弹性变形与塑性变形

1、第二章 弹性变形与塑性变形 材料受力造成： 弹性变形弹性变形 弹塑性变形弹塑性变形 断裂断裂 2.1 2.1 引言引言 弹性变形涉及构件刚度弹性变形涉及构件刚度构件抵抗弹性变形构件抵抗弹性变形 的能力。的能力。 与两个因素相关：与两个因素相关： 构件的几何尺寸构件的几何尺寸 材料弹性模量材料弹性模量 塑性变形的不同工程要求：塑性变形的不同工程要求： 加工加工过程中降低塑变抗力过程中降低塑变抗力 服役服役过程中提高塑变抗力过程中提高塑变抗力 弹性与塑性在工程上的应用准则：弹性与塑性在工程上的应用准则： 服役服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度 加工加工

2、中的材料应降低弹性极限或屈服强度中的材料应降低弹性极限或屈服强度 2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 1、弹性变形的物理本质 外力外力(F)(F)与原子间引力与原子间引力(a / r (a / r m m) )、斥力、斥力(b / r (b / r n n) ) 的平衡过程。的平衡过程。 mn r b r a FfF nm 0 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 1、弹性变形的物理本质 外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。 外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变形 的可逆性。 2、固体中一点的应力应变状态 x y z z

3、 z z y z x x z x x x y y z y x y y 正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 3、虎克定律 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 HookeHooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。 (各向同性体在单轴加载方向上的应力与弹性应变间的关系) 谁是谁是“弹性定律弹性定律”的提出者？的提出者？ 由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在考工记弓

4、人中有 “量其力，有三钧”的说法。 谁是谁是“弹性定律弹性定律”的提出者？的提出者？ 东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（周礼注疏） 谁是谁是“弹性定律弹性定律”的提出者？的提出者？ 唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当弛其弦，经绳缓擐之者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从考工记的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准

5、的弓。 谁是谁是“弹性定律弹性定律”的提出者？的提出者？ 1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。 胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。 4、广义虎克定律 x = x - ( y + z ) / E y = y - ( z + x

6、) / E z = z - ( x + y ) / E x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ， y = z = - / E 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 5、常用弹性常数及其意义 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。 3)泊松比，在单向受力状态下： 表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。 5、常用弹性常数及其意义 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 刚度刚度:

7、 概念：概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：定义： 要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。 5、常用弹性常数及其意义 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量比弹性模量( (弹性模量弹性模量/ /密度密度) )要高。 5、常用弹性常数及其意义 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 5、常用弹性常数及其意义 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 5、常用弹性

8、常数及其意义 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织， 弹性模量是对组织不敏感的性能指标。弹性模量是对组织不敏感的性能指标。 6、影响弹性模量的因素 1）纯金属的纯金属的E E（原子半径）:E = k / r m （m1） 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 2）合金元素和第二相合金元素和第二相 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 6、影响弹性模量的因素 对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。

9、在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢碳钢即可满足要求。 合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 6、影响弹性模量的因素 3）温度温度 一般结构件： 50的工作温度范围内， E变化很小，视为常数。 精密件： E随T的微小变化造成较大 使用误差。 4）加载速率加载速率 弹性变形速度远超一般加载速率 2.2 2.2 弹性变形弹性变形 6、影响弹性模量的因素 5）冷变形冷变形 冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。 2.2 2.2 弹性变形弹性变形

10、6、影响弹性模量的因素 2.3 2.3 弹性极限与弹性比功弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p 2.3 2.3 弹性极限与弹性比功弹性极限与弹性比功 2、弹性极限 e 表示材料发生弹性变性的极限抗力 2、弹性比功 We（弹性应变能密度） 材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。 2.3 2.3 弹性极限与弹性比功弹性极限与弹性比功 e 0e ee 制造弹簧的材料要求高的弹性 比功：（ e 大 ，E 小） We = e e e / 2 = e2 / (2E) 通过适当热处理使材料具有高的e 2、弹性比功 We（弹性应变能密度） 2.3 2.3 弹性极限与弹性比功弹性极限与弹性比功 2.4

11、 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关 系：线性、瞬时和唯一性。 在实际情况下，三种关系往往不能同时满足，称为 弹性的不完整性。 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 1 1、弹性后效、弹性后效 瞬间加载-正弹性后效 瞬间卸载-负弹性后效 把一定大小的应力骤然加到多晶体试 样上，试样立即产生的弹性应变仅是 该应力所应该引起的总应变(OH)中的 一部分(OC),其余部分的应变(CH) 是 在保持该应力大小不变的条件下逐渐 产生。 当外力骤然去除后，弹性应变消失， 但也不是全部应变同时消失，而只先 消失一部分(DH)，其余部分(OD)是逐 渐消失的。

12、2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 1 1、弹性后效、弹性后效 应力作用下应变不断随时间而发展应变不断随时间而发展的行为 应力去除后应变逐渐恢复应变逐渐恢复的现象 影响因素影响因素：组织的不均匀性；温度（升高）； 应力状态（切应力成分大时）。 危害：危害：仪表的准确性； 制造业中构件的形状稳定性（校直的工 件会发生弯曲）。 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 1 1、弹性后效、弹性后效 弹性后效实例弹性后效实例 2 2、弹性滞后（滞弹性）、弹性滞后（滞弹性） 0 e 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 理想的弹性体其弹性变形速度很快， 相当于声音在弹性体中的传播速度。 在加载

13、时可认为变形立即达到应力-应 变曲线上的相应值，卸载时也立即恢 复原状，即加载与卸载应在同一直线 上，应变与应力始终保持同步。 加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 弹性滞后环 0 e 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效） 2 2、弹性滞后（滞弹性）、弹性滞后（滞弹性） 2 2、弹性滞后（滞弹性）、弹性滞后（滞弹性） 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。

14、例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。 2 2、弹性滞后（滞弹性）、弹性滞后（滞弹性） 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 2 2、弹性滞后（滞弹性）、弹性滞后（滞弹性） 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 加载时试样储存的变形功为ABCE，卸载 时释放的弹性变形能为ADCE，这样在加 载与卸载的循环中，试样储存的弹性能 为ABCDA，即图中阴影线面积。 弹性滞后环面积弹性滞后环面积: : 表示被金属不可逆方式吸收的能量表示被金属不可逆方式吸收的能量 （即内耗）

15、大小（即内耗）大小 2 2、弹性滞后（滞弹性）、弹性滞后（滞弹性） 2.4 2.4 弹性不完整性弹性不完整性 滞后环的应用滞后环的应用 消振消振： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是很好的消振材料， 常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床和动力机器的底座、 支架以达到机器稳定运转的目的。 乐器乐器：对追求音响效果的元件音叉、簧片、钟等，希望声 音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须使内耗尽可能 小。 精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。 3 3、包申格效应（

16、、包申格效应（BauschingerBauschinger效应） 产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。 2.4 2.4 弹性不完善性弹性不完善性 3 3、包申格效应（、包申格效应（BauschingerBauschinger效应） 2.4 2.4 弹性不完善性弹性不完善性 包辛格效应的重要意义。 理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。 工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。 其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。 消除方法

17、(1) 预先进行较大的塑性变形； (2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再 结晶温度下退火，如钢在400-500，铜合金在 250-270退火。 2.5 2.5 塑性变形塑性变形 塑性变形塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形； 塑性塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。：指材料经受此种变形而不破坏的能力。 2.5 2.5 塑性变形塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式 滑移 滑移是晶体在切应力作用下沿一定的 晶面和晶向进行切变的过程，如面心 立方结构的（111）面101方向等。 滑移系统越多，材料的塑性越大。 2.5 2.5 塑性

18、变形塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式 孪生 孪生是发生在金属晶体内 局部区域的一个切变过程， 切变区域宽度较小，切变后 形成的变形区的晶体取向与 未变形区成镜面对称关系， 点阵类型相同。 2.5 2.5 塑性变形塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式 孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。 2.5 2.5 塑性变形塑性变形 2、多晶体塑性变形的特征 1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性 材料表面优先 与切应力取向最佳的滑移系优先 2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调 晶粒间塑性变形的相互制

19、约 晶粒间塑性变形的相互协调 晶粒内不同滑移系滑移的相互协调 保证材料整体的统一 3、形变织构和各向异性 形变形变晶面转动晶面转动 形变织构形变织构 各向异性各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）（轧制方向有较高的强度和塑性） 2.5 2.5 塑性变形塑性变形 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 1、物理屈服现象 受力试样中，应力达到某一特定值后，受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为称为屈服屈服。 它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶它标志着材料的力学响应由弹性

20、变形阶段进入塑性变形阶 段，称为物理屈服现象。段，称为物理屈服现象。 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 1、物理屈服现象 光滑试样拉伸试验时屈服变形开始屈服变形开始 于试样微观不均匀处，或存在应力于试样微观不均匀处，或存在应力 集中的部位集中的部位，一般在距试样夹持部 分较近的地方。局部屈服开始后， 逐渐传播到整个试样逐渐传播到整个试样。 试样表面出现与拉伸轴线成试样表面出现与拉伸轴线成4545方方 向的滑移带，并逐渐传播到整个试向的滑移带，并逐渐传播到整个试 样表面样表面。滑移带遍布全部试样表面 时，应力-应变曲线到达点。屈 服应变量BC是靠屈服变形提供的。 2、屈服现象的解释 位错增值理论

21、： = b = ( /0 )m 材料塑性应变速率、可动位错密度 、位错运动速率位错运动速率 、柏氏矢量b 、 滑移面上切应力切应力 、位错产生单位滑移速度所需应力0 、应力敏感系数m 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 要出现明显的屈服：可动位错密度可动位错密度 小、小、应力敏感系数应力敏感系数m m小小 3、屈服标准 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 工程上常用的屈服标准有三种： (1)比例极限比例极限p p 应力-应变曲线上符合线性关系的 最高应力。 (2)弹性极限弹性极限e e 试样加载后再卸载，以不出现残留 的永久变形为标准，材料能够完全 弹性恢复的最高应力。应力超过e 时即认为材料开始

22、屈服。 3、屈服标准 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 工程上常用的屈服标准有三种： (3)屈服强度屈服强度 以规定发生一定的残留变形为标准， 如通常以0.2%残留变形的应力作为 条件屈服强度，符号为0.2 0.2。 以下屈服应力作为屈服强度，符号为s s。 4、影响屈服强度的因素 金属的屈服强度与使位错开动的临界分切应力相关，其值由位错位错 运动所受的各种阻力运动所受的各种阻力决定。 A、点阵阻力 132 2 exp 1 2 b WG np 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 与晶体结构和原子间的作用力等因素有关与晶体结构和原子间的作用力等因素有关 B、位错交互作用阻力 152Gb 剧烈冷变形

23、位错密度增加剧烈冷变形位错密度增加4-54-5个数量级个数量级-形变强化形变强化 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 C、晶界阻力-细晶强化 162 0 d k s 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 细化晶粒是提高屈服强度的有效方法细化晶粒是提高屈服强度的有效方法 D、固溶强化(溶质元素) 溶质原子与位错的： 弹性交互作用 电化学作用 化学作用 几何作用 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 显著提高屈服强度 E、第二相（如：钢中的珠光体、+两相黄铜中的相） 聚合型：局部塑性约束导致强化 弥散型：质点周围形成应力场对位错运动产生

24、阻碍 -位错弯曲 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 第二相强化与第二相的数量、大小、形状、分布等许多因素有关 热处理方法热处理方法 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 屈服强度是一个对屈服强度是一个对成分、组织成分、组织极为敏感的力学性能指标，极为敏感的力学性能指标， 受许多内在因素的影响。受许多内在因素的影响。 改变合金成分改变合金成分或或热处理工艺热处理工艺都可使屈服强度产生明显变化。都可使屈服强度产生明显变化。 1. 温度温度 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 2. 应变速率应变速率 2.6 2.6 屈服强度屈服强度

25、4、影响屈服强度的因素 3. 应力状态应力状态 2.6 2.6 屈服强度屈服强度 4、影响屈服强度的因素 切应力分量越大，越有利于塑性变形，屈服强度越低。 扭转强度拉伸强度弯曲强度 定义：定义： 在金属整个变形过程中，当外力超过屈服强度之后，要使塑性在金属整个变形过程中，当外力超过屈服强度之后，要使塑性 变形继续下去，需要不断增加外力才能继续进行，在真应力应变形继续下去，需要不断增加外力才能继续进行，在真应力应 变曲线上表现为流变应力不断上升。变曲线上表现为流变应力不断上升。 2.7 2.7 形变强化形变强化 金属有一种阻止继续塑性变形的抗金属有一种阻止继续塑性变形的抗 力，这种抗力就是应变硬化性能力，这种抗力就是应变硬化性能 2.7 2.