黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”2019-2020学年第二学期（五四学制）七年级（下）期末考试数学试卷解析版2

1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一选择题（共10小题）1下列方程是二元一次方程的是（）A2xy1Bx22x+10C2x10Dx32x2如果方程x1与2x+aax的解相同，则a的值是（）A2B2C3D33甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是2，方差是：S甲21.65，S乙20.76，出次品的波动较小的机床是（）A甲机床B乙机床C甲、乙机床一样D不能确定4下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形5为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、8

2、8、79、85，这组数据的众数是（）A79B87C88D856不等式组的解集是（）Ax1Bx3C3x1D3x17如图，ABC中，C90，E是AC上一点，连接BE，过E作DEAB，垂足为D，BDBC，若AC6cm，则AE+DE的值为（）A4cmB5cmC6cmD7cm8ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若B80，则AOC的度数为（）A100B130C110D1509如图，ADM中，AMDM，AMD90，直线l经过点M，ABl，DCl，垂足分别为B，C，若AB2，CD5，则BC的长度为（）A1.5B3C4D510下列说法中，正确的个数为（）三角形的外角等于两个内角的和；有两边和一角分别相等的两

3、个三角形全等；各边都相等的多边形是正多边形；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上A1B2C3D0二填空题（共10小题）11把方程7xy15改写成用含x的式子表示y的形式为y 12“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是 13五边形的内角和为 度14已知a、b满足方程组，则a+b的值为 15若关于x的不等式（ml）xm1的解集为x1，则m的取值范围是 16如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测 就可以了17若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为 18如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OCO

4、D，OAOB，若O60，C25，则BED的度数是 度19在ABC中，AD，AE分别是它的高线，角平分线，当B40，ACD60，则EAD的度数为 度20如图，点A为MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若MON115，则BDC的度数为 度三解答题（共7小题）21解下列方程组：（1）；（2）22解下列不等式：（1）2x+510；（2）223四边形ABCD中，ADCD，ABCB，连接AC、BD相交于点O（1）如图1，求证：DB平分ADC；（2）如图2，若ADO45，OAB60，请直接写出四边形ABCD各内角的度数24某

5、中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？（3）如果该学校七年级共有380人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀25疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口罩

6、，可生产两种口罩共9万只（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？26已知：RtABC中，CAB90，CABA，RtADE中，DAE90，DAEA，连接CE、BD（1）如图1，求证：CEBD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点F，求证：CEBD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF6，求BEF的面积27如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（0，a），B（b，0），已知a、b满足方程组（1）求A、B两点的坐标；（2）

7、点C从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴的方向运动，设点C的运动时间为t秒，连接BC，ABC的面积为S，用含t的式子S表示（并直接写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，当C点在OA上，S30时，点E在CB的延长线上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90至线段AD，点D恰好在x轴的正半轴上，将线段BA绕点A逆时针旋转90至线段FA，当点F在直线BC上时，求t值和点D的坐标2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市“五校协作体”七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程是二元一次方程的是（）A2xy1Bx22x+10C2x10Dx

8、32x【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A2如果方程x1与2x+aax的解相同，则a的值是（）A2B2C3D3【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值【解答】解：解第一个方程得：x3，解第二个方程得：x3解得：a3故选：C3甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是2，方差是：S甲21.65

9、，S乙20.76，出次品的波动较小的机床是（）A甲机床B乙机床C甲、乙机床一样D不能确定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲21.65，S乙20.76，S甲2S乙2，出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B4下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C5为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88

10、、79、85，这组数据的众数是（）A79B87C88D85【分析】根据众数的概念求解可得【解答】解：这组数据的众数为88，故选：C6不等式组的解集是（）Ax1Bx3C3x1D3x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+30，得：x3，解不等式3x12，得：x1，则不等式组的解集为3x1故选：C7如图，ABC中，C90，E是AC上一点，连接BE，过E作DEAB，垂足为D，BDBC，若AC6cm，则AE+DE的值为（）A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】根据全等三角形的性质求出DEEC，求出AE

11、+DEAC，即可求出答案【解答】解：DEAB于D，BDE90，在RtBDE和RtBCE中，RtBDERtBCE（HL），EDCE，AE+EDAE+CEAC6cm，故选：C8ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若B80，则AOC的度数为（）A100B130C110D150【分析】先根据三角形的内角和定理求出BAC+BCA的度数，再根据角平分线的定义求出（BAC+BCA），然后再利用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：AO，CO分别是BAC，BCA的平分线，OACBAC，OCABCA，AOC180OACOCA180BACBCA，180（BAC+BCA）又B80，BAC+BCA18080100（

12、BAC+BCA）10050AOC18050130，故选：B9如图，ADM中，AMDM，AMD90，直线l经过点M，ABl，DCl，垂足分别为B，C，若AB2，CD5，则BC的长度为（）A1.5B3C4D5【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABCM，CDBM，进而解答即可【解答】解：ABl，DCl，DCMMBA90，MDC+DMC90，AMD90，DMC+AMB90，MDCAMB，在DMC与MAB中，DMCMAB（AAS），ABCM2，CDBM5，BCBMCM523，故选：B10下列说法中，正确的个数为（）三角形的外角等于两个内角的和；有两边和一角分别相等的两个三角形全等；各边都相等的多边形

13、是正多边形；到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上A1B2C3D0【分析】根据三角形的外角的性质，全等三角形的判定，正多边形的定义，角平分线的判定定理一一判断即可【解答】解：三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两个三角形全等各边都相等的多边形是正多边形，错误缺少各个角相等这个条件到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上错误，这个点必须在这个角的内部故选：D二填空题（共10小题）11把方程7xy15改写成用含x的式子表示y的形式为y7x15【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】

14、解：7xy15，y7x15，故答案为：7x1512“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是2x+35【分析】首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于5”可得2x+35【解答】解：由题意得：2x+35，故答案为2x+3513五边形的内角和为540度【分析】n边形内角和公式为（n2）180，把n5代入可求五边形内角和【解答】解：五边形的内角和为（52）180540故答案为：54014已知a、b满足方程组，则a+b的值为5【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：，+得：4a+4b20，即4（a+b）20，解得a+b5故答案为：515若

15、关于x的不等式（ml）xm1的解集为x1，则m的取值范围是m1【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m1后得到x1，可知m10，解之可得【解答】解：将不等式（m1）xm1两边都除以（m1），得x1，m10，解得：m1，故答案为m116如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测AB就可以了【分析】让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边AB上测量方案的操作性强【解答】解：答：只要测量AB理由：连接AB，AB，如图，点O分别是AC、BB的中点，OAOA，OBOB在AOB和AOB

16、中，OAOA，AOBAOB（对顶角相等），OBOB，AOBAOB（SAS）ABAB答：需要测量AB的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：AB17若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形【解答】解：当3cm是腰时，3+37，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长7+7+317cm故它的周长为17cm故答案为：17cm18如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OCOD，OAOB，若O60，C25，则BED的度数是70度【分析】证ODAOCB，推出DC25

17、，根据三角形外角性质求出DBE，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在ODA和OCB中，ODAOCB（SAS），DC25，O60，C25，DBE60+2585，BED180852570，故答案为：7019在ABC中，AD，AE分别是它的高线，角平分线，当B40，ACD60，则EAD的度数为10或40度【分析】由三角形内角和可求得BAC，则由角平分线的定义可求得BAE，在RtBAD中，可求得BAD，则可求得EAD【解答】解：当高AD在ABC的内部时B40，C60，BAC180406080，AE平分BAC，BAEBAC40，ADBC，BDA90，BAD90B50，EADBADBAE504010

18、当高AD在ABC的外部时同法可得EAD10+3040故答案为10或4020如图，点A为MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若MON115，则BDC的度数为65度【分析】过D作DEOM于E，DFON于F，求出EDF，根据角平分线性质求出DEDF，根据线段垂直平分线性质求出BDCD，证RtDEBRtDFC，求出EDBCDF，推出BDCEDF，即可得出答案【解答】解：如图：过D作DEOM于E，DFON于F，则DEBDFCDFO90，MON115，EDF360909011565，DEOM，DFON，ODMON，DEDF

19、，P为BC中点，DPBC，BDCD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），EDBCDF，BDCBDF+CDFBDF+EDBEDF65故答案为：65三解答题（共7小题）21解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：6y7y13，解得：y4，把y4代入得：x17，则方程组的解为；（2），+得：4n12，解得：n3，把n3代入得：m3，则方程组的解为22解下列不等式：（1）2x+510；（2）2【分析】（1）移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同

20、类项，然后系数化成1即可求解【解答】解：（1）移项，得：2x105，合并同类项得：2x5，系数化成1得：x；（2）去分母，得：3（2+x）2（2x1）12，去括号，得：6+3x4x212，移项，得：3x4x2126，合并同类项，得：x20，系数化成1得：x2023四边形ABCD中，ADCD，ABCB，连接AC、BD相交于点O（1）如图1，求证：DB平分ADC；（2）如图2，若ADO45，OAB60，请直接写出四边形ABCD各内角的度数【分析】（1）根据SSS证明ABD与CBD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据四边形的内角解答即可【解答】证明：（1）在ABD与CBD中，ABDDC

21、BD（SSS），ADBCDB，BD平分ADC，（2）ADO45，OAB60，ADC90，DABACB105，ABC6024某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？（3）如果该学校七年级共有380人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀【分析】（1）“良”的有22人，占调查人数的44%，可求出调查人数，即全班的人数；（2）计算出“

22、中”的人数，找出成绩的中位数；（3）样本估计总体，样本中成绩达到“优秀”的所占的百分比为（116%20%44%），进而求出相应的人数【解答】解：（1）2244%50（人），答：共调查50名学生；（2）501022810（人），成绩从小到大排列后处在第25、26位的都是“良”，因此中位数是良；（3）380（116%20%44%）76（人），答：该校七年级共有76名学生的数学成绩可以达到优秀25疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医

23、用外科口罩，可生产两种口罩共9万只（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？【分析】（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，由题意可列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）设工厂至少能生产n万只医用防护口罩，列出不等式可得出答案【解答】解：（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，由题意得，解得答：日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只（2）工厂生产n万只医用防护口罩，解得n120，n为正整数，n

24、的最小值为120答：工厂至少能生产120万只医用防护口罩26已知：RtABC中，CAB90，CABA，RtADE中，DAE90，DAEA，连接CE、BD（1）如图1，求证：CEBD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点F，求证：CEBD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF6，求BEF的面积【分析】（1）由SAS证得EACDAB，即可得出结论；（2）由SAS证得EACDAB，得出ECADBA，由三角形外角的性质得出CFDBAD90，即可得出结论；（3）连接AF，过点A作APCE于P、AQBF于Q，过点F作FRBE于R，则APCAQB90，由AA

25、S证得APCAQB，得出APAQ，由SAEFAEFREFAP，SABFABFRBFAQ，得出，由D是AC中点，得出，则，求出EF的长，由SBEFBFEF即可得出结果【解答】（1）证明：EACDAE+DAC90+DAC，DABCAB+DAC90+DAC，EACDAB，在EAC和DAB中，EACDAB（SAS），CEBD；（2）证明：在EAC和DAB中，EACDAB（SAS），ECADBA，CDB为CFD、ADB的外角，CDBECA+CFDDBA+BAD，CFDBAD90，CEBD；（3）解：连接AF，过点A作APCE于P、AQBF于Q，过点F作FRBE于R，如图3所示：则APCAQB90，在APC和AQB中，APCAQB（AAS），APAQ，SAEFAEFREFAP，SABFABFRBFAQ，D是AC中点，ADAE，ACAB，EFBF63，BFEF，SBEFBFEF63927如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（0，