 随机误差，多次测量的算术平均值可作为随机误差，多次测量的算术平均值可作为 真值的最佳近似值真值的最佳近似值 。 在重复性条件下多次测量同一物理量中，随在重复性条件下多次测量同一物理量中，随 机误差分布满足正态分布的统计规律机误差分布满足正态分布的统计规律 n xxx, 21 i 设设n次测量结果为的误差为次测量结果为的误差为 n i i n i i n ax n 11 由由 可知可知 大物实验数据处理 异常数据的剔除方法：异常数据的剔除方法： 拉依达准则拉依达准则 肖维聂准则肖维聂准则 3、过失误差、过失误差-尽量避免，从结果中剔除尽量避免，从结

6、果中剔除 大物实验数据处理 测量的过程中总是伴测量的过程中总是伴 随有误差，我们需要随有误差，我们需要 用测量的精确度全面用测量的精确度全面 评价测量结果。评价测量结果。 不确定度不确定度 大物实验数据处理 x 大物实验数据处理 %100 x E 相对不确定度：相对不确定度： XX XX, （单位单位） 表达式的物理意义（表达式的物理意义（ ） 大物实验数据处理 大物实验数据处理 不确定度包括两方面：不确定度包括两方面： 用统计方法计算的用统计方法计算的A类不确定度：类不确定度： 非统计方法估算的非统计方法估算的B类不确定度：类不确定度： 总不确定度：总不确定度： A B 22 BA 大物实验

7、数据处理 ) 1( )( 2 1 nn xx n S k i i A 3 仪 B 大物实验数据处理 仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限） 仪 a:a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。 大物实验数据处理 b:b:螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm及及2550mm2550mm的一的一 级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mmmm。 004. 0仪 c:c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的 一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。 m d:d:电表的示值误差

8、，电表的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %。 e:e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度 的一个单位。的一个单位。 f:f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最 小分度值的一半为示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。 g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。 大物实验数据处理 n i i x n x 1 1 xxv ii i x 测量列的测量列的 随机误差随机误差 （分散性）（分散性） )80( ) 1( )( 2 1 n xx S k i

9、i 大物实验数据处理 22 BA 2 2 B n S %100)( X XE 总相对不确定度总相对不确定度 ： )(XE 大物实验数据处理 x S n S A 3 仪 B 2 2 22 BBA n S %100 ( x E xx单位） )80( ) 1( )( 2 1 n xx S k i i 大物实验数据处理 cm nn xx n S k i i A 02761.0 ) 1( 1 2 cm B 28920 . 0 3 仪 cm0.05 仪 cmll i 2511.53 10 1 10 1 大物实验数据处理 5）总不确定度：）总不确定度： cm BAl 0403. 0029. 0028. 0

10、22 22 )(04. 025.53cml %076. 0%100 l E l l B XX 测 6）测量结果：）测量结果： )120( 3 仪 B 大物实验数据处理 (2)单次测量结果的不确定度估计单次测量结果的不确定度估计 在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量； 或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测 量同一物理量的结果相近。量同一物理量的结果相近。 单次测量的结果表达式：单次测量的结果表达式： 2. 相对误差相对误差Er ：1% 保留二位有效位数；保留二位有效位数； 1% 保留

11、二位有效位数保留二位有效位数 B xx 测 %100 测 x E B r 3 22 仪 BBA , 0 A 大物实验数据处理 , 321 xxxfY 设 %100 Y E YY Y Y Y 间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量 大物实验数据处理 为间接测量量的最佳值为间接测量量的最佳值 ),( 321n xxxxfY， 注意：注意： n YYY Y )( 321 ),( 321n xxxxfY， V M :例 V M 大物实验数据处理 的计算： Y )( 21 bxaxY如 2 2 2 2 2 1 21 xxY x f x f Y E y 2 2 2 2 2 1 21 lnln xx x

12、f x f 1、和差形式的函数、和差形式的函数 2、乘积商形式的函数、乘积商形式的函数 大物实验数据处理 Y E 2 2 2 lnlnln zyx Y z f y f x f Y )(Y Y EY 总不确定度总不确定度 fe d b xx x caxY 43 2 1 大物实验数据处理 i X i X 单位）()(1YEYYY Y 大物实验数据处理 次数次数 123456 高度高度 h/mm 80.3880.3780.3680.3880.3680.37 直径直径 D/mm 19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466 仪 大物实验数据处理 2 4 m Dh

13、hD m 2 4 单位）()1 (E 大物实验数据处理 （1）高度）高度h的最佳值及不确定度的最佳值及不确定度： )(013. 037.80 ?)(01211. 03700.80 01211. 001155. 000364. 0 0.01155mm 3 0.02 3 003641. 0 ) 16(6 )( 3700.80 2222 A 2 mmh mmh mm mm hh n S mmh Bh B i A 仪 高度高度 h/mm 80.3880.3780.3680.3880.3680.37 大物实验数据处理 （2）直径）直径D的最佳值及不确定度的最佳值及不确定度 )(0030. 0466.19

14、 )(00292. 04655.1900292. 0 002889. 0 3 005. 0 3 0004491. 0)( ) 16 ( 6 1 4655.19 22 6 1 2 mmD mmDmm mm mmDD mmD BAD B i iA 仪 直径直径 D/mm 19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466 大物实验数据处理 （3）密度的最佳近似值：）密度的最佳近似值： （4）密度的不确定度：）密度的不确定度： 3 2 907. 8 4 cm g hD m %041. 000040958. 0 ) 37.80 0121. 0 () 466.19 002

15、92. 0 2() 04.213 05. 0 ( ) 1 () 1 2() 1 ( 222 222 hDm hDm E 大物实验数据处理 因此得因此得 3 /0036. 0%041. 0907. 8cmgE 3 2 4 8.907 / m g cm D h )(0036. 0907. 8 3 cm g 大物实验数据处理 大物实验数据处理 五、有效数字及其运算法则五、有效数字及其运算法则 大物实验数据处理 大物实验数据处理 3）科学计数法科学计数法 km1637 m0637100 km 3 10137. 6 m 6 10371000. 6 4）常数运算。（常数运算。（等）等） 5 5）不计算）不

16、计算 有效位数取法。有效位数取法。 乘除运算：与参与运算量中有效数字最少的一致。与参与运算量中有效数字最少的一致。 若有进位，最后结果多保留一位。若有进位，最后结果多保留一位。 大物实验数据处理 32 . 1233321. 111 . 11111. 1 0 .120 . 60 . 2 加减运算：结果末位与参与运算量中末位数量结果末位与参与运算量中末位数量 级最大的一致。级最大的一致。 2 .115209.115265. 1156.133 .103 大物实验数据处理 几点说明：几点说明： 1 1） 由计算器直接算出。由计算器直接算出。（必须会！）（必须会！） x S 2) 2) 几项重要原则几项

17、重要原则: : 不确定度不确定度 有效位数：有效位数： 首位数首位数，取位，取位 首位数首位数，取，取2 2位位 只进不舍！：只进不舍！：只要欲保留位后有非只要欲保留位后有非 零数字，必须进位。零数字，必须进位。 例：例：=0.412=0.412= =0.00231=0.00231= 单位）( x xx %100 x E x 大物实验数据处理 54. 32545 . 354. 35045 . 3 55. 36645 . 354. 350145 . 3 54. 35035 . 354. 349945 . 3 大物实验数据处理 数据取舍原则（非常重要）数据取舍原则（非常重要） 四舍六入五凑偶四舍六

18、入五凑偶 XX 只进不舍只进不舍 末位末位首位首位 对齐对齐 cmL024. 002. 30231054. 002598. 3 cmL008. 0400. 300731054. 04 . 3 大物实验数据处理 大物实验数据处理 大物实验数据处理 大物实验数据处理 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用 来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要 先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。 U (V )0.741.522.3

19、33.083.664.495.245.986.767.50 I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围），并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约约 为为130mm130m

20、m。 作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据 大物实验数据处理 2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。格上的量值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 4.

21、连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。 一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通 过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线 线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图 点处断开。点处断开。 3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标 出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲 线用不同的符号线用不同的符号）。）。 大物实验数据处理 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图

22、上空白位置标明 实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的 某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直 线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小大小 ：从所绘直线上读取两点：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线 ： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位 置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些

23、 必要的说明。必要的说明。 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为为 ： )k(379. 0 76. 258.18 00. 100. 7 AB AB II UU R 至此一张图才算完成至此一张图才算完成 作者：作者：xxxx 大物实验数据处理 4.连线。 连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点， 使实验点均匀分布在曲线的两侧。使实验点均匀分布在曲线的两侧。 5.5.取点计算。（斜率，截距等）取点计算。（斜率，截距等） 所取点的标注应与实验点有区别。所取点的标注应与实

24、验点有区别。 计算斜率、截距时不能用实验点。！计算斜率、截距时不能用实验点。！ 6.6.曲线标注。曲线标注。 大物实验数据处理 0 10.020.0电压(v) 1.0 2.0 电流(mA) 电压（v)11.321.230.439.650.1 电流(mA)0.821.752.883.794.90 大物实验数据处理 0 电压V(v) 电流I(mA) (10.0,0.60) (48.0,4.70) vmAk108. 0 0 .100 .48 60. 070. 4 vV5 . 4 0 姓名： 班级： 关系图图名： 验实验名称：伏安特性实 VI 大物实验数据处理 不当图例展示不当图例展示： n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图 图图1 曲线太粗，不曲线太粗，不 均匀，不光滑均匀，不光滑。 应该用直尺、曲应该用直尺、曲 线板等工具把实线板等工具