高中数学立体几何知识点总结及例题(下)[教学内容]

1、n(5)两平面平行的判定 n定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个 平面平行，即无公共点. n如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一 个平面，那么这两个平面平行，即若a,b， ab=P,a,b,则. n垂直于同一直线的两平面平行.即若a,a, 则. n平行于同一平面的两平面平行.即若, 则. n一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内 的两条相交直线，则这两个平面平行，即若 a,b,c,d,ab=P,ac,bd,则. 1优学课堂 例1、 n7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证： 平面A1BD平面B1D1C； n (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证： 平面EB1D1平面

2、FBD A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 2优学课堂 例2、 n10、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中 点. n求证：平面D1EF平面BDG. 3优学课堂 n(6)两平面垂直的判定 n定义：两个平面相交，如果所成的二面 角是直二面角，那么这两个平面互相垂直， 即二面角a=90. n如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直，即若l,l， 则. n一个平面垂直于两个平行平面中的一个， 也垂直于另一个.即若，则. 4优学课堂 例3、 n已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形， n 平面ABCD，PD=AD

3、， n点E为AB中点，点F为PD中点. n （1）证明平面PED平面PAB； PDDAB,60 5优学课堂 例4、 n在四面体中在四面体中ABCD， ，且，且 E、F分别是分别是AB、BD的中点，的中点， n（）求证：直线）求证：直线EF/面面ACD n（II）求证：面）求证：面EFC面面BCD B CA F D E BDADCDCB , 6优学课堂 六、直线在平面内的判定 n(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内， 则这条直线在平面内. n(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的 一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内， 即若,A，AB，则AB. n(3)过一点和一条已知直线

4、垂直的所有直线，都在 过此点而垂直于已知直线的平面内，即若 Aa,ab，A,b，则a. n(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此 点而与该平面平行的平面内，即若P，P， ，Pa,a，则a. n(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平 面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内， 即若a,A，Ab,ba,则b. 7优学课堂 七、存在性和唯一性定理 n(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条； n(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条； n(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个； n(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条； n(5)过一点与已知直

5、线垂直的平面有且只有一个； n(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个； n(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只 有一个； n(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的 平面有且只有一个. 8优学课堂 九、射影及有关性质 n(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在 这个平面上的射影，点的射影还是点. n(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过 两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. n和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线 的射影是一条直线. n(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面

6、上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. n当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段； n当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形. n(4)射影的有关性质 n从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： n(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； n(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； n(iii)垂线段比任何一条斜线段都短. 9优学课堂 高考题练习 n1（本小题满分12分） n如图：已知直三棱柱ABCA1B1C1， ABAC，F为棱BB1上一点，BF FB1 2 1，BFBC2a。 n（I）若D为BC的中点，E为AD上不同 于A、

7、D的任意一点，证明EFFC1； 10优学课堂 n2.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中， O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱 CC1上，且CC1=4CP. n设O点在平面D1AP上的射影是H，求证： D1HAP； B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 11优学课堂 n3如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，侧棱 底面 ABCD， ，E是PC的中点， 作 交PB于点F。 (I)证明 平面 EDB ； (II)证明 平面EFD； 12优学课堂 n4、如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是 棱CD上的动点. n（I）试

8、确定点F的位置，使得D1E平面 AB1F； 13优学课堂 n5、已知长方体ABCDA1B1C1D1中， AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD和 CC1的中点，O1为下底面正方形的中心。 n （）证明：AF平面FD1B1； AB D C A 1 D 1 C 1 B 1 E F O 1 H 14优学课堂 n6、04（19）如图，已知正方形）如图，已知正方形ABCD和矩和矩 形形ACEF所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直， n AB=根号根号2，AF=1，M是线段是线段EF的中点的中点. n（）求证）求证AM平面平面BDE； n（II）求证）求证AM平面平面BDF； 15优学课堂 n7、

9、06（17）如图，在四棱锥）如图，在四棱锥 中，中， 底面为直角梯形，底面为直角梯形， n， 底底 面面ABCD，且，且 n ，M、N分别为分别为PC,PB的中点的中点. n() 求证求证 ； ABCDP 90,/BADBCAD PABCABADPA2 DMPB 16优学课堂 n8、07（20） 在如图所示的几何体中，在如图所示的几何体中， 平面平面ABC， 平面平面ABC， ， 且且 ， n M是是AB的中点的中点 n（I）求证）求证 ： ； EA DBBCAC AEBDBCAC2 EMCM A E D C B M 17优学课堂 n9、08(20)如图如图,矩形矩形ABCD和梯形和梯形BEF

10、C所所 在平面互相垂直，在平面互相垂直，BE/CF， n角角BCF=角角CEF=90度度,AD=根号根号3,EF=2。 n（）求证：）求证：AE/平面平面DCF； A B C D E F 18优学课堂 预测题定向提高练习 n预测（预测（1） 线面平行线面平行+线面垂直线面垂直 n已知线段已知线段 矩形矩形ABCD所在平面，所在平面， M、N分别是分别是AB,PC的中点。的中点。 n（）求证：）求证： 平面平面PAD； n（II）当）当 时，求证：时，求证： 平面平面PCD。 PA /MN 45PDA MN P N C A M B D 19优学课堂 n预测（预测（2） 线面平行线面平行+线面垂直

11、线面垂直 n如图，已知正三棱柱如图，已知正三棱柱 中，中， ，点，点D为为 A1C1 的中的中 点。（点。（）求证：）求证： 平面平面AB1D； n（II）求证：）求证： 平面平面AB1D。 / 1 BC CA 1 111 CBAABC 1 2AAAB C1 B1 A1 D C AB 20优学课堂 n预测预测(3) 线线垂直线线垂直+线面平行线面平行 n如图，在四棱锥如图，在四棱锥 中，中， n（）求证：）求证： ； n（II）试在线段）试在线段PB上找一点上找一点M，使，使 平面平面PAD，并说明理由。，并说明理由。 ABCDP ., 2 1 ,/PCBCABDCADABADABCD BCPA /CM P DC B A 21优学课堂 n预测（预测（4） 线面垂直线面垂直+线面平行线面平行+线面角线面角 n如图，在四棱锥如图，在四棱锥 中，底面中，底面 ABCD是正方形，侧面是正方形，侧面 底面底面 ABCD ， ，且，且PD与底面与底面ABCD 所所 成的角为成的角为45度。度。 n（）求证：）求证： 平