现金流量构成与资金时间价值

1、现金流量构成与资金时间价值 第三章第三章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算 本章要求本章要求 （1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉工程项目投资概念及构成； （3）熟悉成本费用的概念及构成； （4）掌握工程项目的收入和销售税金及附加的计算； （5）掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序； （6）熟悉资金时间价值的概念； （7）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （8）掌握名义利率和实际利率的计算； （9）掌握资金等值计算及其应用。 现金流量构成与资金时间价值 第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算 本章重点本章重点 （1）工程

2、项目投资的概念及构成 （2）折旧的概念、计算及其与现金流量的关系 （3）经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机会成本的概念 （4）销售税金及附加的内容、含义及计算 （5）利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序 （6）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 （7）名义利率和实际利率 本章难点本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率 现金流量构成与资金时间价值 第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算 一、现金流量一、现金流量 1、概念、概念 若将某工程项目作为一个系统，对该项目在整个寿命周期（若将某工程项目作为一个系统，对该项目在整个寿命周期（

3、n）内所发）内所发 生的费用和收益进行分析和计量，在某一时点生的费用和收益进行分析和计量，在某一时点t上，将流出系统的实际上，将流出系统的实际 支出支出Ct（费用）称为时点（费用）称为时点t的的现金流出现金流出，而将流入系统的实际收入，而将流入系统的实际收入 （收益）称为时点（收益）称为时点t的的现金流入现金流入，并把现金流入与现金流出的差额，并把现金流入与现金流出的差额 NBt称为时点称为时点t的的净现金流量净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量统。现金流入、现金流出和净现金流量统 称为称为现金流量现金流量。 确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题: 有明确的发生时点；不同的角

4、度有不同有明确的发生时点；不同的角度有不同 的结果（如税收，从企业角度是现金流的结果（如税收，从企业角度是现金流 出；从国家角度都不是）。出；从国家角度都不是）。 现金：货币资金和非货币资源的变现价现金：货币资金和非货币资源的变现价 值（非账面价值，如厂房、设备、材料值（非账面价值，如厂房、设备、材料 等）等） 现金流出：项目中所有的资金支出现金流出：项目中所有的资金支出 现金流入：项目中所有的资金流入现金流入：项目中所有的资金流入 净现金流入量：项目中所有的资金流净现金流入量：项目中所有的资金流 入和流出的差值。入和流出的差值。 现金流量构成与资金时间价值 2 类型的差异类型的差异 投入及产

5、出数量上差异投入及产出数量上差异-现金流量大小的差异（同等条件，产现金流量大小的差异（同等条件，产 出越多越好）出越多越好） 投入及产出时间上的差异投入及产出时间上的差异-现金流量时间分布上的差异现金流量时间分布上的差异 3、工业项目中的现金流量、工业项目中的现金流量 根据现金流动的特点，可将一个项目分为四个期间：建设期、投根据现金流动的特点，可将一个项目分为四个期间：建设期、投 产期、稳产期和回收处理期。（如图所示）产期、稳产期和回收处理期。（如图所示） 建设期投产期稳产期回 收 处 理 期 现金流量构成与资金时间价值 二二 现金流量的计算格式现金流量的计算格式 销售收入销售收入 -年经营成

6、本年经营成本 付税前现金流（毛利）付税前现金流（毛利） -折旧费折旧费 -银行利息银行利息 付税前利润（应付税现金流）付税前利润（应付税现金流） -税金税金 付税后利润付税后利润 +折旧费折旧费 企业年净利企业年净利 +银行利息银行利息 付税后现金流付税后现金流 现金流量构成与资金时间价值 例题：例题： 某项工程投资额为某项工程投资额为130万元，使用寿命为万元，使用寿命为6年，残值为年，残值为10万元，万元， 每年折旧费每年折旧费20万元，每年的销售收入及年经营成本分别为万元，每年的销售收入及年经营成本分别为 100万元和万元和50万元，税率为万元，税率为50%，计算该项目的现金流量，计算该

7、项目的现金流量 现金流入 130 4 5 6 合 计 35 35 35 1300 1 2 3 现金流出年现金流入现金流出年 35 35 35+10 220 解： 销售收入（100） -年经营成本50 付税前现金流（毛利）50 -折旧费 20 付税前利润（应付税现金流）30 -税金30*50% 付税后利润15 +折旧费20 付税后现金流35万元 全寿命期的净现金流量：全寿命期的净现金流量：220-130=90万元万元 现金流量构成与资金时间价值 9000 净现金流量 7 000 6 400 5 800 5 200 4 600 3 000 2 400 1 800 1 200 600 2 000 1

8、 600 1 200 800 400 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 20 0000 1 2 3 4 5 7=6+36=4- 5 54=2-33210 付税后 现金 流 付税 后 利 润 税 金 付税前利润折旧 费 付税前现 金流 现金流 出 年 例题：例题： 某企业进行技术改造投资某企业进行技术改造投资20 000元，第一年末开始收益，元，第一年末开始收益， 每年付税前现金流量分别为每年付税前现金流量分别为9000、8000、7000、6000、

9、5000元。寿元。寿 命期为命期为5年。计算该方案在整个寿命期内的净现金流量。已知税率为年。计算该方案在整个寿命期内的净现金流量。已知税率为 40%，年折旧，年折旧4000元。元。 现金流量构成与资金时间价值 三三 现金流量表示法现金流量表示法 现金流量图现金流量图 把项目在项目周期内发生的现金流量， 绘制在时间数轴上，就是现金流量图。 现金流量图是反映工程项目在整个寿命 周期内，各年现金流入和现金流出的图 解。 现金流量图的具体画法如下： 画一条带有时间坐标的水平线，表 示一个工程项目，每一格代表一个时 间单位（一般为年），时间的推移从 左向右；每一格的起点和终点称为时 点，时点从左向右顺序

10、编号，编号依 次为0，1，,n。 画与带有时间坐标水平线相垂直的 箭线，表示现金流量。其长短与收入 或支出的数量基本成比例。箭头表示 现金流动的方向，箭头向上表示现金 流入， 箭头向下表示现金流出。 为了简化计算，一般假设现金流入、 现金流出和净现金流量在对应的年末 发生。 现金流量构成与资金时间价值 例例1.某工程项目预计初始投资某工程项目预计初始投资1000万元，第万元，第3年开始投产后每年销售年开始投产后每年销售 收入抵销经营成本后为收入抵销经营成本后为300万元，第万元，第4年追加投资年追加投资500万元，第万元，第5年见年见 效且每年销售收入抵销经营成本后为效且每年销售收入抵销经营成

11、本后为750万元，该项目的经济寿命约万元，该项目的经济寿命约 为为10年，残值为年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。万元，试绘制该项目的现金流量图。 解：由题意可知，该项目整个寿命周期为解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资年。初始投资1000万万 元发生在第元发生在第0年，第年，第4年追加投资年追加投资500万元；，其现金流量如图万元；，其现金流量如图1所所 示。示。 7 5 0 7 5 0 7 5 0 7 5 0 7 5 0 1 0 0 7 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 0 0 5 0 0 3 0 0 3 0 0 年 单 位 ：

12、万 元 在投资决策中，现金流量是在投资决策中，现金流量是 衡量各个备选方案经济效益衡量各个备选方案经济效益 的基础。为了对各个备选方的基础。为了对各个备选方 案的经济效益进行评价，必案的经济效益进行评价，必 须对各种方案的现金流量进须对各种方案的现金流量进 行科学预测。行科学预测。 现金流量构成与资金时间价值 现金流量表现金流量表 （例（例1中现金流量的现金流量表见表中现金流量的现金流量表见表1） 现金流量表基本部分现金流量表基本部分 有有3个部分，从上到下个部分，从上到下 排列依次为：现金流排列依次为：现金流 入、现金流出和净现入、现金流出和净现 金流量；其余为表头金流量；其余为表头 和为计

13、算方便而引入和为计算方便而引入 的累计净现金流量等的累计净现金流量等 部分。部分。 现金流量构成与资金时间价值 四四 现金流量要素现金流量要素 这里讨论主要的现金流量要素。 1 投资过程中的有效期（时间域、现金流） 2 发生在各时刻的现金流值 3 不同时刻投资的收益率 现金流量构成与资金时间价值 五五 现金流量的特点说明现金流量的特点说明 1 、税前收益率与税后收益率、税前收益率与税后收益率 MARR=(1-)BTRR （ 税后税后 税率税率 税前收益率）税前收益率） 税前利润税前利润-税金税金=税后利润税后利润 P*BTRR- P*BTRRP*MARR 2、会计利润原理与现金流量之间的差别、

14、会计利润原理与现金流量之间的差别 现金流量构成与资金时间价值 差别差别会计会计现金流量现金流量 收入与支出的概念不收入与支出的概念不 同同 只要确认交易行为完只要确认交易行为完 成，无论是否收到成，无论是否收到 现金，均为收入现金，均为收入 （可列入应收，应（可列入应收，应 付账户）付账户） 实际发生的现金流量实际发生的现金流量 如：全年收入如：全年收入1000， 实际现金收入实际现金收入600 会计：会计：1000，现：，现： 600 强调资金的时间价值强调资金的时间价值 否否资金发生流动的准确资金发生流动的准确 时间时间 折旧折旧会计利润：扣除，可会计利润：扣除，可 抵税抵税 现金：加回来

15、，为现现金：加回来，为现 金流入（利息）金流入（利息） 现金流量和利润现金流量和利润净现金流量：现金流入量净现金流量：现金流入量-现金流出量现金流出量=利润利润+ 利润中扣除的非现金费用以及未包括在内利润中扣除的非现金费用以及未包括在内 的现金收入的现金收入-利润计算中未扣除的现金支出利润计算中未扣除的现金支出 现金流量构成与资金时间价值 3、折旧费用对项目评价的影响、折旧费用对项目评价的影响 折旧费是认为决定的非实际的现金流出。会计计算的目的是减少纳折旧费是认为决定的非实际的现金流出。会计计算的目的是减少纳 税的总量所以减去，技术经济学，减少现金支出加上折旧，为净利税的总量所以减去，技术经济

16、学，减少现金支出加上折旧，为净利 润。润。 例题：有两个方案，基本数据如下：例题：有两个方案，基本数据如下： 单位：万元单位：万元 投资折旧年限（年） 年销售收 入 折旧费经营成 本 年纯利 润 甲 乙 10 000 10 000 10 20 20 000 20 000 1 000 500 18 000 18 200 1 000 1 300 甲方案的投资利润率：甲方案的投资利润率：1000/10000=10% 乙方案的投资利润率：乙方案的投资利润率：1300/10000=13% 结论：乙方案优于甲。结论：乙方案优于甲。 分析：两方案投资及销售收入相同，而分析：两方案投资及销售收入相同，而 乙方

17、案的经营成本高于甲，直观即可判乙方案的经营成本高于甲，直观即可判 断甲方案好。人为的折旧改变了这个结断甲方案好。人为的折旧改变了这个结 果，甲的折旧费用高于甲，纯利润低于果，甲的折旧费用高于甲，纯利润低于 乙，因此得出了乙方案优的错误结论。乙，因此得出了乙方案优的错误结论。 若采用纯利润与折旧费之和作为现金流若采用纯利润与折旧费之和作为现金流 入进行评价时，则可以避免以上错误。入进行评价时，则可以避免以上错误。 甲方案现金流量：甲方案现金流量：1000+1000=2000 乙乙 ：1300+500=1800 甲方案投资偿还率：甲方案投资偿还率：20% 乙乙 18% 因此，甲方案优于乙方案。因此

18、，甲方案优于乙方案。 现金流量构成与资金时间价值 销售收入 销售税金及附加 总成本费用 利润总额 增值税、消费税、营业税、城乡 维护建设税、教育费附加及资源 税 折旧费、维简费、摊销 费 利息支出 外购原材料、燃料及动力费 修理费 工资及福利费 其他费用 所得税 税后利润 （可供分配利润） 盈余公积金（含公益金） 应付利润 未分配利润 经营成本 附：企业的相关支出与收入 现金流量构成与资金时间价值 一、资金的时间价值及其意义一、资金的时间价值及其意义 1 货币的时间价值货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称为资金的时间价值。 3.2 资金等值计算资金等值计算 2

19、、资金时间价值的形成、资金时间价值的形成 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值 3、资金时间价值的意义、资金时间价值的意义 （1）货币尽量转化为资金。 （2） 使投资效果的分析和评价更科学、客观。 不能静止的计算盈亏数，应该考虑不同时间同样数量由于使 用、周转、投放、收回的时间不同，资金的时间价值不同。 将现在的1元钱存入银行，年利率为10%， 一年后可得利1.1元，这些存款经过一年 时间增值0.1元，这就是货币时间价值。 注意定义中的“投资”二字，一定量的 货币必须拿出投资，投入到生产经营活 动中，才能产生增值，如果将货币放在 家里，即使放到世界末日也

20、不会增加一 分一毫。因此，并不是所有的货币都有因此，并不是所有的货币都有 时间价值，而只有把货币作为资金投入时间价值，而只有把货币作为资金投入 到生产经营之中才能产生时间价值，所到生产经营之中才能产生时间价值，所 以更确切地说应叫资金的时间价值以更确切地说应叫资金的时间价值。 资金时间价值的产生，只有 当货币转化为资金并投入到 生产过程中进行周转时才能 实现。因此在生产过程中应 积极做好货币向资金的转化 工作。如：企业应把闲置的 资金尽快投入生产过程，或 应用金融工具增值或存入银 行，尽量减少物资的积压， 否则将把资金的时间价值全 部损失掉。 现金流量构成与资金时间价值 Eg 某项投资需某项投

21、资需1 000万元，有甲乙两方案，收益如表，万元，有甲乙两方案，收益如表， 问哪个更合理？问哪个更合理？ 方案方案 净现金流量（万元）净现金流量（万元） 第一年第一年第二年第二年第三年第三年 甲甲 乙乙 500 200 300 300 200 500 结论：甲优，早回收可获得时间价值。 3 资金的时间价值既是相对的，又是绝对的。 （绝对：任何 资金都有时间价值。相抵：不同时间，不同地点，不同的投 资方向，资金的时间价值不同），因此应该加快资金的周转 速度，注意资金的合理投向。 现金流量构成与资金时间价值 二、常用资金等值关系二、常用资金等值关系 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生

22、资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 1、相关概念、相关概念 在一个资金存储项目的计算期上考虑问题在一个资金存储项目的计算期上考虑问题,基本时间单位一般取为年，计基本时间单位一般取为年，计 算期年数记为算期年数记为n。 时值（时值（Time value）和时点）和时点 在某个资金时间节点上的资金的发生额称为该点上资金的时值。在某个资金时间节点上的资金的发生额称为该点上资金的时值。 现金流量图上时间轴的某一点称为时点，一般现金流量按年末收支计现金流量图上时间轴的某一点称为时点，一般现金流量按年末收支计 算资

23、金的流入与流出，因而时点就是对应年份的年末。算资金的流入与流出，因而时点就是对应年份的年末。 现值（现值（P:Present value） 发生在第发生在第0年年末的资金额称为现值。年年末的资金额称为现值。 折现（注意与金融票据贴现的区别：折现（注意与金融票据贴现的区别： Eg:1万元，月利率万元，月利率8，3个月后到期，求现值个月后到期，求现值? 解解:10000(1-3*8)=9760元元 将某时点处资金的时值折算为现值的过程。将某时点处资金的时值折算为现值的过程。 年金（年金（A:Annuity） 指计算期上的资金收或支的序列（指计算期上的资金收或支的序列（1n年）。年）。 本课程也介绍

24、了下述特殊年金：等额年金、等差年金和等比年金。本课程也介绍了下述特殊年金：等额年金、等差年金和等比年金。 终值（终值（F:Future value） 发生在第发生在第n年年末的资金额称为现值年年末的资金额称为现值 现金流量构成与资金时间价值 2 、常用资金等值关系、常用资金等值关系 A P F 图 2 注意：（注意：（1） 各期金额相各期金额相 等等 （2） 时间间隔相等时间间隔相等 （3）A 永远永远P的后一年，的后一年， 最后一次年金与最后一次年金与F同时。同时。 资金等值关系如图资金等值关系如图2所示。所示。 若若A为等额年金，则该图为等额年金，则该图 为常用资金等值关系图。为常用资金等

25、值关系图。 图中每一条箭线都代表从图中每一条箭线都代表从 对应的起点到终点的资金对应的起点到终点的资金 等值计算。等值计算。 现金流量构成与资金时间价值 三、资金等值计算：三、资金等值计算： 利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另 一时点的等值金额，这一过程称为资金等值计算。一时点的等值金额，这一过程称为资金等值计算。 （一）、货币时间价值的计量基础（一）、货币时间价值的计量基础 货币时间价值的计量基础是资金的利息计算。假定计货币时间价值的计量基础是资金的利息计算。假定计 算期分为算期分为n个计息周期。个计息周期。

26、相关概念相关概念 本金本金 本金在时点本金在时点0发生，记为发生，记为P，如图，如图3所示。所示。 利息利息 指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补 偿）。偿）。 In表示本金表示本金P经过经过n年后的利息额。年后的利息额。 P A1 A2 An-1 An 0 1 2 n-1 n 图3 Fn 现金流量构成与资金时间价值 利率利率 一个计息周期利息与该计息周期本金的比值称一个计息周期利息与该计息周期本金的比值称 为这个计息周期的利率。为这个计息周期的利率。 第第t个计息周期的利率记为个计息周期的利率记为it， 式中：式中：Pt为第为第t个计息周期

27、的本金；个计息周期的本金；It为第为第t个计个计 息周期的利息。息周期的利息。 一般，取一般，取i1=i2=in,记为记为i。 本利和本利和 本利和在时点本利和在时点n发生，记为发生，记为Fn，如图，如图3所示。所示。 Fn=PIn 现金流量构成与资金时间价值 计息方式 单利计息 每个计息周期仅对本金计息的计息方式。 Fn=P（1+in） 式中：P为现值；Fn为本利和；n为计息周期数； i为利率。 复利计息 复利是指计算利息时本期本金为上期利息和上 期并本金之和的计息方式。即按复利法计算利 息时，不仅本金要逐年计息，利息也要逐年计 息，俗称“利滚利”。 可以证明 目前，一般采用复利计息。 现金

28、流量构成与资金时间价值 1、一次偿付复利终值公式、一次偿付复利终值公式 设本金为P，利率为i，计算期数为n，求n 个计算期末的终值。 现金流量图： 1 2 3 n-2 n-1 n F=? P 计算公式：F=P（1+i）n （1） 其中：（其中：（1+i1+i）n n 为复利终值系数，用符为复利终值系数，用符 号（号（F/PF/P，i i，n n）表示）表示 （1）式简化为：F=P（F/P，i，n） （二）资金的等值计算（二）资金的等值计算 某人将钱存入银行，某人将钱存入银行， 年后得万。现年后得万。现 在应投入多少？在应投入多少？ 解：解：*.元。元。 现金流量构成与资金时间价值 2、一次偿付

29、复利现值公式、一次偿付复利现值公式 设终值为F，计息期数为n ，利率为I，求现值P 见现金流量图： 0 1 2 3 n-2 n-1 F P=? 计算公式为： （2） 其中： 称为复利现值系数，用符号（P/F，I，n） 表示 （2 2）式简化为：）式简化为： P=FP=F（P/FP/F，i i，n n） 1 P 1 n F i 现金流量构成与资金时间价值 3、等额序列支付未来值、等额序列支付未来值 等额序列支付终值又称为年金终值。 定义：所谓年金，就是持续若干个计息期数 的各个计息期末的等额现金流入或现今流出。 （1 1）设年金为A ，计息期数为n，利率为i，求 F=？（计息期末支付） 现金流量

30、图： F=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 现金流量构成与资金时间价值 分析： 第一年的年金折成n期末的终值为： A（1+i）n-1 第二年的年金折成n期末的终值为： A（1+i）n-2 第三年的年金折成n期末的终值为： A（1+i）n-3 第n-1年的年金折成n期末的终值为：A（1+i） 第n年的年金折成n期末的终值为： A 故有： F= A+ A（1+i）+ A（1+i）2+ A（1+i）n-2+ A（1+i） n-1 =A1+（1+i）+（1+i）2+（1+i）n-2+（1+i）n-1 括号里为等比求和式，公比为（1+i），共n项 11 A 11 n n i

31、 i 现金流量构成与资金时间价值 计算公式： . (3) 其中 称为年金终值系数或等额支付序列 终值系数，用（F/A，i，n）表示。 （2）设年金为A，计息期数为n，利率为i，每个计息期初支 付，求F。 见现金流量图： F=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A 11 F n i A i 11 n i A i 现金流量构成与资金时间价值 依上面分析： 221 221 FA 1A 1.A 1A 1 A 1111.11 11 A 1 11 nn nn n n iiii iiiii i i i 计算公式为： 1 FA1 n i i i =A=A（F/AF/A，i i，n n）（）

32、（1+i1+i）（4 4） 现金流量构成与资金时间价值 4、等额序列投入基金、等额序列投入基金 （1 1）设终值为F，计息期数为n，利率为I，每个 计息期末支付，求A 。 F=？ 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A=? (5) 其中其中 称为资金存储系数，用（称为资金存储系数，用（A/FA/F， i i，n n）表示。）表示。 A=F 1+i1 n i 由（3）式可知有： 11 n i i 某人为儿子存钱（教育基金），年某人为儿子存钱（教育基金），年 后需存到万，每年应存入多少钱？后需存到万，每年应存入多少钱？ ？ 现金流量构成与资金时间价值 （2 2）设终值为）设终值

33、为F F，计息期数为，计息期数为n n，利率为，利率为i i，每个，每个 计息期初支付，求计息期初支付，求A=？ F=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A=? 由（4）可知有： 1 A1. 6 11 n i i i 现金流量构成与资金时间价值 5、等额序列回收资金、等额序列回收资金 已知现值为P，利率为I，计息期为n，要求 每年等额回收，求A=？ A A A A A=? 1 2 n-2 n-1 n P 现金流量构成与资金时间价值 由（5）可知 而F=P（1+i）n (7) 其中 称为资金回收系数，记为 （A/P，i,n） AF 11 n i i 1 AP 1P 1111

34、n n nn iii i ii 1 11 n n ii i 某人还款， 年还清，每年一 万，利率， 现在需借出多少 钱？ 现金流量构成与资金时间价值 6、等额序列偿付现值、等额序列偿付现值 已知在n个计息期内等额回收A，计息期为n， 利率为I，求P=？ A A A A A=? 0 1 2 n-2 n-1 n p=? 由（7）可知有： 其中： 称为年金现值系数，记为 （P/A，i,n） 11 .(8) 1 n n i PA ii 11 1 n n i ii 现金流量构成与资金时间价值 普通复利相关计算普通复利相关计算 与等额年金相关的计算与等额年金相关的计算 1 期初年金期初年金 某人投资一个项

35、目，每年投资某人投资一个项目，每年投资10万，收益率为万，收益率为5%，计算期初现，计算期初现 值与第值与第3年的未来值？年的未来值？ 解：现金流量图解：现金流量图 i=5% p0=? F=? A=10万元万元 注意：p和F的箭头 都是向下？由于求 的并非项目的真正 收入，而是投资的 现值与未来值，所 以箭头向下，又避 免发生重复，本题 年金的方向都向下， 在轴线下方，因此， 要求的都画在上方， 方便直观 解二：熟练后可直接计算解二：熟练后可直接计算 现金流量构成与资金时间价值 2 延期年金的计算延期年金的计算 某厂计划将一批技术改造资金存入银行，年利率是某厂计划将一批技术改造资金存入银行，年

36、利率是5%， 供第供第6.7.8三年技术改造使用，每年年初要保证改造费三年技术改造使用，每年年初要保证改造费 用用2000万元，问现在应该存入多少元？万元，问现在应该存入多少元？ 解：如图 i=5% 单 位 ： 元 0 1 2 3 0 1 2 4 5 6 7 8 A = 2000 P 0 ？ 图 16 现金流量构成与资金时间价值 3 永续年金：永续年金： 一个均匀序列，该序列中的付款次数无限多，即一个均匀序列，该序列中的付款次数无限多，即n.即：即： P=A(P/A,I, )= 某项奖励基金计划每5年评奖一次，需奖 金10万元，若年利率10%，应存入多少 本金？ iA ii i A n n n

37、 / )1 ( 1)1 ( lim* 注：有些特别类型的注：有些特别类型的 永续年金，它并非每永续年金，它并非每 年发生的一次等额费年发生的一次等额费 用，而是要每隔用，而是要每隔k年支年支 付一笔付一笔x金额。可按下金额。可按下 式计算：式计算： P=x/i(A/F,I,k) 解：现金流量图如下： 510 P=? 现金流量构成与资金时间价值 与一次性支付相关的计算与一次性支付相关的计算 1 计算未知年数计算未知年数 （计算完后纠正错误，图线条的长度）（计算完后纠正错误，图线条的长度） 例例1若年利率为若年利率为5%，为使现在存入的，为使现在存入的 1000元变成两倍，需多长时间？元变成两倍，

38、需多长时间？ 解：现金流量图见图。 F i = 5 % n？ P 图1 3 解一解一 求对数法求对数法 F=P(1+5%)n (1+5%)n=2 两边取对数两边取对数n=lg2/lg1.05=14.2096?(查对数表查对数表) 解二解二 查复利系数表查复利系数表 P1000元，元，F2000元元,i=5% PF（P/F，i，n） （P/F，i，n n=14年时，年时，（P/F，i，n n=15年时，年时，（P/F，i，n 插入法插入法 现金流量构成与资金时间价值 例例2.某人年初存入银行某人年初存入银行2000元，三年后再存入元，三年后再存入500元，五元，五 年后再存入年后再存入1000元

39、，要把存款累积至元，要把存款累积至10000元，需多少年？元，需多少年？ （i=6%） 解：现金流量图见图14。 1 0 0 0 0 i= 6 % 0 (n -5 ) 0 1 2 3 4 5 n 5 0 0 n ？ 2 0 0 0 1 0 0 0 图1 4 解一、解一、n=19.73228862305746 (a) 解二、解二、 3167.1=10000（P/F,6%,n） 现金流量构成与资金时间价值 2 计算未知利率计算未知利率 例1 某项目投资3000万元，五年后可回收5000万元，该 项投资的报酬为若干？若另一投资机会报酬率为7%， 应选哪种投资？ 解：现金流量图 i=? 5 3000

40、5000 P=F(P/F,i,n) 3000=5000(P/F,I,5) 直线补差法：10+（0.6-0.6209）/（0.5674- 0.6209）*（12-10）=10.7813=10.78% 大于7%,选此法。 现金流量构成与资金时间价值 例例2 某项目每年净现金流入量为某项目每年净现金流入量为100万元，当收益率为万元，当收益率为 15%时，十年内可收回投资；若现金流量增至每年时，十年内可收回投资；若现金流量增至每年150万万 元，但要求六年收回投资，收益率应为多少？元，但要求六年收回投资，收益率应为多少？ 解：两种经营的投资应该相等 100（P/A,15%,10）=150(P/A,I

41、,6) 用直线补差法，经查福利表得 I=18%+(3.346-3.4976)/(3.3255-3.4976)*(20%- 18%)=19.76% 现金流量构成与资金时间价值 例例3 计算图中所示现值和未来值，年利率为计算图中所示现值和未来值，年利率为6% 。 0 P=? Pa=? 10000 15000 A=20000F=? 22 如图所示：Pa=20000（P/A,6%,20） P= Pa(P/F,6%,2)+10000(P/F,6%,7)+15000(P/F,6%,16) =216703元 解一 F=P（F/P,6%,22）=780943元。 解二 各项求终值（A的项数少还可以逐项加， 不

42、按年金公式算，简单的情况下） 解三，先计算22年的年金终值再减去前两年 的再逐项加 其他例子请看书51页 现金流量构成与资金时间价值 综合计算综合计算 例例.某工程基建某工程基建5年，每年年初投资年，每年年初投资100万元，投资收益率万元，投资收益率10%， 计算投资期初的现值和第五年末的未来值。计算投资期初的现值和第五年末的未来值。 解：现金流量图见图15。 i= 1 0 % 单 位 ： 万 元 0 1 2 3 4 5 n A = 1 0 0 P 0 ？ 图1 5 F 5 ？ )(417)4%,10,/(100100 0 万元APP )(58267.671)5%,10,/( 05 ?PFPF

43、 现金流量构成与资金时间价值 7、等差序列支付（投入）利息公式、等差序列支付（投入）利息公式 前面所讲到的均是规则的现金流量，但实 际中往往是不规则的，等差递增（递减）就是 其中的一类，如设备的维修与操作费用与服务 年限就是这种关系。 分析：设备始流量为a，等差变额为G，作现金 流量图如下： 0 1 2 3 n-1 n a a+G a+2G a+(n-2)G G a+(n-1)G 现金流量构成与资金时间价值 (1)(1)未来值公式 F=a(1+i)n-1+(a+G)(1+i)n-2+(a+2G)(1+i)n-3 +(a+(n-2)G)(1+i)+(a+(n-1)G) =A(1+i)n-1+a(

44、1+i)n-2+a(1+i)n-3 + +a(1+i)+a+G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3 + +(n-2)G(1+i)+(n-1)G =a (1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3 +(1+i)2 +(1+i)+1+G(1+i)n-2+2(1+i)n-3+ +(n-2)(1+i)+(n-1) 现金流量构成与资金时间价值 23 34 45 2 1111 1111 11 aG 1111. 111111 nn nn n nn iii iii i i iii iii 1232 1111121111 a.1 nnn iiiii G iiiii 2132 11 a 111111 n

45、 nn iG iiiiin ii 1111 a.(9) nn iiFnG iidxi 111 1 n n i n i ii 其中： 称为等差序列现值系数，用（P/G，i，n）表示 现金流量构成与资金时间价值 计算：计算： 例：某人计划一年后存入银行例：某人计划一年后存入银行100元，并在以后的元，并在以后的4年内年内 每年增加每年增加100元，元，i=5%，求，求P,并将之换为等额年金？并将之换为等额年金？ 100 5 P? 500 解：P=100(P/A,5%,5)+100(P/G,5%,5) A=P(A/P，5%,5) 或者：A=100+100(A/G,5%，5) 现金流量构成与资金时间价

46、值 8、几何序列利息公式、几何序列利息公式 设技术方案在寿命周期中，以某一固定的百分率 递增（递减）的形式发生现金流量，如图所示： 0 1 2 3 n-1 n A1 A1j A2 A3 An-1 An 现金流量构成与资金时间价值 设初始流量为A1，递增（递减）率为j，利 率为i，计息期为n 于是有：A1=A1 A2=A1+A1j=A（1+j） A3=A2+A2j=A2（1+j）=A1（1+j）2 An-1=A1（1+j）n-2 An=A1（1+j）n-1 现金流量构成与资金时间价值 现值公式： P =A1（1+i）-1+A2（1+i）-2+An-1（1+i）-（n-1） +An（1+i）-n

47、= A1（1+i）-1+A2（1+i）-2（1+j）+ A2（1+i）-3 （1+j）2+An-1（1+i）-（n-1）（1+j）n-2+ An（1+i）-n1+j）n-1 = A1（1+i）-11+（1+i）-1（1+j）+（1+i）-2 （1+j）2+（1+i）-（n-2）（1+j）n-2+（1+i）-（n-1） （1+j）n-1 作变换： X=（1+i）-1j） （当i=j时，X=1） P=A1（1+i）-11+X+X2+X3+Xn-2+Xn-1 现金流量构成与资金时间价值 故 1 1 1 1 P() 11 1 11 P.(11) 1 n n AX ij iX AX iX A n i 未

48、来值公式： F=D（1+i）n 1 1 1 1 1 1 1F.(12) 1 n n n X Ai x Ain 现金流量构成与资金时间价值 1. 实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义 年利率为年利率为12，每年计息，每年计息1次次12为实际利率；为实际利率； 年利率为年利率为12，每年计息，每年计息12次次12为名义利率，实际相当于月为名义利率，实际相当于月 利率为利率为1。 2. 实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系 设：设：P年初本金，年初本金， F年末本利和，年末本利和， L年内产生的利息，年内产生的利息， r名义利率，名义利率， i实际利率，实际利率， m在一年中

49、的计息次数。在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为年末本利和为 在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为 据利率定义，得据利率定义，得 m m r PF)1( 1)1( m m r PPFL 1)1( m m r P L i 3.3 名义利率与实际利率名义利率与实际利率 现金流量构成与资金时间价值 【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率 如表 年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff) 10% 年110%10% 半年25%10.25% 季42.5%10.38% 月120

50、.833%10.47% 日3650.0274%10.52% 从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行分析计 算时，对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 1 实际利率反映资金的时间价值实际利率反映资金的时间价值 2 m=1时，名义利率时，名义利率=实际利率实际利率 3 周期越短，复利周期数越大，周期越短，复利周期数越大， 名义利率越大，名义利率与实际利率名义利率越大，名义利率与实际利率 之间的差额也越大。之间的差额也越大。 现金流量构成与资金时间

51、价值 例例5.本金本金1000元，按月计息，月利率为元，按月计息，月利率为1，求实际年，求实际年 利率和一年后的本利和。利率和一年后的本利和。 例例7：某人年初存入：某人年初存入1000元，元，4年后存入年后存入3000元，元，6 年后存入年后存入1500元，年利率元，年利率6%，半年复利一次，求，半年复利一次，求10 年后存款？年后存款？ 例例6 某人借款某人借款4000元，每月还款元，有效期为元，每月还款元，有效期为3年，求年，求 年年r和和i。 解： %68.121%)11 (1)1 ( 12 m m r i （元）8 .1126%)11 (1000)1 ( 1212 11 iPF 解：

52、周期数m=36 A=P(A/P,i,36) 183.234=4000(A/P,i,36) (A/P,i,36)=21.86 i= 3% R名义利率=3%*12=36% I 实际利率=（1+3%）12-1= 42.58% 1000元 3000元 1500元 R=6% F=? 方法一： I=（1+6%/2）2-1=6.09% 方法二：周期利率=6%/2=3% 现金流量构成与资金时间价值 间断复利和连续复利 间断复利 计息次数为m为有限的正数（一般为正整数） 的复利计息称为间断复利。 连续复利 计息次数为m的复利计息称为连续复利。 在连续复利下，。两边取极限 例6.本金1000元，名义年利率为1，求

53、实际年 利率。 解： 。 %75.1211 12. 0 eei r 现金流量构成与资金时间价值 3.4 应用：债务的偿还分析应用：债务的偿还分析 一 债务偿还的方式及其选择债务偿还的方式及其选择 (一一) 债务偿还特点 银行贷款有两个特点：一是在规定的债务期内以规定 的方式偿还二是在债务偿还期间，一般来说利率不变。 因此借款人就应考虑一下问题：有多少种还款方式？ 哪一种还款方式实际上对企业最有利？ （二）债务偿还方式选择 1 偿还方式 债务到期整付本利和/每年支付利息，债务到期时支 付本金/每年偿还当年利息和本金的一定百分数，到期 还本付息/等额年金还本付息 2 偿还方式的选择 现金流量构成与

54、资金时间价值 例：有一笔有一笔10 000的资金，在的资金，在10 年内以年内以6%的利率偿还，偿还时的利率偿还，偿还时 采用了采用了4种不同方案。种不同方案。 每年偿还利息外，还归本金每年偿还利息外，还归本金1000元元 每年仅偿还利息每年仅偿还利息600元，元，10年到年到 期全部归还，最后一次偿付本利期全部归还，最后一次偿付本利 10600元将本金和元将本金和10年的利息总年的利息总 和均匀分摊于各期中。和均匀分摊于各期中。10年末本年末本 利一次偿还。利一次偿还。 解：结果见表 年数投资四种等值的偿还方案 1234 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10000 1600 1

55、540 1480 1420 1360 1300 1240 1180 1120 1060 600 600 600 600 600 600 600 600 600 1060 0 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 1359 135917910 合计1330 0 160001359017910 分析：分析：1对于偿还一笔债务，由于对于偿还一笔债务，由于 采取的偿还方案不同，在整个偿还采取的偿还方案不同，在整个偿还 过程中现金流就很不一样过程中现金流就很不一样 2 企业为偿还一笔债务，当采企业为偿还一笔债务，当采 用的偿还方式不相同时，企业付出用的偿还方式不

56、相同时，企业付出 的还款数额是不一样的。四种方法的还款数额是不一样的。四种方法 是等值的（以相同的利率，在相同是等值的（以相同的利率，在相同 的时间内，偿还了相同的债务）。的时间内，偿还了相同的债务）。 应该从本企业的实际情况出发选择应该从本企业的实际情况出发选择 最有效的方式。最有效的方式。 假设假设1：企业的税前利率大于银行利率，选择第：企业的税前利率大于银行利率，选择第 四种方式。四种方式。 假设假设2：企业投资部分为自筹，部分为银行贷款，：企业投资部分为自筹，部分为银行贷款， 采用第二种，只还利息，则贷款占的比重不变，采用第二种，只还利息，则贷款占的比重不变， 便于整个投资过程的分析，

57、（采用到期还本付息便于整个投资过程的分析，（采用到期还本付息 （方案（方案1），银行贷款的比重逐步减少，整个投），银行贷款的比重逐步减少，整个投 资过程的现金流每年也在发生变化，给投资过程资过程的现金流每年也在发生变化，给投资过程 的分析带来一定程度上的困难。除非合同中注明，的分析带来一定程度上的困难。除非合同中注明， 一般不采用这种方式）一般不采用这种方式） 上述两种都没有考虑通货膨胀因素，若考虑，或上述两种都没有考虑通货膨胀因素，若考虑，或 者是通胀率不断上涨，则长期债务比短期债务更者是通胀率不断上涨，则长期债务比短期债务更 有利。资金加油时间价值，尽量向银行贷款，要有利。资金加油时间价值

58、，尽量向银行贷款，要 善于投资就可以了。善于投资就可以了。 借贷与偿还债务是经济活动中的两件 大事，它是投资的核心问题之一。 一定要用资金时间价值的观点进行分 析。从以上分析也不难看出采用先进 流量及现值的概念，对分析上述问题 是很有帮助的。 现金流量构成与资金时间价值 1 到期还本付息的计算（在贸易合同中通常采用到期还本付息的还款方式）到期还本付息的计算（在贸易合同中通常采用到期还本付息的还款方式） 例：例： 某工程项目的总投资为某工程项目的总投资为10000万元，贷款额是投资总额的万元，贷款额是投资总额的80%，还本，还本 付息从工程投产后（合同批准后第付息从工程投产后（合同批准后第30个月）起算，分个月）起算，分5年年10期还本付息。年期还本付息。年 利率差为利率差为8%，试进行还本付息计算。，试进行还本付息计算。 解： 贷款总额 p=10000*80%=8000万元 到期还本付息的计算见表：i=8% 单位：万元 还本付息时间还本付息时间还本还本付息付息本利和本利和利息计算（周期利率利息计算（周期利率0.08/2=0.040.08/2=0.04） 签约后第签约后第3636个月个月 签约后第签约后第3636个月个月 签约