第二部分期末复习第100课时期末梳理（7）——相似-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共41张PPT)

1、第二部分第二部分 期期 末末 复复 习习 数学 九年级 全一册 配人教版 第第100100课时课时 期末梳理（期末梳理（7 7）相似相似 考点突破考点突破 考点一考点一: : 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 【例1】如图2-100-1，已知ABCDEF，那么下 列结论正确的是 （ ） C C 变式诊断变式诊断 1. 如图2-100-2，DEFGBC，若DB=4FB，则EG与 GC的关系是 （ ） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG= GC D. EG=2GC B B 考点突破考点突破 考点二：相似三角形的性质考点二：相似三角形的性质 【例2】ABC三边边长之比为357，与

2、它相似 的DEF的最长边的边长为21 cm，则DEF的周长 为 （ ） A. 45 cm B. 32 cm C. 24 cm D. 18 cm A A 变式诊断变式诊断 2. ABC是由DEF的每条边都扩大到原来的2倍得 到的，则ABC与DEF的面积之比为 （ ） A. 12B. 21 C. 14D. 41 D D 考点突破考点突破 【例3】若ABCDEF，相似比为32，则对应高 的比为 （ ） A. 32B. 35 C. 94D. 49 A A 变式诊断变式诊断 3. ABC与DEF的相似比为14，则ABC与 DEF的周长比为 （ ） A. 12B. 13 C. 14D. 116 C C 考

3、点突破考点突破 考点三：相似三角形的判定考点三：相似三角形的判定 【例4】如图2-100-3，在ABC与ADE中，C=E， 1=2. 证明：ABCADE. 证明：证明：1=21=2， 1+DAC=2+DAC. 1+DAC=2+DAC. BAC=DAE. BAC=DAE. C=EC=E， ABCABCADE. ADE. 变式诊断变式诊断 4. 如图2-100-4，在ABC中，AD,BE分别是BC,AC 上的高. （1）求证：CDBC=CEAC； （2）连接DE，那么CDE与CAB相似吗？为什么？ （1 1）证明：）证明：在在ABCABC中，中，AD,BEAD,BE分别是分别是BC,ACBC,AC

4、 边上的高，边上的高， ADC=BEC=90ADC=BEC=90. . CC是公共角，是公共角， CDACDACEB.CEB. 即即CDBC=CEAC.CDBC=CEAC. （2 2）解：）解：CDECDECAB. CAB. 理由：理由：CDACDACEBCEB， CC是公共角，是公共角， CDECDECAB. CAB. 考点突破考点突破 考点四考点四: :相似三角形的应用相似三角形的应用 【例5】 如图2-100-5，利用标杆BE测量建筑物的 高度. 若标杆BE的高为1.2 m，测得AB=1.6 m， BC=12.4 m，则楼高CD为 _m. 10.510.5 变式诊断变式诊断 5. 如图2

5、-100-6，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯 光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=6 m，点P到 CD的距离是2.7 m，则AB离地面的距离为 _m. 1.81.8 考点突破考点突破 考点五：位似考点五：位似 【例6】 如图2-100-7，四边形ABCD各顶点的坐标分别 为A(2,6)，B(4,2)，C(6,2)，D(6,4)，在第一象限内， 画出以原点为位似中心，与原四边形ABCD相似比为 的位似图 形A1B1C1D1，并写出各点坐标 解：如答图解：如答图2-100-12-100-1，四边形，四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1即为所即为所 求求A A1 1

6、(1,3)(1,3)，B B1 1(2,1)(2,1)，C C1 1(3,1)(3,1)，D D1 1(3,2)(3,2) 变式诊断变式诊断 6. 在平面直角坐标系中，ABC的位置如图2-100-8 所示，图中小正方形的边长均为1请画出ABC以原 点O为位似中心，放大到原来的2倍且在x轴上方的位 似图形，并写出放 大后的三角形三个顶点的坐标 解：如答图解：如答图2-100-3,2-100-3,ABCABC即为所求即为所求. . A(A(4,6)4,6)，B(6,0)B(6,0)，C(4,10)C(4,10) 考点突破考点突破 考点六：相似与圆的综合题考点六：相似与圆的综合题 【例7】 如图2-

7、100-9，MN为O的直径，ME是O 的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且 ME平分DMN. 求证： （1）DE是O的切线； （2）ME2=MDMN. 证明：（证明：（1 1）MEME平分平分DMNDMN， OME=DME. OM=OEOME=DME. OM=OE， OME=OEM. DME=OEM. OME=OEM. DME=OEM. OEDM. DMDEOEDM. DMDE，OEDE. OEDE. 点点E E在在OO上，上， DEDE是是OO的切线的切线. . （2 2）如答图）如答图2-100-22-100-2，连接，连接EN.EN. DMDE DMDE，MNMN为为OO的直

8、径，的直径， MDE=MEN=90MDE=MEN=90. . DME=NMEDME=NME， MDEMDEMEN. MEN. MEME2 2=MDMN. =MDMN. 变式诊断变式诊断 7. 如图2-100-10，CD是O的切线，点C在直 径AB的延长线上 （1）求证：CAD=BDC； （2）若BD= AD，AC=3，求CD的长 （1 1）证明：如答图）证明：如答图2-100-4,2-100-4,连接连接OD.OD. OB=ODOB=OD， OBD=ODBOBD=ODB CDCD是是OO的切线，的切线，ODOD是是OO的半径，的半径， ODB+BDC=90ODB+BDC=90 ABAB是是OO

9、的直径，的直径，ADB=90ADB=90. . OBD+CAD=90OBD+CAD=90. . CAD=BDCCAD=BDC （2 2）解：）解：C=CC=C，CAD=CDBCAD=CDB， CDBCDBCAD.CAD. BD= ADBD= AD， 又又AC=3AC=3，CD=2CD=2 基础训练基础训练 8. 已知线段a,b，如果ab=52，那么下列各式中 一定正确的是 （ ） A. a+b=7B. 5a=2b C. D. C C 9. 如果两个相似三角形对应边的比为23，那 么这两个相似三角形面积的比是 （ ） A. 23B. C. 49D. 827 C C 10. 两个相似三角形的周长比

10、为49，则面 积比为 （ ） A. 49 B. 818 C. 1681 D. 23 C C 11. 如图2-100-11，AB，CD相交于点O， AOCBOD，OCOD=12，AC=5，则BD的长为 _. 12. 如图2-100-12的两个三角形是相似的，则x= _，m= _，n= _. 1010 80805555 13. 如图2-100-13，身高1.6 m的小明站在距离灯的 底部（点O）20 m的A处，经测量小明的影子AM长为5 m，则路灯的高度为 _m. 8 8 14. 如图2-100-14，已知ABCACD， AD=2，DB=6，求AC的长. 解：解：AD=2,DB=6,AD=2,DB

11、=6, AB=AD+DB=8.AB=AD+DB=8. ABCABCACD,ACD, 即即 AC=4.AC=4. 15. 如图2-100-15，D是AC上一点，DEAB， B=DAE. 求证：ABCDAE. 证明：证明：DEABDEAB， CAB=EDA. CAB=EDA. B=DAEB=DAE， ABCABCDAE. DAE. 16. 如图2-100-16，在矩形ABCD中，AB=6， AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE 交CD于 点F. （1）求证：ABEDEF; （2）求CF的长. （1 1）证明：）证明：EFBEEFBE， FEB=90FEB=90. . DEF+AEB=9

12、0DEF+AEB=90. . 四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形， A=D=90A=D=90. . AEB+ABE=90AEB+ABE=90. . DEF=ABE.DEF=ABE. ABEABEDEF.DEF. （2 2）解：）解：AD=12AD=12，AE=8AE=8， DE=4. DE=4. ABEABEDEFDEF， CF=CD-DF=6-CF=CD-DF=6- 综合提升综合提升 17. 如图2-100-17，在ABC中，点D在线段BC 上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的 是 （ ） A. AB2=BCBD B. AB2=ACBD C. ABAD=BDBC D. ABAC=

13、BCBD A A 18. 已知两个相似多边形的面积比是916，其 中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的 周长为 （ ） A. 48 cmB. 54 cm C. 56 cmD. 64 cm A A 19. 如图2-100-18，在ABC与AED中， = ，要使ABC与AED相似，还需添加一 个条件，这个条件可以是 _ （只需填一个条件） B=EB=E（答案不唯一）（答案不唯一） 20. 如图2-100-19，在ABC中，已知点D,E分别是 AB,AC边上的点，且AD=3，AB=8，AC=10，若ADE与 ABC相似，则AE的长为 _. 21. 如图2-100-20，在RtABC中，AD为斜边BC上 的高，若SCAD=3SABD，则ABAC等于 _. 1 1 22. （2019雅安）如图2-100-21，ABCD的对角线 AC,BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB,CD于点E， F，FE的延长线交CB的延长线于点M （1）求证：OE=OF； （2）若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长 （1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=OCOA=OC，ABCD.ABCD. OAE=OCF.OAE=OC