人教版数学必修一_第二章基本初等函数(I)复习

1、 基础自查基础自查函数的零点函数的零点 )(xfy (1)对于函数对于函数 ,我们把使我们把使 的实数的实数 叫做函数叫做函数 的的_ 0)(xfx)(xfy 零点零点 (2)方程方程 有有_0)(xf 函数函数 有有_ )(xfy 函数函数 的图象的图象 与与x轴有轴有_ )(xfy 零点零点 实数根实数根 交点交点 (3)零点存在性定理：零点存在性定理： 一般地，如果函数一般地，如果函数 在区间在区间 上的图象是连续不断上的图象是连续不断 的一条曲线，并且的一条曲线，并且_,那么，函数那么，函数 在区间在区间 内有内有_,即存在即存在 ，使得，使得 ，这个，这个 也就是也就是 方程方程 的

2、的_. )(xfy ba,)(xfy ),(ba 0)(cfc )(xfy ),(bac 0)()(bfaf 零点零点 根根 0)(xf 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法一：直接求零点方法一：直接求零点 例例1:(2014年湖北卷年湖北卷)已知已知 是定义在是定义在R上的奇函上的奇函 数数,当当 时时, ,则函数则函数 的零点为的零点为_ )(xf 0 xxxxf3-)( 2 3)()(xxfxg 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法一：直接求零点方法一：直接求零点

3、例例1:(2014年湖北卷年湖北卷)已知已知 是定义在是定义在R上的奇函上的奇函 数数,当当 时时, ,则函数则函数 的零点为的零点为_ )(xf 0 xxxxf3-)( 2 3)()(xxfxg 令令f(x)=0,如果能求出如果能求出 解，则有几个解就有解，则有几个解就有 几个零点。几个零点。 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法二：零点存在性定理方法二：零点存在性定理 例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间； （2）证明：）证明： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。 1aa

4、exxf x )1 ()( 2 ) (xf ),() (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 ) (xf ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 ),() (xf ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间； （2）证明：）证明： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。),() (xf ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法

5、二：零点存在性定理方法二：零点存在性定理 例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间； （2）证明：）证明： 在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。 1aaexxf x )1 ()( 2 ) (xf ),() (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 ) (xf ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 ),() (xf ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 例例2:(2015年广东卷年广东卷)设设 ,函数函数 （1）求）求 的单调区间；的单调区间； （2）证明：）证明：

6、在在 上仅有一个零点。上仅有一个零点。),() (xf ) (xf 1aaexxf x )1 ()( 2 该定理必须与函数的该定理必须与函数的 图象和性质图象和性质(如单调如单调 性性)相结合，才能确相结合，才能确 定函数有多少个零点。定函数有多少个零点。 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合 例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点 个数为个数为_ 1log2)( 5 . 0 xxf x 例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点 个数为个数为_ 1log2)( 5 .

7、 0 xxf x 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合 例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点 个数为个数为_ 1log2)( 5 . 0 xxf x 例例3:(2013年天津卷年天津卷)函数函数 的零点的零点 个数为个数为_ 1log2)( 5 . 0 xxf x 对于不易直接求解的零对于不易直接求解的零 点问题，往往转化为两点问题，往往转化为两 个简单函数，它们的图个简单函数，它们的图 象有多少个交点，原函象有多少个交点，原函 数就有多少个零点。数就有多少个零点。 探究一：函数零点

8、所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合 例例4:(2015年北京卷年北京卷)设函数设函数 (1)若若 ，则，则 的最小值为的最小值为_ (2)若若 恰有恰有2个零点，则实数个零点，则实数 的取值范围是的取值范围是 _ 1a . 1),2)(4 1,2 )( xaxax xa xf x )(xf )(xf a 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合 例例2:(2015年北京卷年北京卷)设函数设函数 (1)若若 ，则，则 的最小值为的最小值

9、为_ (2)若若 恰有恰有_2_个零点，则实数个零点，则实数 的取值范的取值范 围是围是_ 1a . 1),2)(4 1,2 )( xaxax xa xf x )(xf )(xf a 变变:在第在第(2)问中的横线上补充你认为合适的条问中的横线上补充你认为合适的条 件，然后求解问题。件，然后求解问题。 探究一：函数零点所在区间的判断 热点探究热点探究判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法 方法三：数形结合方法三：数形结合 例例2:(2015年北京卷年北京卷)设函数设函数 (1)若若 ，则，则 的最小值为的最小值为_ (2)若若 恰有恰有2个零点，则实数个零点，则实数 的取值范围是的取值范围是 _ 1a . 1),2)(4 1,2 )( xaxax xa xf x )(xf )(xf a 对于含有参变量的函对于含有参变量的函 数零点问题，需要学数零点问题，需要学 生具备很强的分类讨生具备很强的分类讨 论能力，准确把握函论能力，准确把握函 数图象性质。数