高等数学（一）试题及答案

1、高等数学（一）试题及答案一、单选题 （共4题，共8分） 1.下列等式成立的是【】 A. B. C. D. 2.下列函数为偶函数的是【】 A.y=x sin x B.y=x cos x C.y=sin x+cos x D.y=x(sinx+cos x) 3.极限=【】 A.0 B.2/3 C.3/2 D.9/2 4.函数 f(x)= 的所有间断点是【】 A.x=0 B.x=1 C.X=0，x=-1 D.x=0，x=1 二、判断题 （共24题，共48分） 5.收敛的数列必有界 正确 错误 6.无穷大量与有界量之积是无穷大量 正确 错误 7.闭区间上的间断函数必无界 正确 错误 8.单调函数的导函数

2、也是单调函数 正确 错误 9.若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导 正确 错误 10.若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0)点没有切线. 正确 错误 11.若f(x)在a,b上可积，则f(x)在a,b上连续 正确 错误 12.若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微 正确 错误 13.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解 正确 错误 14.设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值. 正确 错误 15.f(x)在点x0处有定义是f(

3、x)在点x0处连续的必要条件 正确 错误 16.若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线. 正确 错误 17.若f(x)在a,b上可积，g(x)在a,b上不可积，则f(x)+g(x)在a,b上必不可积 正确 错误 18.方程xyz=0和x+y+z=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点 正确 错误 19.设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y为一阶线性微分方程的通解 正确 错误 20.两个无穷大量之和必定是无穷大量 正确 错误 21.初等函数在其定义域内必定为连续函数 正确 错误 22.y=fx在点x0连续，则y=f

4、x在点x0必定可导 正确 错误 23.若x0点为y=f（x）的极值点，则必有f（x0）. 正确 错误 24.初等函数在其定义域区间内必定存在原函数 正确 错误 25.方程x+y=1表示一个圆 正确 错误 26.若z=f（x，y）在点M0（x0，y0）可微，则z=f（x,y）在点M0（x0,y0）连续 正确 错误 27.（y）=-2-xe是二阶微分方程 正确 错误 28.若y=f（x）为连续函数，则必定可导 正确 错误 三、填空题 （共3题，共6分） 29.由曲线r=2cos所围成的图形的面积是 30.设由方程xy=2所确定的隐函数为y=y(x)，则dy= 31.函数y=sinx的带佩亚诺余项的

5、四阶麦克劳林公式为 四、计算题 （共3题，共6分） 32.求y=(x+1)(x+2)(x+3).（x+10）10在（0，+）内的导数 33.求不定积分 34.求函数f（x，y）=x-4x+2xy-y的极值 35.设平面区域D是由围成，计算 36.计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积 1、正确答案： B 2、正确答案： A 3、正确答案： C 4、正确答案： D 5、正确答案：正确6、正确答案：错误7、正确答案：错误8、正确答案：错误9、正确答案：错误10、正确答案：错误11、正确答案：错误12、正确答案：错误13、正确答案：正确14、正确答案：正确15、正确答案：正确16、正确答案：错误17、正确答案：正确18、正确答案：错误19、正确答案：正确20、正确答案：错误21、正确答案：错误22、正确答案：错误23、正确答案：错误24、正确答案：正确25、正确答案：错误26、正确答案：正确27、正确答案：