《水平思考法》在小学数学教学中的应用

1、“水平思考法在小学数学教学中应用的研究”结 题 报 告一、课题提出的背景数学是一门抽象思维的科学。在我国实施素质教育的大背景下，众多从事教育科研的学者和教育工作者都非常关注在数学教学中发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质这一研究课题。为了落实教育部面向二十一世纪教育振兴行动计划，建立现代化的基础教育课程体系，国家课程改革“数学课程标准研制小组”提出了改革的基本理念，尝试建立新的数学课程目标体系，及实现课程目标的基本思路（见学科教育1999年第四期，题目关于我国课程标准研制的初步设想 ）。在这个宏伟的设想中，专家们明确提出了：数学教学要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价

2、值，增进理解数学和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，体会数学来源于日常生活之中，运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活进一步发展所必要的数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。这就从素质教育的基本理念上提出了数学思维品质的培养目标。 小学数学教学就是通过科学的逻辑思维训练促进儿童神经中枢、大脑树突细胞网络由简单到复杂，由低级到高级的发展，以实现智力开发的目的。所以，研究数学教学中怎样培养学生良好的思维品质，是小学数学教学中最有价值的课题。选择这个课题，正是从素质教育的理念出发，开发儿童的智力，实现数学启蒙

3、的价值。二、课题确立的原因 我们学校这几年数学学科的教学质量虽有提高，但全靠老师们课上讲、练，课下补、辅，搞题海战术。既增加师生的负担，又耗费了师生大量的精力。面对学校领导焦虑的眼神，学生忙于作业的身影，家长爱怜的言语，怎么办呢？不断地反思让我们醒悟，只有求助于教育科研，通过教育科研把教师从传统的习惯性教学中解放出来，把学生从被压迫的困境中解放出来，才能使我们的学生思维更灵活、更开阔，学习更轻松，才能真正达到全面提高学生整体素质的目标。所以，我们意图凭借学科教学来改变学生的思维劣势，逐步培养学生良好的思维品质，尤其是学会水平思考，多角度思考和换位思考，以实现课程目标与学生发展相一致，教育与社会

4、发展相适应的育人目标。三、课题研究的指导思想1、贯彻党的教育方针，践行“科学发展观”和社会主义核心价值观的思想，走育人为本，科研兴校之路，促进教育教学观念的转变，推进基础教育课程改革进程。2、英国心理学家爱德华.德博诺博士提出水平思考法及摆脱非此即彼思维方式的思考方法，让学生学会多角度思考、高位思考和换位思考。3、良好的思维品质是智慧的源泉，理性的使者、创造的火花、情感的母亲。恩格斯说过，思维着的精神是“地球上最美丽的花朵。”学会思考，终身受用无穷。四、课题的界定 数学思维的品质是衡量数学思维质量高低的指标，是数学思维能力形成和发展的重要因素。 本课题研究仅界定在本校数学领域内的思维的敏捷性、

5、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性、思维的创造性五个方面。思维的敏捷性：是指小学生的反应快，计算迅速。思维的灵活性：是指机灵、不机灵，做题、做事活不活。能不能用所学方法解决 不同的实际问题，适应于多变的习题，而综合地分析解答。思维的深刻性：是指善于抽象概括出事物的本质，发现事物间的内在联系。在比较、分析、综合、归纳、演绎等过程中，能用数学思想方法加以深刻的阐述。思维的创造性：是指有价值的见解或能用独特、新颖的方法去解决数学问题。思维的批判性：是指分析、判断、辨析、鉴别以及自我意志的调控能力。五、课题研究的目标及价值1、学科目标以课堂教学为载体，以数学课程标准为目标，采取稳步扎实地训练措施

6、，逐步培养学生良好的思维品质，以此切实推动学校教学质量大幅度提高。2、育人目标（1）根据学生年龄特点，帮助学生掌握基本的思维方式，使学生学会学习，学会思考，使思维能力得到发展。（2）在课题研究的过程中，注意帮助学生树立信心，克服“懒思”、“畏思”的心理，培养学生健康的理性认知观念，使学生的整体素质得到发展。3、科研目标（1）探索出各年段学生应具备哪些相应思维品质，根据本校学生的特点，应如何进行思维品质训练。（2）通过研训，构建在小学数学中如何培养学生思维品质的具体方法、措施，并形成体系和教学模式。4、研究的价值 数学是关于客观世界模式和秩序的科学。数和形关系的可能性、数据的处理等是人类对客观世

7、界进行数学把握的最基本的反映。数学作为一种基本应用技能，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，作出判断，从而解决问题。它为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段。在小学数学教学中，培养学生良好的思维品质，正是基于这一育人理念。学生具备了良好的思维品质，在面对急需解决的问题时，就能积极思维，周密考虑，就能正确判断和迅速做出结论，就能跳出前人的思维定势，重组思维模式，鉴别比较，择优弃劣，获得解决问题的能力。未来是信息化时代、数字化时代，数学无处不在，这是儿童适应未来社会机遇与挑战的必备品质，这也是未来知识化、信息化社会对人才的要求。正是从这个意义上出发，我们认为在小学数

8、学教学中，培养学生良好的思维品质，才显的更加富有科研价值和实用价值。六、课题研究的依据（一）、数学课程标准依据 数学课程标准的总体目标中指出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科中的问题，增强应用数学的意识，增强对数学的理解和学好数学的自信心，掌握多种思维方法，培养学生的创新精神和实践能力”。（二）、古今中外教育家论述依据1、英国心理学家爱德华.德博诺博士说过：“凡是一个人，都具有走路、呼吸和对事物的思考能力。思考的方法则因人不同”。在日常教学中教师应启发学生在思考问题时摆脱已有知识和旧的经验约束。2、美国心理学家布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学教

9、材的兴趣”。数学中的许多内容具有枯燥的一面，因此教师应善于将抽象内容具体化、形象化，将枯燥内容生动化、趣味化，创设一种“此处无声胜有声”的情境，以激发学生求知兴趣，加深理解。3、著名心理学家，教学论专家赞可夫认为：即使完全落实个别对待的教学要求，优生的发展仍会受阻，而差生在发展上则几乎毫无进展。这是因为没有把致力于学生的一般发展看作最重要的任务，来调动全体学生思考问题解决问题。因此，在选择问题对象时，教师要面向全体学生，避免学生养成不良习惯，使全体学生的思维得到发展。4、爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。“问”是开路先锋，“问”是深耕之犁。学生能提出问题，这是思维活跃的表

10、现。5、我国古代教育家孔子曾做过精辟的阐述：“学而不思则罔，思而不学则殆。”由此可见，“思”与“学”是相辅相成的辨证关系。学生在学习数学中要多动脑子，善于思考，大胆地质疑，教师要积极主动调动学生思维，去了解掌握概念、定理、公式、法则以及基础知识的产生、形成和发展过程，在把握问题实质和思维方法的基础上，去理解和掌握基础知识和基本技能，这对培养良好的思维品质是有利的。七、研究方法 本课题具体实施过程主要采用行动研究法、课例研究法，辅以经验总结法、调查分析法、理论学习法。这几种方法相互渗透，互相交替使用，在整个研究过程中根据实践的需要随时选择。1、行动研究法 依据本校的地域、资源条件及学生生活的环境

11、和学习条件，组织课题组成员了解有关本课题的国内外研究的现状，区内外研究的现状，学习相关的理论，认识本课题的价值，提高参与课题研究的积极性，增强科研意识，鼓励教师以自己了解的现状为研究背景，在自己的工作实践中进行研究，做到边实践、边总结、边反思、边提高。2、案例研究法 本课题研究过程的记载、成果的积累都是采用案例研究的方法。研究者根据自己在教学一线的亲身经历，施教的方法、过程，以及学生的发展、变化、结果，进行收集、整理、积累材料，撰写相关数学教学案例及经验论文。八、课题研究的假设 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，而培养学生良好的思维品质是其重要的一环。它不仅

12、要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律、认知规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。我们依据数学课程标准中一、二学段的阶段目标和小学生的心理特点，确定各学段都应对学生进行思维的敏捷性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性、思维的创造性的培养。通过引导学生动手、动脑、动口、动眼，多种感官参与学习，通过创设情境、优化教学设计，为学生创设良好的学习氛围，最终使学生的抽象思维与形象思维得到发展,这是我们在课题实施初期的理想预期,根据这个理论假设,我们付诸了实践探索。九、课题研究的过程（一）确定一、二学段培养学生思维品质的具体目

13、标1、第一学段（一、二、三年级）主要培养：（1）能把一句话说完整。（2）动手操作能力。（3）通过口算思维的方法，培养学生思维的自觉性、思维的敏捷性。（4）借助电教画面，用语言来激活思维，培养学生思维的灵活性。（5）通过自我评价，培养思维的灵活性和独创性。2、第二学段（四、五、六年级）主要培养：（1）运用定理、定义、公式的推导，培养学生的逻辑思维。（2）通过自主学习、探究学习，培养学生思维的深刻性。（3）通过一题多解、一题多变，培养学生思维的创造性。（4）充分利用学生作业中的错误，进行一错多议，培养学生思维的批判性。（二）具体操作方法1、巧妙地点拨，培养学生思维的敏捷性。 小学生的思维特点是从具

14、体形象思维逐步向抽象思维发展。学生良好思维品质的形成主要靠教学内容的新颖性，教学方法的直观性，教学方式的多样性及教学组织的严密性来培养。古人云：画令人惊不如令人喜，令人喜不如令人思。同样的道理，教师的教学设问也要使学生处于迫切解决问题的心态，通过学生积极思维、周密地思考、正确地判断从而迅速地得出结论。在教学中，教师要善于进行巧妙点拨。为学生指点迷津、拨开疑雾，给学生创设思维遐想的空间，从而找到既新颖又简洁的解决问题的方法，拓宽了学生的思路，培养学生思维的敏捷性。例如：老师在教学行程问题应用题时的片段：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行100千米，经过3小时两车相

15、遇。问A、B两站相距多少千米？先引导学生分析数量关系，列出算式：1203+1003或者（120+100）3。这时，老师巧妙地设疑，进行改编：如果A、B两站之间的路程只由甲车行驶呢？学生陷入了沉思，这时老师继续点拨：如果甲车行6小时会出现什么情况？学生恍然大悟，分析得出甲车行驶6小时要超出B站，每小时超出（120100）千米，3小时就超出3个（120100）千米），则用1206（120100）3即是A、B两站之间的路程。老师的话音刚落，便有学生提出如果甲乙两站的路程只由乙车行驶，那么就应该用906+（12090）3。此时，老师继续诱发学生思维，再把题改编为“3小时后还相距60千米”，学生说出了多

16、种解题思路，但1206的解题却出乎意料之外，老师立刻提出如果3小时相遇后又相距60千米呢？学生不约而同地回答1006。所以培养学生思维的敏捷性是培养学生创造能力的重要方面，我们在教学中的每节课里都相应地训练学生的发散思维，达到培养学生思维的敏捷性。2、一题多解，培养学生思维的灵活性。 学起于思、而源于疑。“疑”是思维的开端，是创造的基础。教学中，教师抓住时机，有目的地通过设疑引导，促使学生存疑、质疑，引导学生从多角度、各个侧面，不同方向去思考，培养学生思维的灵活性。在分数和小数的混合运算中，在应用题的分析解答中，“放任”学生选用自己喜好的解法，摆脱模式化的束缚和影响，重组思维系统和运算系统，善

17、于迁移，触类旁通，使各知识点融会贯通。例如：我校老师的教学片段：某工程队计划12天修完一条长240千米的水渠，实际前4天就修了全长的40%，照这样计算，这个工程队能否按时修完这条水渠？教学此题时，如果仅满足于正确得出的答案是不够的，因为此题的解题策略要呈现开放性，教师要从知识的内在联系中引导学生按不同的比较标准，进行多种解法。如：（一）通过比较工作量：（1）24040%412=288（千米）。288240（2）240124=80（千米）24040%80（二）通过比较工作时间：（1）240（24040%4）=10天1210（2）24040%（24012）=4.8（天）4.84（三）通过比较工作效

18、率：（1）24012=20（千米）24040%4=24（千米）2420。（2）40%4=1/10。1/101/12。由于让学生从多角度进行思考，并从中寻求最佳的解法，既开阔了学生的思路，又有利于思维灵活性的培养。3、寻根探源，培养学生思维的深刻性。通过理清知识间的因果关系，弄清算理，把握数学规律。运用分析、综合、概括、归纳、类比、演绎等推理方法，正确理解定理的意义，判断恰当，推理严谨。教师在教学中适时指导学生做好知识、方法的归纳，寻根探源，促进了思维的升华。例如：在复习“数的整除”时，我设计了这样几个教学环节。先出示一些数：如1、2、3、10、5、35、60、90让学生说出哪一个数能被谁整除，

19、进而引出整除的概念（10能被2整除，2能整除10），约数和倍数（10是2的倍数，2是10的约数），最大公约数、最小公倍数（10和2的最大公约数是2，最小公倍数是10），等一系列概念。又如：我出示一组数（如：1、4、7、8、19、25；2、3、5、9、11、23、61；8、916、24、27、97、100）让学生从各组找出一个不同的数，并说出理由。在学生分组活动，小组交流的基础上，老师重点让学生联系今天复习的有关概念来阐述理由，学生不仅对所学的概念有了深刻的理解，而且学习热情很高。课后，我又创设一个学习情景，给学生提供信息，让学生根据老师提供的信息来猜想老师的手机号码。学生对此非常感性趣，在猜的

20、过程中，在说的过程中，他们的语言表达能力提高了，更主要的是促进了他们的思维发展。再如利用古今中外科学家的故事来培养学生的思维品质。如举世闻名的数学家欧拉，他从小就喜欢数学，即使在放牧羊群的时候，也常常捡一根树枝，在地上写呀，就像着了迷似的。一天，他的父亲修建羊圈，用四根木柱构成了长方形的四个顶点，小欧拉发现后，进行了研究，怎样用100米的篱笆材料，围成面积最大的长方形呢？于是小欧拉沉浸在思考之中，反复琢磨、推敲，最后小欧拉终于发现：当长、宽都是25米时面积最大。又如：中国伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,由于他刻苦钻研,成为世界上第一个

21、把圆周率的值的计算精确到7位小数的人。通过讲故事,激发了学生的求知欲望,学习了前人的思维品质，培养了学生思维的深刻性，激发了他们的质疑精神、探索精神。4、激发兴趣，培养学生思维的创造性。 人的兴趣是在某种需要的基础上产生的一种带有情感色彩的心理现象，是一个人积极探索某种事物的认知倾向，它往往与人们的好奇心紧密相联。学习兴趣一旦产生，就会使人对某种事物予以优先注意。电教媒体具有极强的直观性，能诱发学生的强烈好奇心，对激发学生的学习兴趣和创新意识无疑起到了积极的推动作用。因此在教学中，教师充分发挥电教媒体对学生能够进行多感官刺激的优势，在帮助学生理解和掌握数学知识的同时，还能达到促进学生创造性思维

22、的发展。 创设数学情境，激发探究欲望，借此培养学生独立思考求异思维的品质，鼓励引导学生通过发散和聚合练习，不墨守成规，勇于摆脱习惯性思维的束缚，善于想象、假设，使解题过程富有技巧性。不断培养学生质疑探究的精神，引导学生在猜想、探索、验证中不断创新。 例如：我校老师在复习长方形、正方形面积计算时。他设计了一个开放性的练习，用一根长24厘米的铁丝，围成一个长方形或正方形，你认为它们的周长相等吗？哪个图形的面积最大？学生对此问题非常感兴趣，在猜测的过程中，很多孩子认为周长一定是相等的，而面积呢，各有各的答案，有的学生认为正方形的面积大，有的说长方形的面积大，到底谁对谁错，让学生四人一组进行讨论，两人

23、计算长方形的面积，两人计算正方形的面积，一个人当评委，这样一石激起千层浪。只有给学生一个自主的、开放的空间，让学生的思维凸现出来，学生才能闪现出创新的火花，培养他们的创造性思维才不失为一句空话。5、一错多议，培养学生思维的批判性 思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。教学中，要善于将学生考试、作业或课堂答问中的典型错误，让全班学生议论、辨析，去为存真，提高思维的批判性程度。如：一块长方形的纸板，长11厘米，宽8厘米，现在要剪成直角边分别为4厘米、2厘米的三角形，能剪几块？由于学生受思维定向的影响，有很多学生错误列式为118（422）=22（块）。我将这

24、种错误解法展示给全班同学看。找病根，开处方，分小组组织学生思考、辨析错误的原因，经过讨论，有的学生说：“这样列式是符合常理的，怎么会错呢？”而有的学生说：“长方形的长是11厘米，而要剪成直角三角形，直角边分别是4厘米和2厘米，它们之间不是倍数关系，所以材料不可能全部用上。”还有的学生说：“这样的题目只有通过自己亲自动手剪一剪才能找到正确手答案。”经过一番的讨论，同学们统一了认识，弄清了计算与实际操作之间的区别，得出了正确的答案是20块。由一道错题，引发了学生对所学知识的争论，学生在主动参与找错、议错、辨错、改错的反思中，加深了他们对知识的理解和掌握，提高了自己的分析水平，同时也培养了学生思维的批判性。十、课题研究的成效（一）提高了本校的教育教学成绩 在课题研究的过程中，领导带头转变教育教学观念，鼓励教师大胆改革、尝试，认真组织教师学习教育教学理论，发掘教师先进的教学思想，推动课改逐步完善，鼓励教师在教学前沿进行实践的基础上，不断总结、不断提高。教师不再是知识的传授者，而是学生学习的引领者、组织者，把学生的发展作为教师关注、了解和研究的对象，充分体现了以人为本，以学生为主体的教育理念。 以课题研究带动教学研究，以教育科研促进教学，提高了本校教学质量。学生掌握了基本的思维方法，学生学会学习、学会思考、学会生活，培养了学生健康的个性心理。学生对学习数学有了自信心,