第三章补充1 半导体激光粒子数反转与光场分布

1、第三章补充 粒子数反转、光场限制 原理与光场分布 深圳大学 光电工程学院 目录 1、半导体激光器结构 2、阈值条件和光增益发布 2-1、阈值增益 2-2、增益谱计算 2-3、增益系数与电流密度的关系 2-4、增益饱和 3、半导体激光器的模式 3-1、波动方程 3-2、电学常数与光学常数 3-3、TE模与TM模 3-4、对称三层介质波导 3-5、图解法 3-6、不对称三层介质波导 3-7、模的截至条件 4、限制因子 5、有源层导波机理 6、垂直于P-N结平面的波导 效应 7、模式选择 8、矩形介质波导 1 1、 FP-LDFP-LD基本基本结构结构 DFB-LD光纤 微透镜 焊料 ：激励源、工作

2、（增益）物质、谐振腔 激光振荡基本条件激光振荡基本条件： 、提供、满足激光振荡的 两种横向限制结构： 折射率导引： 增益导引： 激光振荡模式激光振荡模式 半导体材料的半导体材料的增益性质增益性质-受激发射频谱受激发射频谱 粒子数反转产生增益，粒子数反转产生增益，输入电流越大，增益越高输入电流越大，增益越高；粒子数反转不在单能；粒子数反转不在单能 级间，而是能带间，故级间，而是能带间，故有增益谱线宽度有增益谱线宽度；同样注入条件下，同样注入条件下，量子阱材料量子阱材料 的增益比体材料高，增益线宽更窄的增益比体材料高，增益线宽更窄 是均方根增益谱宽， 0叫中心波长 2 0 0 2 () ()()

3、exp 2 gg 3.3.18 （E E） 0 0 0 0 (a) Optical gain vs. wavelength characteristics (called the optical gain curve) of the lasing medium. (b) Allowed modes and their wavelengths due to stationary EM waves within the optical cavity. (c) The output spectrum (relative intensity vs. wavelength) is determined

4、by satisfying (a) and (b) simultaneously, assuming no cavity losses. ( (c c) ) Relative intensity m Optical Gain Allowed Oscillations (Cavity Modes) m ( (b b) ) L Stationary EM oscillations Mirror Mirror Doppler broadening m(/2) = L ( (a a) ) 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall) FP-LDFP-

5、LD纵模选模机理及光谱曲线纵模选模机理及光谱曲线 FP-LDFP-LD是多模半导体激光器！光谱半宽大！是多模半导体激光器！光谱半宽大！ 多模对光纤通信系统的影响？多模对光纤通信系统的影响？D色散产生的脉冲展宽 如何获得单纵模工作？ FP-LD工作原理 n1 1 2/ B nm B为光栅的布拉格波长 n1为光栅材料折射率 为光栅周期 m为光栅衍射级数 形成激光的三条件 增益物质 粒子数反转(增益超过损耗） 谐振腔（模式选择） 必要条件：粒子数反转必要条件：粒子数反转 充分条件：超过阈值增益充分条件：超过阈值增益 晶体的110面 粒子数反转粒子数反转条件推导：条件推导： 导带内能量为E2的电子向价

6、带内能量为E1(E2hv)状态之间的跃迁 自发发射速率自发发射速率r21(sp): 单位体积、单位能量间隔、单位时间内的自发发射电子数；r21(sp)与电子在能 级E2的占据几率fc和能级E1 空着的几率（1fv）之积成正比，也与red成正比 A21-自发发射几率， c、 v -导带和价带的态密度；1/2考虑了电子自旋 red-振子的有效态密度 1 1 1 1 11 2 1 1 1 2 1 2121 kT EE v kT EE c vc r rvc FV FC e f e f ffAr Ec Ev 电子在能量为hv的外界光子作用下由导带能级E2跃迁到价带内能量为E1(E2 hv)，同时放出能量

7、为hv的光子 受激发射速率受激发射速率r21(st) 单位体积、单位时间、单位能量间隔内参与受激发射的电子数；r21(st)与电子在 能级E2的占据几率fc和能级E1 空着的几率（1fv）之积成正比，与r成正比， 还与光子密度S(E21)成正比 B21是受激发射跃迁系数， 量纲为能量体积时间 )(1)( 212121 ESffBstr rvc Ec Ev 电子在能量为hv的光子作用下吸收其能量并由价带中的E1能级跃迁到导带 的E2能级，它是受激光发射的逆过程 受激吸收跃迁速率受激吸收跃迁速率 单位体积、单位时间、单位能量间隔内参与受激吸收的电子数；r21(st)，与电子 在能级E2的占据几率f

8、c和能级E1 空着的几率（1fv）之积成正比，与r成正比， 还与光子密度S(E21)成正比 B12为受激吸收跃迁几率系数 )(1)( 2112 12 ESffBstr rcv a Ec Ev 热平衡条件下，总的发射速率应该等于总的吸收速率 BEZB ch En A B BEZB ch En A BB )( 8 )( 8 21 33 2 21 3 212121 33 2 21 3 12 2112 简写为： rvc rcvvc anet ESffB ESffBffB strstrstr )( )()1 ()1 ( )()()( 2121 211221 122121 )()( 1)()(),()()

9、( 2 1 22221 st v c vcvcst WS dEffEEVEBSR -伯纳德和杜拉福格条件伯纳德和杜拉福格条件 获得净受激发射的条件是Rst (或r21net(st)大于0，即fcfv就能满 足上述要求。将fc和fv的表达式代入，得： 21 21 21 11 0 1exp1exp cv FCFV BB FCFV BB FCFVcvg ff EEEE k Tk T EEEE k Tk T EEEEEEE 2.6-3 透明：光增益为透明：光增益为0 粒子数反转：光增益大于粒子数反转：光增益大于0 * 2 * 2 22 he g m k m k E 粒子数反转与光增益粒子数反转与光增益

10、 光波通过介质得到放大 21 32 212121 22 ()()() 8 R st h c g EErE n E Z Z 0 光通量F(Z)z处每秒通过单位截 面的光子数=S*c/nR 光增益g(z)=dF/FdZ: 单位长度的光增益， 也叫增 益系数,也是吸收系数的负数， 1 212222 0 ()(,)()()() 1 ()() vR cvcv c cv n g hvBE hvEEhvffdE c g hvff 0 F(z)=F exp()gz 激励程度激励程度 高斯函数近似 2 0 0 2 () ()() exp 2 gg 增益分布、发光光谱范围增益分布、发光光谱范围 (1) 随着激励水

11、平增加，能带中载流子数增加，增益曲线的最大值向更高的光子 能量处移动，gmax(E)也增加；即电流增加，波长向短波方向移动。这是因为电 子是从导带底向上填充的，注入电子浓度愈大，填充得就愈高，因而发光的峰 值能量增加。同时开始出现增益所对应的光子能量向低能方向移动。 (2) 随着温度增加，费米能级附近占有几率的变化平坦了，因此增益降低。 gmax 增益系数与电流密度的关系 增益系数是随外注入电流变化的 增益系数与电流密度的关系可以通过求解式增益系数与电流密度的关系可以通过求解式 实际上要精确知道积分式中的c、v和E21是困难的。为了能更直观的把 宏观参量电流密度与微观光子增益过程联系起来，对增

12、益系数作半经验 的定量估计对分析半导体激光器的特性有实际的指导作用 增益系数与电流密度的半经验关系 斯特思的名义电流密度Jnom B为复合常数，约为10-10cm3S-1，与掺杂程度微弱有关，主要取决于能带结构。 Rc为辐射复合速率 Jnom与实际电流的关系为 i为内量子效率，ds为有源层厚度 名义电流密度就是当ds为1m时，内量子效率为l时(即每注入一个电子空穴对 就辐射出个光子)全部用来维持实际激射率所需的电流密度 GaAs 结论：结论： 名义电流密度有阈值 阈值之上与最大增益系数成线性关系 1. 温度增加，阈值增加，增益系数变小 InP 增益饱和 外加正向偏置接近势垒电压时，即使增加 正

13、向电压也不能使得载流子线性增加，发 生增益饱和 半导体激光器的模式理论 纵模纵模物理意义、应用的影响物理意义、应用的影响 横模横模物理意义、应用的影响物理意义、应用的影响 横模：横模： 垂直垂直pn结方向结方向 平行平行pn结方向结方向 垂直垂直pn结方向的电约束和光场约束结方向的电约束和光场约束 电子约束：电子约束： DH的优点 超注入 高注入比 P势垒阻挡 光场约束：光场约束： DH的优点 折射率可调 光波导 光的透明 问题 自由载流子吸收 改进 多层波导 条形条形 平行平行pnpn结方向的电约束和光场约束结方向的电约束和光场约束- - 横向结构横向结构 平板平板 LD光波导坐标 LD X

14、方向（垂直方向（垂直pn结）光场的约束结）光场的约束 xnnn71. 0 12 在半导体二极管激光器中，有源层GaAs的折射率与包层 GaxAl1-xAs的折射率之差随x而异，可表为 （单位为%） p-GaAs N-GaxAl1-xAsP-GaxAl1-xAs X方向介质光波导主要结构 简单的双异质结(DH)结构三层介质波导三层介质波导 有源区既是发光区又是光波导区-自由载流子吸收 大光腔结构(LOC)四层介质波导四层介质波导(最常用）最常用） 0.1 m 0.33 m 0.1m 0.13m 在有源层附近生长一个导波层的概念在分布反馈(DFB)激光 器中得到了广泛的应用，使得四层结构成为实用上

15、最重要的 波导结构之一 分别约束异质结构(SCH)五层介质波导 载流子约束层（限制层） 载流子约束层（限制层） 上包层 下包层 y方向（平行方向（平行pn结）的载流子约束和光约束结）的载流子约束和光约束 希望半导体二极管激光器在横向和侧向都实现单模运转且 阈值电流尽可能地小。要求激光器除了在x方向以外，在y 方向同样要具有尽可能有效的载流子约束和光约束，使有 源层变为有源区 绝缘层 pn结反向偏置 折射率差折射率导引 增益差增益导引 y 强折射率波导（n1%） 将半导体二极管激光器沿y方向的电极制成一个窄条形，在y方向也用折 射率较低的半导体材料把有源区包围起来便形成了一个二维矩形实折 射率光

16、波导 1、折射率导引、折射率导引 y x 光场分布集中 特点特点：电子限制和光场限制相互独立，稳定；但制作难度大 弱折射率波导（n1%） 脊波导脊波导(Ridge Waveguide） 有源层在y方向是均匀连续的，但脊条附近上包围层厚度突然变化，在y 方向造成一个“有效折射率”的变化：在正靠脊条下方中央的有源区， “有效折射率”比较高；而在远离脊条两旁的有源区，“有效折射率” 比较低，从而在y方向也能形成实折射率波导 光场分布分散 2、增益波导、增益波导氧化物条形激光器氧化物条形激光器 增益的适当空间分布也可以导引电磁波，是弱波导 增益分布载流子分布电流密度分布 对称三层介质平板波导中的本征模

17、对称三层介质平板波导中的本征模 X方向方向 思路思路 光场与激光二极管谐振腔中电子的相互作用可用麦克斯韦方程来描述 对于无损均匀介质可以导出波动方程 在求解层状结构的麦克斯韦方程组时， 必须知道边界条件，对于异质结界面 角频率为的单色波，电磁场 的解的形式 是复数传播常数，是实部，即相位常数， 是虚部，是电导率 用分离变量法 波动方程变为： cnv/ 0 0 22 22 00 2 0 2 22 )( 0 iiii zzz zyx zyx i ZYX zZyYxXzyxE 2222 222 0 )()()(),( 解Z(z) 只考虑随时间变化的前向波，解为 电磁辐射的电磁辐射的TE与与TM模模

18、电场的Z分量为零,只存在Ey和Hx、Hz时这种波称为TE波 ，电场 偏振方向垂直于传播方向的TE模式 TM模模 磁场的Z分量为零，只存在Hy和Ex、Ez时这种波称为TM波 ， 偏振方向垂直于传播方向的TM模式 TE模模 )( )( )( ztiz z zi z zi z zz zz eeAzZ eBeAzZ 把下式带入麦式方程 TE模的波动方程模的波动方程 如果考虑了边界条件后，电场和磁场的纵向分量间仍然无关，则我们能找到 Ez=0或Hz=0的解，这个解就分别对应于TE模和TM模 TE模与模与TM模的求解模的求解 )( )( ),( ),( zti zti eyxHH eyxEE HknH y

19、x EknE yx 22 0 2 2 2 2 2 22 0 2 2 2 2 2 TM模的波动方程模的波动方程 对称三层介质平板波导的对称三层介质平板波导的TE模模 因为平板波导的宽度比厚度大许多，可不考虑解在y方向的变化 前向波的前向波的TE模模 的波动方程为：的波动方程为： 0 y 0 z E x E i H z E i EH AeaEazyxE H y z y yx zti yyy y 0 00 )( ),( 0 0 22 0 2 2 2 y y Ekn x E 0 22 0 2 2 2 y y Ekn x E 有损波导中场的横向分布与无损波导一致，仅在传输方向有增益 由边界条件，在xda

20、2界面处的传导模和消失场 的电场值相等，可以找到允许的值本征方程本征方程 本征值方程的图解法、计算机数值解， 带入K1 K2并除得到下式： 交点是三层对称波导中允许的传导模 m为偶阶模的阶数 各偶阶模截至对应的有源区厚度各偶阶模截至对应的有源区厚度 CaAsGa0.7Al0.3As双异质结激光器为例，设波 长o09m， nR23590，nR13.385，对 da0.2，1.0和1.5m 模式的功率模式的功率 偶阶模和奇阶模的振幅A1，A2分别与所给模式的功率有关 沿z方向传输的TE模式的功率 P 介质平板波导中心层内被限制的光场能量限制因子介质平板波导中心层内被限制的光场能量限制因子 定义：被限制在中心层内的辐射能量与激光器产生的总辐射能量之比 传播在对称结构中的偶阶TE模波 对称三层波导TE模与da的关系曲线 平板波导的中心层