数值变量资料统计推断

1、数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料的统计推断数值变量资料的统计推断 第三章第三章 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 教学要求教学要求 o 掌握标准误计算公式及意义 o 熟悉t分布的特征 o 掌握总体均数的估计方法 o 掌握均数的假设检验方法 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 统计推断的过程统计推断的过程 总总 体体 样样 本本 抽抽 样样 总体均值、比总体均值、比 例、方差例、方差 统统 计计 推推 断断 样本均数、样本均数、 率、标准差率、标准差 统计量统计量 参数参数 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 普查：对我国普查：对我国 全部正常成年全部正

2、常成年 男子进行抽血，男子进行抽血， 测定红细胞计测定红细胞计 数。数。 抽样：随机抽样测抽样：随机抽样测 定我国定我国300名正常名正常 成年男子红细胞计成年男子红细胞计 数，通过分析该部数，通过分析该部 分男子的红细胞计分男子的红细胞计 数推断全国情况。数推断全国情况。 思考：变量？总体？样本？思考：变量？总体？样本？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 现实生活中的抽样现象现实生活中的抽样现象 o 炒菜时尝尝咸淡炒菜时尝尝咸淡 o 评价河水污染情况评价河水污染情况 o 就医时做血常规检验就医时做血常规检验 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 假设正常成年男子红细胞假设正常成年

3、男子红细胞2) 的正态分布总体，从该总体中重复进行的正态分布总体，从该总体中重复进行1000次抽次抽 样，样本量分别为样，样本量分别为5，10，30。计算其均数和标。计算其均数和标 准差。准差。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 10001000份样本抽样计算结果份样本抽样计算结果 总体总体 均数均数 总体总体 标准差标准差s s 均数的均数的 均数均数 均数的标准差均数的标准差 n=55.000.504.9870.23000.2236 n=105.000.50

4、5.0110.15860.1581 n=305.000.505.0000.09200.0913 nS ns 各样本均数未必等于总体均数；各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异；样本均数之间存在差异； 样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小；样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小； 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 4.样本均数分布很有规律，样本均数分布很有规律， 围绕着总体均数，中间多，围绕着总体均数，中间多， 两边少，左右基本对称，两边少，左右基本对称， 服从正态分布。服从正态分布。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 第一节第一节 均数的抽样误差均数的抽样误差 o

5、 由于抽样造成的样本均数与总体均数之间、样由于抽样造成的样本均数与总体均数之间、样 本均数与样本均数之间的差异。本均数与样本均数之间的差异。 o 这种差异可用样本均数这种差异可用样本均数 的变异，的变异， 即样本均数的标准差来表示，又称标准误。即样本均数的标准差来表示，又称标准误。 o 标准误反映样本均数之间的离散程度，也反映标准误反映样本均数之间的离散程度，也反映 样本均数抽样误差的大小。样本均数抽样误差的大小。 o 公式：公式： 123X X X、 、 X n s s X S S n 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 当当S S一定时，一定时，n n越大，即样本量越大，标准误越

6、大，即样本量越大，标准误 越小；故：我们可以通过增加样本量来减小越小；故：我们可以通过增加样本量来减小 抽样误差。抽样误差。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 例例 20032003年某地年某地2020岁应征男青年中随机抽取岁应征男青年中随机抽取 8585人，平均身高为，标准差为，计算当地人，平均身高为，标准差为，计算当地2020岁岁 应征男青年身高的标准误。应征男青年身高的标准误。 )(57. 085/3 . 5/cmnSS X 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 来自同一正态总体的样本：来自同一正态总体的样本： o 来自同一非正态总体的样本：来自同一非正态总体的样本： 小

7、样本小样本 非正态分布非正态分布 大样本（大样本（n30） 服从正态分布服从正态分布 2 2 X NX N) n s s（ ，）（ ， X 中心极限定理：以数值中心极限定理：以数值 变量为例，若从正态总变量为例，若从正态总 体中以固定体中以固定n反复多次反复多次 抽样，所得样本均数的抽样，所得样本均数的 分布是正态分布；即使分布是正态分布；即使 从偏态总体中抽样，只从偏态总体中抽样，只 要要n足够大，样本均数足够大，样本均数 的分布也近似正态分布的分布也近似正态分布 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 标准差标准差 VS VS 标准误标准误 数值

8、变量资料统计推断数值变量资料统计推断 /2 X () (,)( ) 1 X XX XX t SSn t S XNt n s s 变换 用的估计值 2 2 X ( ,)(0,1) ( ,)(0,1) X X u X u XNN XNN s s s s u变换 第二节第二节 t 分布分布 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o以以0为中心，左右对称，类为中心，左右对称，类 似于标准正态分布似于标准正态分布 o与标准正态分布相比，曲与标准正态分布相比，曲 线峰值较矮，两尾部翘得线峰值较矮，两尾部翘得 高；自由度越小，高；自由度越小，t值越分值越分 散，曲线峰值越小。散，曲线峰值越小。 o随着自

9、由度逐渐增大，随着自由度逐渐增大，t分分 布逐渐逼近标准正态分布；布逐渐逼近标准正态分布； 当自由度趋于无穷，当自由度趋于无穷，t分布分布 即为标准正态分布。即为标准正态分布。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 P 101 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 t t分布曲线下面积分布曲线下面积 规律：规律：1. 1. 同一同一 下，下，P P值越小，值越小，t t值越大值越大 2. 2. 同一同一P P值下，值下， 越大，越大，t t值越小值越小 0 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 第三节第三节 总体均数的估计总体均数的估计 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 区

10、间估计区间估计 样本统计量样本统计量 ( (点估计点估计) ) X 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 1- 1-a a称为置信水平或置信度，常用的有称为置信水平或置信度，常用的有90%90%、 95%95%、99%99%；相应的区间可表示为；相应的区间可表示为90%CI90%CI、95%CI95%CI、 99%CI99%CI。 x 1 - a a a a/2a a/2 x s X 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 9595CICI的含义：的含义： 从总体中作随机抽样，例如作从总体中作随机抽样，例如作100100次抽样，每个次抽样，每个 样本可算得一个可信区间，得样本可算得一个可

11、信区间，得100100个可信区间，平均个可信区间，平均 有有9595个可信区间包括总体均数个可信区间包括总体均数( (估计正确估计正确) )，只有，只有5 5个个 可信区间不包括总体均数可信区间不包括总体均数( (估计不正确估计不正确) )。 实际中，只作一次抽样，只得到一个可信区间，实际中，只作一次抽样，只得到一个可信区间， 作为未知总体均数的可能范围的估计，理论上有作为未知总体均数的可能范围的估计，理论上有9595 的可能是正确的，而的可能是正确的，而5 5的可能发生错误。的可能发生错误。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 设某人群的身高值设某人群的身高值XN2)，现从该总体中随，

12、现从该总体中随 机抽出一个机抽出一个n=10的样本，算得均数为的样本，算得均数为，S，求得，求得 的的95可信区间为可信区间为(155.62,161.10)，发现该区间未，发现该区间未 包含总体均数包含总体均数 。若随机从该总体抽取。若随机从该总体抽取n=10的样的样 本本200个，每次都求个，每次都求95可信区间，问大约有多可信区间，问大约有多 少个可信区间不包括总体均数少个可信区间不包括总体均数 在内？在内？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 22 1 aa s au X uP X /22 XX XuXu aa ss 1. 1. s s已知，或已知，或s s未知但未知但n n足够大

13、足够大:u:u分布法分布法 /2/2/2 () (1) XXX XuXuXu aaa s s a s 总体均数 的的可信区间为： ，或，。 1 - a a a a/2a a/2 x s X 1.1 s s已知已知 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 1.2 s s未知但未知但n n足够大足够大 样本量足够大，样本量足够大，t t分布趋向于分布趋向于u u分布分布 XX Ss用的 估 计 值 / X XX t SSn /2/2/2 (1 () ) XXX XuSXuSXuS aaa a 总体均数 的的可信： ， 区间为 或。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 s s未知未知: :

14、aa a ,2,2 1t S X tP X /2,/2,/2, ( ) ) (1 XXX XtSXtSXtS aaa a 总体均数 的的可信区间为： ，或，。 XX StXStX aa , 2, 2 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 20032003年某地年某地2020岁应征男青年中随机抽取岁应征男青年中随机抽取8585人，平均身人，平均身 高为，标准差为，估计高为，标准差为，估计20032003年当地年当地2020岁应征男青年身岁应征男青年身 高总体均数的高总体均数的9595的可信区间。的可信区间。 解：解： 85 5.3 171.21.96170.1 172.3 85 200320

15、 95170.1172.3 n cm cm 由，视为大样本数据， （，）() 年当地岁应征男青年身高总体均数 的的可信区间为。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 40. 566. 4 10 52. 0 262. 203. 5 10 52. 0 262. 203. 5 262. 2 05. 0911010 9 ,2/05. 0 a 即： ，得 （双侧），由 t n ，求总体均数的，求总体均数的95可信区间。可信区间。 5.030.5210XSn， 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素 数据的离散程度，数据的离散程度，用用 S或或s s 来测度来测

16、度 样本容量，样本容量， 置信水平置信水平 (1 - a a)，影响，影响 或或 的大小的大小 X n s s /2, ta /2 Za X S S n /2X Xuas /2,X XtS a /2X Xus a 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 可信可信 区间区间 95CI99CI 公式公式 范围范围 窄窄宽宽 估计错估计错 误概率误概率 大大 （0.05） 小小 （0.01） X StX , 2/05. 0 X StX , 2/01. 0 精确度精确度 准确度准确度1a1a 在准确度一定在准确度一定 的情况下，如的情况下，如 何提高精确度？何提高精确度？ 数值变量资料统计推断数值变

17、量资料统计推断 可信区间可信区间参考值范围参考值范围 含含 义义 当当a a=0.05时，时，CI以以95% 的可能性包含总体均数。的可能性包含总体均数。 “ “正常人正常人”的解剖、生理、生的解剖、生理、生 化某项指标个体值的波动范围。化某项指标个体值的波动范围。 计计 算算 公公 式式 s s未知未知: : 正态分布：正态分布： s s已知或已知或s s未知但为大样本未知但为大样本: : 偏态分布：偏态分布： PXP100 X 用用 途途 总体均数的区间估计总体均数的区间估计 绝大多数绝大多数( (如如95%)95%)观察对象某项观察对象某项 指标的分布范围指标的分布范围 X Stx a,

18、 2/ XX Suxux 2/2/aa s或 Sux 2/a 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 0 140 /g L n=36 130.83 / 25.74 / Xg L Sg L 0 ? 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 X0 0 0 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 X 0 X 0 X 0 X0 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 0 XX XX t SS 如果如果 与与 相差较远，相差较远，t t 值就大，值就大，P P值就小。值就小。 X 0 假设假设 成立，成立， 0 当当P P小于或等于预先规定的概率小于或等于预先规定的概率a a（如（如0.050.0

19、5），则），则 有理由怀疑原假设有理由怀疑原假设 不成立，认为其对立不成立，认为其对立 面面 成立。该结论犯错误的风险仅为成立。该结论犯错误的风险仅为 a a 。 0 0 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 一、假设检验的概念及基本原理一、假设检验的概念及基本原理 o 概念：事先对总体参数或分布类型作出某种假设，判断概念：事先对总体参数或分布类型作出某种假设，判断 这种假设是否成立的方法。这种假设是否成立的方法。 o 特点：反证法；小概率原理。特点：反证法；小概率原理。 o 原理：先假定提出的关于总体的假设成立，样本是通过原理：先假定提出的关于总体的假设成立，样本是通过 合理设计获得的总

20、体的代表，那么样本应体现总体的特合理设计获得的总体的代表，那么样本应体现总体的特 点，如样本均数的值应在总体均数值附近，如果偏离太点，如样本均数的值应在总体均数值附近，如果偏离太 远，则根据反证法和小概率原理拒绝原假设。远，则根据反证法和小概率原理拒绝原假设。 链接：反证法即两种说链接：反证法即两种说 法非法非A即即B，要证明，要证明A或或 B真，只需证明对立方真，只需证明对立方 伪。伪。 小概率原理：当某事件发生小概率原理：当某事件发生 的概率时，称为小概率事件，的概率时，称为小概率事件， 表示某事件发生的可能性很表示某事件发生的可能性很 小，是几乎不可能发生的事小，是几乎不可能发生的事 件

21、。件。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤 o建立检验假设建立检验假设 o无效假设：又称零假设，用无效假设：又称零假设，用H0表示。一般是假设总体表示。一般是假设总体 参数相等参数相等 或服从某种分布。或服从某种分布。 o备择假设：用备择假设：用H1表示。一般是假设总体参数不等或不表示。一般是假设总体参数不等或不 服从某种分布。服从某种分布。 0 () 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；如检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；如 或或 。 0 0 H H1 1的内容直接反映了检验单双侧。的内容

22、直接反映了检验单双侧。 假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验 H0 H1 0 0 0 00 或 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 假设检验单双侧之分，需根据研究目的和专业知识而定。假设检验单双侧之分，需根据研究目的和专业知识而定。 目的是推断两总体均目的是推断两总体均 数是否不等数是否不等 双侧检验双侧检验 H H0 0： 0 0， H H1 1： 0 0； 若从专业知识已知不若从专业知识已知不 会出现会出现0 0的情况的情况 ( (或已知不会出现或已知不会出现 0 0的情况的情况) ) 单侧检验单侧检验 H H0 0： = = 0 0， H H1 1：0 0 ( (或或0 0)

23、) 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 双侧检验的例子双侧检验的例子 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 单侧检验的例子单侧检验的例子 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 确定显著性水平确定显著性水平a a 又称检验水准，又称检验水准，a a是预先规定的概率值，它确定了小是预先规定的概率值，它确定了小 概率事件的标准。当某事件发生的概率概率事件的标准。当某事件发生的概率P Pa a时，则认为该时，则认为该 事件为小概率事件。事件为小概率事件。在实际工作中常取在实际工作中常取a a或或。可根据不同。可根据不同 研究目的给予不同设置。研究

24、目的给予不同设置。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 计算统计量计算统计量 不同的检验方法采用不同的检验统计量不同的检验方法采用不同的检验统计量 X X t S 例如：例如： 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 确定概率值确定概率值P P 查表得到检验水平查表得到检验水平a a所对应的界值，所对应的界值，将计算得到将计算得到 的统计量与之比较，得到的统计量与之比较，得到P P 值大小。值大小。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 做出推断结论做出推断结论 根据获得的事后概率根据获得的事后概率P P与事先规定的检验与事先规定的检验 水

25、准水准a a进行比较，看其是否为小概率事件而得进行比较，看其是否为小概率事件而得 出结论。出结论。 一般来说，推断结论应该包含统计结论和一般来说，推断结论应该包含统计结论和 专业结论两部分。统计结论只说明差别有无统专业结论两部分。统计结论只说明差别有无统 计学意义，而不能说明专业上的差异大小。要计学意义，而不能说明专业上的差异大小。要 与专业结论有机地结合，才能得出恰当的推断与专业结论有机地结合，才能得出恰当的推断 结论。结论。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 若若 ，按所取检验水准，按所取检验水准 ，拒绝，拒绝 ，接，接 受受 ，样本统计量差别有统计学意义（统计结论）。，样本统计量

26、差别有统计学意义（统计结论）。 可以认为总体参数不等或不同（专业结论）。可以认为总体参数不等或不同（专业结论）。 Pa 0 H 1 H a 若若 ，按所取检验水准，按所取检验水准 ，不拒绝，不拒绝 ，样，样 本统计量差别无统计学意义（统计结论）。还不能本统计量差别无统计学意义（统计结论）。还不能 认为总体参数不等或不同（专业结论）。认为总体参数不等或不同（专业结论）。 Paa 0 H 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 第五节第五节 均数的假设检验均数的假设检验 单个样本均数的假设检验单个样本均数的假设检验 p设计：样本均数与一已知总体均数的比较

27、设计：样本均数与一已知总体均数的比较 p目的：推断样本均数目的：推断样本均数 （代表未知总体均数（代表未知总体均数 ）和）和 已知总体均数已知总体均数 （理论值、标准值、稳定值）有无（理论值、标准值、稳定值）有无 差别。差别。 p检验方法：根据样本来自的总体的分布类型、样本检验方法：根据样本来自的总体的分布类型、样本 含量含量n n的大小及总体标准差的大小及总体标准差s s是否已知选择是否已知选择t t检验、检验、u u 检验或其他检验方法。检验或其他检验方法。 X 0 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 计算公式：计算公式： n n 6060或或s s已知时，用已知时，用u u检验

28、检验 )60( / )( / 0 0 0 0 n ns X u n X u s s 或已知 n n 6060时，用时，用t t检验检验 1 / 0 n ns X t 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 某医生测量了某医生测量了3636名从事铅作业男性工人的血红蛋白含名从事铅作业男性工人的血红蛋白含 量，算得其均数为，标准差为。问从事铅作业男性工人的量，算得其均数为，标准差为。问从事铅作业男性工人的 血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L140g/L？ 0 140 /g L n=36 130.83 / 25.74 / Xg L Sg L 0 ?

29、 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0: : = = 0 0 = =140g/L 140g/L，即从事铅作业的男性工人平，即从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等 H H1 1: : 0 0= =140g/L140g/L，即从事铅作业的男性工人平均，即从事铅作业的男性工人平均 血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等 a a 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (2)(2)计算检验统计量计算检验统计量 本例本例n

30、=36n=36， =130.83g/L=130.83g/L，S=25.74g/LS=25.74g/L， =140g/L=140g/L。 按公式按公式 X 0 0 130.83 140 2.138 25.7436 36 135 XX XX t SS 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 按按a a水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，3636名从事铅作业男性名从事铅作业男性 工人的平均血红蛋白含量与正常成年男性血红蛋白工人的平均血红蛋白含量与正常成年男性血红蛋白 含量平均

31、值差别有统计学意义，可认为从事铅作业含量平均值差别有统计学意义，可认为从事铅作业 的男性工人血红蛋白含量均数与正常成年男性血红的男性工人血红蛋白含量均数与正常成年男性血红 蛋白含量均数不同。蛋白含量均数不同。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 随机抽样调查泉州市区某医院随机抽样调查泉州市区某医院2020名男婴出生名男婴出生 体重，其均数为体重，其均数为3.343.34，标准差为，标准差为0.420.42。 o 已知泉州市区男婴出生体重均数为已知泉州市区男婴出生体重均数为3.293.29。 试比较该院男婴出生体重均数与全市男婴出试比较该院男婴出生体重均数与全市男婴出 生体重均数是否不同？

32、生体重均数是否不同？ o 在郊区抽查在郊区抽查2020名男婴出生体重，均数为名男婴出生体重，均数为3.23 3.23 ，标准差，标准差0.470.47，问市区和郊区男婴出生，问市区和郊区男婴出生 体重均数是否不同？体重均数是否不同？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 二、两个独立样本均数的假设检验二、两个独立样本均数的假设检验 o 设计：两个独立样本均数的比较设计：两个独立样本均数的比较 o 目的：通过比较两个样本均数目的：通过比较两个样本均数 的大小，的大小， 推断两样本均数所代表的总体均数推断两样本均数所代表的总体均数 是是 否相同。否相同。 o 检验方法：根据两样本来自的总体分布

33、类型、检验方法：根据两样本来自的总体分布类型、 例数的大小及两样本所代表的总体方差是否相例数的大小及两样本所代表的总体方差是否相 同来选择同来选择t检验、检验、u检验或其他检验方法。检验或其他检验方法。 12X X、 12 、 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 计算公式：计算公式： o 两样本含量均两样本含量均60，用，用U检验检验 12 12 22 12 12 XX 12 XX SSXX u=S Snn ， 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 样本含量样本含量n n1 1和和/ /或或n n2 26060，用，用t t检验检验 p 两总体方差相同两总体方差相同 o 两总

34、体方差不同，校正两总体方差不同，校正t t检验检验 12 12 12 XX 12 22 22 1122 CC XX 1212 XX t= S nn2 Sn1Sn111 SS ()S nnnn2 （） （） ， 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 为了解氨甲喋呤对外周血为了解氨甲喋呤对外周血IL-2IL-2水平的影响，某医水平的影响，某医 生将生将6060名哮喘患者随机分为两组。其中对照组名哮喘患者随机分为两组。其中对照组2929 例，采用安慰剂；实验组例，采用安慰剂；实验组3131例，采用小剂量氨甲例，采用小剂量氨甲 喋呤进行治疗。测得对照组治疗前喋呤进行治疗。测得对照组治疗前IL-2I

35、L-2的均数为的均数为 20.00 IU/ml 20.00 IU/ml ，标准差为，标准差为7.00 IU/ml 7.00 IU/ml ；试验组治；试验组治 疗前疗前IL-2IL-2的均数为的均数为17.00 IU/ml 17.00 IU/ml ，标准差为，标准差为8.50 8.50 IU/ml IU/ml 。问两组总体均数有无差别？。问两组总体均数有无差别？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 11 , s22 , s 12 ? 17.00,8.50 20.00,7.00 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 判断两组治疗前判断两组治疗前IL-2的总体方差是否齐性？的总体方差是否齐

36、性？ 本例：本例： 0 . 7, 0 .20,29 5 . 8, 0 .17,31 222 111 SXn SXn 47. 1 0 . 7 5 . 8 2 2 2 2 2 1 S S 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (2) 计算检验统计量计算检验统计量 12 22 (29 1) 7.00(31 1) 8.5011 2.0181 29 31 22931 XX S 12 22931 258nn 49.1 0181.2 2017 21 21 XX S XX t 数值变量资料统计推断数值变

37、量资料统计推断 (3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 按按水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，两组治疗前，两组治疗前 IL-2IL-2均数差异无统计学意义均数差异无统计学意义, ,尚不能认为尚不能认为 两组治疗前两组治疗前IL-2IL-2水平不同。水平不同。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 一般正常成年男子血红蛋白的平均值为 155g/L，某研究者随机抽取144名高原地 区成年男性进行检查，得到血红蛋白均数为 165g/L，标准差25g/L。问：高原地区居 民的血红蛋白与一般正常成年男子是否相同 ？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 某研究表明

38、新研制的一种安眠药比旧安眠药 增加睡眠时间。某医师从已确诊的神经衰弱 病人中随机抽取40例病人并进行随机分组， 一组20例病人服用该种新药，计算得到平均 睡眠时间为6.39小时, 标准差为2.24小时; 另一组20例病人服用旧药，计算得到平均睡 眠时间为6.45小时, 标准差为2.51小时。试 比较新安眠药与旧安眠药平均睡眠时间是否 不同？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 同样研究新安眠药与旧安眠药睡眠时间。另 一位医师也从已确诊的神经衰弱病人中随机 抽取40例病人，按病人体重、神经衰弱严重 程度相近配成对子，共20对。每对的病人随 机分至新药组与旧药组。试比较新安眠药与 旧安眠

39、药平均睡眠时间是否不同？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 三、配对设计资料的假设检验三、配对设计资料的假设检验 o 设计：配对设计，具体形式有设计：配对设计，具体形式有 o 将研究对象按某种特征（主要非处理因素）配将研究对象按某种特征（主要非处理因素）配 成对，同对的两对象随机分别接受不同处理成对，同对的两对象随机分别接受不同处理 o 同一对象接受不同的处理同一对象接受不同的处理 o 同一对象接受某种处理前后同一对象接受某种处理前后 1. 目的：控制可能存在的非处理因素的影响，判目的：控制可能存在的非处理因素的影响，判 断不同处理效果或同一处理前后效果是否有差断不同处理效果或同一处理

40、前后效果是否有差 别。别。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 某单位研究饮食中缺乏维生素某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素与肝中维生素A 含量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年含量的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年 龄、体重相近者配成对子，共龄、体重相近者配成对子，共8对，并将每对中对，并将每对中 的两只大白鼠随机分到正常饲料组和维生素的两只大白鼠随机分到正常饲料组和维生素E缺缺 乏组。乏组。 o 用简便法和常规法分别对用简便法和常规法分别对12份人尿进行尿铅含份人尿进行尿铅含 量测定量测定 o 为观察静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛为观察静脉注射人血丙种球蛋白治

41、疗小儿急性毛 细支气管炎，某儿科分别测量患儿用药前后血清细支气管炎，某儿科分别测量患儿用药前后血清 免疫球蛋白含量。免疫球蛋白含量。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 o 检验方法：根据资料类型不同，选择不同的检检验方法：根据资料类型不同，选择不同的检 验方法验方法 o 公式：配对公式：配对t检验检验 o =对子数对子数-1 d d0 t S 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同， 某人随机抽取了某人随机抽取了1010份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸

42、水解法 和哥特里罗紫法测定，其结果见下表。问两法测定结果和哥特里罗紫法测定，其结果见下表。问两法测定结果 是否不同？是否不同？ 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 0 0 d 0.2724 0.1087 d S 0 0? 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H H0 0： d d0 0，即两种方法的测定结果相同，即两种方法的测定结果相同 H H1 1： d d00，即两种方法的测定结果不同，即两种方法的测定结果不同 a a 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (2)(2)计算检验统计量计算检验统计量 /2.72

43、4/100.2724dd n 22 2 ()(2.724) 0.8483 10 0.1087 110 1 d d d n S n 0.2724 7.925, 1019 0.108710 t 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 (3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查查t t界值表得界值表得P P。按。按a a水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1， 有统计学意义。认为两种方法对脂肪含量的测定有统计学意义。认为两种方法对脂肪含量的测定 结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高。 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 小

44、白鼠小白鼠 编编 号号 12345678910 随机数随机数18242207295733496592 排序号排序号24315867910 分分 组组乙乙乙乙甲甲甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲甲甲乙乙 将将1010只小白鼠按成组设计分成两组，分组方法见只小白鼠按成组设计分成两组，分组方法见 下表：下表： 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 独立样本资料比较的数据格式独立样本资料比较的数据格式 对照组对照组 实验组实验组 . . . . . . n1 n2 1 X 2 1 S 2 X 2 2 S 数值变量资料统计推断数值变量资料统计推断 糖尿病加钒组糖尿病加钒组糖尿病组糖尿病组 26.4626.4646.8946.89 25.1925.1947.2147.21 28.7028.7042.4242.42 23.7023.7047.7047.70 24.4824.4840.7540.75 25.1925.1941.0341.03 28.0128.0145.9845.98 23.7023.7043.4643.46 26.1026.1044