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文档简介

1、3.4导数的应用导数的应用（2)2) 1.能够区分极值与最值两个不同的概念能够区分极值与最值两个不同的概念. 2.会求闭区间上函数的最大值、最小值会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中其中 多项式函数一般不超过三次多项式函数一般不超过三次) 3.利用函数的最值解决含参的不等式恒成立利用函数的最值解决含参的不等式恒成立 或有解问题或有解问题. 4.利用函数的最值解决方程的解的个数问题利用函数的最值解决方程的解的个数问题 一、课标要求一、课标要求 x(，k1)(k1)(k1，) f(x)0 f(x)ek 1 所以，所以，f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k1)；单调；单调 递增区间是递增

2、区间是(k1，) (2)当当k10，即，即k1时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调递上单调递 增，所以增，所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(0)k； 当当0k11，即，即1k2时，时， 由由(1)知知f(x)在在0，k1)上单调递减，上单调递减， 在在(k1,1上单调递增，所以上单调递增，所以f(x)在区间在区间0,1 上的最小值为上的最小值为f(k1)ek 1； ； 当当k11，即，即k2时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调上单调 递减，所以递减，所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(1)(1 k)e. 利用导数求最值的方法利用导数求最值的

3、方法 求解函数的最值时，要先求函数求解函数的最值时，要先求函数yf(x) 在在a，b内所有使内所有使f(x)0的点，再计算的点，再计算 函数函数yf(x)在区间内所有使在区间内所有使f(x)0的点的点 和区间端点处的函数值，最后比较即得，和区间端点处的函数值，最后比较即得， 也可利用函数的单调性求得也可利用函数的单调性求得 变式变式2(2012江西高考江西高考)已知函数已知函数f(x)(ax2bxc)ex在在 0,1上单调递减且满足上单调递减且满足f(0)1，f(1)0. (1)求求a的取值范围；的取值范围； (2)设设g(x)f(x)f(x)，求，求g(x)在在0,1上的最大值和最小上的最大

4、值和最小 值值 解：解：(1)由由f(0)1，f(1)0得得c1，ab1， 则则f(x)ax2(a1)x1ex， f(x)ax2(a1)xaex. 依题意须对于任意依题意须对于任意x(0,1)，有，有f(x)0时，因为二次函数时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向的图象开口向 上，而上，而f(0)a0， 所以须所以须f(1)(a1)e0，即，即0a1； 当当a1时，对任意时，对任意x(0,1) 有有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；符合条件； 当当a0时，对于任意时，对于任意x(0,1)， f(x)xex0，f(x)符合条件；符合条件； 当当a0，f(x)不符合条件不符合条件 故故a的取值范围为的取值范围为0a1. 22 (1)(1

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