第二章直线与圆的位置关系复习

1、 n例例1、在、在RtABC中，中，C=90， AC=3cm,BC=4cm,以以C为圆心，半径为为圆心，半径为r （1） C与直线与直线AB相离、相切，相交时相离、相切，相交时 r的取值。的取值。 n（2） C与线段与线段AB有交点，求有交点，求r的取值。的取值。 小结：直线和圆的位置关系小结：直线和圆的位置关系: 直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离 图形图形 公共点个数公共点个数 圆心到直线距离圆心到直线距离 d与半径与半径r的关系的关系 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 210 dr 交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无 O d r O d r O d r

2、 如图如图, O切切PB于点于点 B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？ AO B P 2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆 O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O 上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若 P=50,则则ABC=_ O C P A B 如图，如图，AP=50， PA、PC、DE都为都为 O的切的切 线，则线，则DOE为为 。 O C P A D E 变式：改变切变式：改变切 线的位置，线的位置， 则则DOE 65 65 归纳：只要归纳：只要AP的的 大小不变大小不变 DOE也也 不变不变 例、如图，由正方形例、如图，由正方形ABCD的顶点的顶点 A引一

3、直线分别交引一直线分别交BD、CD及及BC的的 延长线于延长线于E、F、G， O 是是CGF 的外接圆的外接圆 求证：求证：CE是是 O的切线。的切线。 A BC D E F G O 1 2 3 4 5 例如图例如图AB为为 O的直径，的直径，D是弧是弧 BC的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线的延长线 于于E， O的切线的切线BF交交AD的延长线的延长线 于于F。 (1)求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。 C D O B F E A (2)若若DE3， O 的半径是的半径是5，求，求BD 的长。的长。 G P O B A 1如图：已知如图：已知PA，PB分别切分别切 O于于A， B

4、两点，如果两点，如果P=60 ，PA=2，那么，那么 AB的长为的长为_. 2 变式变式1:CD也与也与 O相切相切,切切 点为点为E.交交PA于于C点，交点，交PB 于于D点，则点，则 PCD的周长的周长 为为_.4 E C D 变式变式2:改变切点改变切点E的位置的位置(在劣在劣 弧上弧上)，则，则 PCD的周长的周长 为为_. 变式：若变式：若PA=则则 PCD 的周长为的周长为_. 10 变式：若变式：若PA=a,则则 PCD 的周长为的周长为_.2a 2（2012岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、 BC分别切 O于A、B两点，CD切 O于点E，AD与 CD相交于D，BC与CD相交

5、于C，连接OD、OC，对于 下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD； OD=OC；S梯形ABCD= CDOA/2； DOC=90，其中正确的是（） A B C D n3如图，如图，O是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线BD 上一点，上一点， O与边与边AB，BC都相切，点都相切，点E， F分别在分别在AD，DC上，现将上，现将DEF沿着沿着EF 对折，折痕对折，折痕EF与与 O相切，此时点相切，此时点D恰恰 好落在圆心好落在圆心O处若处若DE=2，则正方形，则正方形 ABCD的边长是（）的边长是（） A 3 B 4 C D n4、如图如图,AB是半圆是半圆O的直径的直径,C为半圆上一

6、点为半圆上一点, 过过C作半圆的切线作半圆的切线,连接连接AC, 作直线作直线AD,使使 DAC=CAB,AD交半圆于交半圆于E,交过交过C点的切点的切 线于点线于点D. n (1)试判断试判断AD与与CD有何位置关系有何位置关系,并说明理并说明理 由由; n(2)若若AB=10,AD=8,求求AC的长的长. ? O ? E ? C ? D ? B ? A n5如图，如图， O的半径为的半径为2，点，点A的坐标为的坐标为 （2，23 ），直线），直线AB为为 O的切线，的切线，B 为切点则为切点则B点的坐标为。点的坐标为。 三角形的内切圆 O A B C 如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该如

7、何在一个三角形中剪下一个圆，使得该 圆的面积尽可能的大？圆的面积尽可能的大？ 思考 名称名称确定确定 方法方法 图形图形性质性质 外心外心 内心内心 A B C O A B C O 三 角 形三 角 形 三 边 中三 边 中 垂 线 的垂 线 的 交点交点 三角形三角形 三条角三条角 平分线平分线 的交点的交点 （ 三 角（ 三 角 形 外 接形 外 接 圆 的 圆圆 的 圆 心）心） （三角（三角 形内切形内切 圆的圆圆的圆 心）心） 1.OA=OB=OC； 2.外心不一定在三角形外心不一定在三角形 的内部的内部 1 . 到 三 边 的 距 离 相 等 ；到 三 边 的 距 离 相 等 ； 2.OA、OB、OC分别平分分别平分 BAC、ABC、ACB； 3.内心在三角形内部内心在三角形内部