预应力产生的截面弯矩简支梁中

1、 第三节第三节 次内力计算次内力计算 一、次内力的产生概述一、次内力的产生概述 超静定结构在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫 的挠曲变形或轴向伸缩变形，在结构多余约束处产生多余的约 束力，从而引起结构附加内力，这部分内力一般称为结构的次 内力（二次内力）。 次内力次内力 温度温度 支座沉降支座沉降 徐变与收缩徐变与收缩 原因 结 构 变 形 变形 受限 新的约 束力 多余约束多余约束 结 构 内 力 次内力次内力 第三节第三节 次内力计算次内力计算 M Q p无多余约束的简无多余约束的简 支梁，非均匀温度支梁，非均匀温度 变化效应产生的变变化效应产生的变 形可以自由发生形可以自由发生

2、p无多余约束的简无多余约束的简 支梁，非均匀温度支梁，非均匀温度 变化产生的变形在变化产生的变形在 中支点处被约束。中支点处被约束。 p中支点处产生被中支点处产生被 动的约束力。动的约束力。 p约束力产生结构约束力产生结构 的次内力（弯矩和的次内力（弯矩和 剪力）。剪力）。 第三节第三节 次内力计算次内力计算 二、次内力图的形态特点二、次内力图的形态特点 第三节第三节 次内力计算次内力计算 p次内力产生的直接原因是冗余约束处的冗余反力次内力产生的直接原因是冗余约束处的冗余反力 p梁式结构中次内力的形态特点是呈线性分布梁式结构中次内力的形态特点是呈线性分布 三、次内力的计算原理三、次内力的计算原

3、理 第三节第三节 次内力计算次内力计算 三、次内力的计算原理三、次内力的计算原理 第三节第三节 次内力计算次内力计算 第三节第三节 次内力计算次内力计算 五、预应力次内力的计算五、预应力次内力的计算 1.预应力次内力的产生预应力次内力的产生 （1）简支梁中预应力的效应）简支梁中预应力的效应 Ny ey Ny ey 轴力Ny 弯矩M=-Ny*ey 轴向变形x 挠曲变形y y x 第三节第三节 次内力计算次内力计算 荷载产生的弯矩荷载产生的弯矩 预应力产生的弯矩预应力产生的弯矩 ey 压力线压力线 p简支梁中，预应力产生的简支梁中，预应力产生的 弯矩图就是预应力钢筋与梁弯矩图就是预应力钢筋与梁 重

4、心轴之间包围的面积图。重心轴之间包围的面积图。 p各截面内的弯矩与轴力比值（压弯偏心值）沿梁轴线连接各截面内的弯矩与轴力比值（压弯偏心值）沿梁轴线连接 得到的曲线。得到的曲线。 yy eN y M 预应力产生的截面弯矩预应力产生的截面弯矩 y y N e y M 简支梁中，压力线与预应力钢筋的重心线重合。简支梁中，压力线与预应力钢筋的重心线重合。 第三节第三节 次内力计算次内力计算 荷载产生的弯矩荷载产生的弯矩 预应力产生的弯矩预应力产生的弯矩 ey p简支梁中，预应力产生的简支梁中，预应力产生的 弯矩图就是预应力钢筋与梁弯矩图就是预应力钢筋与梁 重心轴之间包围的面积图。重心轴之间包围的面积图

5、。 yy eN y M 预应力产生的截面弯矩预应力产生的截面弯矩 预应力的初力矩预应力的初力矩 yy eN 0 M p预压力预压力Ny与预应力偏心距与预应力偏心距ey的乘积；与结构体系的乘积；与结构体系 无关，仅与预应力大小和布置有关。无关，仅与预应力大小和布置有关。 简支梁中，预应力仅产生初力矩简支梁中，预应力仅产生初力矩 第三节第三节 次内力计算次内力计算 1.预应力次内力的产生预应力次内力的产生 （2）连续梁中预应力的效应）连续梁中预应力的效应 Ny ey Ny ey 轴力Ny 轴向变形x 挠曲变形的趋 势在中支点被 约束 y x 支点产生约束 力R R 约束力R在结 构上产生弯矩 （次

6、弯矩M） 预应力已经产 生与约束无关 的初力矩M0 叠加得到连续 梁中预应力的 总弯矩My 预应力的次剪 力Qy 第三节第三节 次内力计算次内力计算 预应力的初力矩预应力的初力矩M0M0 预应力的次力矩预应力的次力矩M M 预应力的总力矩预应力的总力矩MyMy 0y MMM yy eN 0 M 压力线压力线 yy y y yyy eee N e NNN e 0 y MMM M 连续梁中，压力线与预应力钢筋的重心线不一定重合。连续梁中，压力线与预应力钢筋的重心线不一定重合。 （由于有预应力次弯矩的存在）（由于有预应力次弯矩的存在） （1）直线配筋）直线配筋 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2

7、.预应力次内力的力法求解预应力次内力的力法求解 p两跨连续梁，直线配筋，预应力两跨连续梁，直线配筋，预应力Ny，偏心，偏心e p取中支点反力取中支点反力Rb为冗余力，将结构等效为为冗余力，将结构等效为 简支梁。简支梁。 p在预应力作用下，结构的初力矩为在预应力作用下，结构的初力矩为M0=-Ny*e p初力矩使得静定结构上挠，跨中处为初力矩使得静定结构上挠，跨中处为b。 p冗余力冗余力Rb使得结构下挠，跨中处为使得结构下挠，跨中处为b EI L EI L EI M 2 LeN )2( eN 8 1 )2( 8 1 2 y2y2 0 b EI LR L EI R bb 6 )2( 48 3 3 b

8、 （1）直线配筋）直线配筋 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2.预应力次内力的力法求解预应力次内力的力法求解 p冗余力冗余力Rb处的实际位移为零处的实际位移为零 EI L EI L EI M 2 LeN )2( eN 8 1 )2( 8 1 2 y2y2 0 b EI LR L EI R bb 6 )2( 48 3 3 b 0 bb L eNy b 3 R 2 3 )2(R 4 1 M次力矩支点 eN L y b ： p求出求出Rb p根据冗余反力根据冗余反力Rb求出预应力次力矩求出预应力次力矩M （1）直线配筋）直线配筋 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2.预应力次内力的力法求解预应

9、力次内力的力法求解 2 MM M 0y eNy p中支点总预矩：中支点总预矩： p边支点总预矩：边支点总预矩： eNyMM M 0y 压力线位置压力线位置 p边支点压力线位置：边支点压力线位置：-e p中支点压力线位置：中支点压力线位置：e/2 （1）直线配筋）直线配筋 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2.预应力次内力的力法求解预应力次内力的力法求解 力法方程力法方程 变位系数变位系数 赘余力赘余力 总预矩总预矩 0 1111 N x EI l 3 2 11 EI eN y N l 1 eNx y N 2 3 11 1 1 ) 2 3 ( 2 3 11 1 0 MeeNMeNeNMMM y

10、yyN 压力线位置压力线位置 四、温度次内力的计算四、温度次内力的计算 第三节第三节 次内力计算次内力计算 1.温度对结构的影响温度对结构的影响 p热胀冷缩特性是构成桥热胀冷缩特性是构成桥 梁材料的固有特性。梁材料的固有特性。 p桥梁结构是置于大气环桥梁结构是置于大气环 境中使用的。境中使用的。 p桥梁结构不可避免地要考虑温度桥梁结构不可避免地要考虑温度 变化的影响。变化的影响。 p温度是桥梁设计中的一种重要作温度是桥梁设计中的一种重要作 用（荷载）。用（荷载）。 温温 度度 效效 应应 年温差年温差 日照温差日照温差 砼水化热砼水化热 均匀温差均匀温差 非均匀温差非均匀温差 p对简支梁和连续

11、梁只产生伸缩变形对简支梁和连续梁只产生伸缩变形 p对简支梁和连续梁不仅要产生变形，对简支梁和连续梁不仅要产生变形， 还会引起内力和应力。还会引起内力和应力。 局部温差局部温差 体系温差体系温差 （1）均匀温度效应（体系升温或降温）考虑示例）均匀温度效应（体系升温或降温）考虑示例 p均匀温度指所有构件（塔、梁、索）全断面均处于同一个温度。均匀温度指所有构件（塔、梁、索）全断面均处于同一个温度。 p对结构的体系温差，按合拢温度和最高（最低）温度差值计算升温（降温）对结构的体系温差，按合拢温度和最高（最低）温度差值计算升温（降温） 效应。效应。 l钢结构可按当地最高日均和最低日均气温确定，无准确值时

12、可按下表确定；钢结构可按当地最高日均和最低日均气温确定，无准确值时可按下表确定； l混凝土结构可按当地最高月均和最低月均气温确定。混凝土结构可按当地最高月均和最低月均气温确定。 （2）非均匀温度效应考虑示例）非均匀温度效应考虑示例 p非均匀温度指所有构件间或截面不同部位存在不同的温度分布。非均匀温度指所有构件间或截面不同部位存在不同的温度分布。 p斜拉桥主要计算的非均匀温度效应包括：斜拉桥主要计算的非均匀温度效应包括： l索梁温差：按土索梁温差：按土(10(1015)15)考虑考虑 l塔梁温差：按土塔梁温差：按土(10(1015)15)考虑考虑 l塔截面两侧温差：按土塔截面两侧温差：按土55考

13、虑考虑 l梁顶面的正温差和负温差：按规范考虑顶板升温或降温梁顶面的正温差和负温差：按规范考虑顶板升温或降温 l结合梁断面中钢与混凝土的温差：按土结合梁断面中钢与混凝土的温差：按土(10(1015)15) T1 T2 梁顶面的正温差示例梁顶面的正温差示例 （A）构件温差）构件温差 p构件温差出现的原因是不同构件升温或降温的速度不同。构件温差出现的原因是不同构件升温或降温的速度不同。 p斜拉索的温度变化对结构内力和变形影响大。斜拉索的温度变化对结构内力和变形影响大。 斜拉索（有保护套）与混凝土梁斜拉索（有保护套）与混凝土梁 斜拉索（有保护套）与钢梁斜拉索（有保护套）与钢梁 混凝土塔与钢梁混凝土塔与

14、钢梁 （2）非均匀温度效应考虑示例）非均匀温度效应考虑示例 （B）断面温差）断面温差p断面温差出现的原因是构件断面不同部位受太阳辐射影断面温差出现的原因是构件断面不同部位受太阳辐射影 响而出现的温度分布不均匀。响而出现的温度分布不均匀。 塔左右两侧的温差塔左右两侧的温差 梁顶面的正温差梁顶面的正温差 （2）非均匀温度效应考虑示例）非均匀温度效应考虑示例 p梁顶面正负温差计算的规范要求梁顶面正负温差计算的规范要求 （2）非均匀温度效应考虑示例）非均匀温度效应考虑示例 四、温度次内力的计算四、温度次内力的计算 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2.温度效应的模拟温度效应的模拟 p实际结构中温度变

15、化效应对结构的影响是复杂的，反映在结构实际结构中温度变化效应对结构的影响是复杂的，反映在结构 在在“感受感受”温度作用时具有内外不确定性。温度作用时具有内外不确定性。 环境温度和日照情况是变化的（不确定性）；环境温度和日照情况是变化的（不确定性）； 结构内的温度场反映是不均匀的；结构内的温度场反映是不均匀的； p计算分析时先需要对结构温度场本身进行简化和模拟。计算分析时先需要对结构温度场本身进行简化和模拟。 (1)(1)将实际结构中的三维温度场简化为一维问题来处理。将实际结构中的三维温度场简化为一维问题来处理。 (2)(2)将一维温度变化分布用简单的数学分布模式来表达。将一维温度变化分布用简单

16、的数学分布模式来表达。 线性温度梯度分布线性温度梯度分布 非线性温度梯度分布非线性温度梯度分布 p梁式桥梁结构主要关心竖向梁式桥梁结构主要关心竖向 平面内的结构行为，三维温度平面内的结构行为，三维温度 分布主要关心温度在竖向轴的分布主要关心温度在竖向轴的 一维分布问题。一维分布问题。 第三节第三节 次内力计算次内力计算 p对简支梁产生竖向挠曲变形对简支梁产生竖向挠曲变形 p对连续梁产生竖向挠曲变形对连续梁产生竖向挠曲变形 p在冗余约束处受限，产生次在冗余约束处受限，产生次 内力，该内力在截面上形成应内力，该内力在截面上形成应 力。力。 p上层纤维有伸长趋势上层纤维有伸长趋势 p下层纤维不伸长下

17、层纤维不伸长 p因为结构断面是因为结构断面是“连续连续”的，上层的，上层 纤维的伸长受到下次纤维的（内部）纤维的伸长受到下次纤维的（内部） 约束，自由伸长受限。约束，自由伸长受限。 线性分布温度对结构的影响线性分布温度对结构的影响 非线性分布温度对结构的影响非线性分布温度对结构的影响 p在截面内产生应力，称为在截面内产生应力，称为自应力自应力 第三节第三节 次内力计算次内力计算 3.温度效应的产生的应力构成温度效应的产生的应力构成 p梁的温度变形受到纵向纤维之间的相互约束（因梁变梁的温度变形受到纵向纤维之间的相互约束（因梁变 形仍服从平截面假定，实际截面的最终变形仍为直线），形仍服从平截面假定

18、，实际截面的最终变形仍为直线）， 在截面上产生自平衡的纵向约束应力，一般称为在截面上产生自平衡的纵向约束应力，一般称为自应力自应力。 自应力自应力 次应力次应力 p梁的温度上拱变化受到支承条件约束，产生次内力，梁的温度上拱变化受到支承条件约束，产生次内力， 由温度由温度次内力次内力引起的截面应力称为温度引起的截面应力称为温度次应力次应力。 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构 次自 ttt 自 tt 力法方程力法方程 )( 2121 llll T 温度次力矩温度次力矩 1M x M 1TT 温差次应力温差次应力 I yM t s 第三节第三节 次内力计算次内力计算 5.温度次应力的计温度次应

19、力的计 算算 （1）按结构力学方法求解）按结构力学方法求解 11x1T1T0 第三节第三节 次内力计算次内力计算 5.温度次应力的计温度次应力的计 算算 （2）按矩阵位移法求解）按矩阵位移法求解 EI yEA EI yEA M Q N M Q N F c c j j j i i i e 0 )( 0 )( 0 0 p取梁端固定的结构单元（梁单元），分析杆端力（荷载向量）与截面变形的关系。取梁端固定的结构单元（梁单元），分析杆端力（荷载向量）与截面变形的关系。 p组集各单元刚度矩阵与单元荷载列阵，得到总体刚度矩阵和荷载列阵，列出矩阵位组集各单元刚度矩阵与单元荷载列阵，得到总体刚度矩阵和荷载列阵，

20、列出矩阵位 移方程。移方程。 p求解方程，得到杆端位移，再利于本构关系求出对于的杆端力。求解方程，得到杆端位移，再利于本构关系求出对于的杆端力。 单元荷载列阵单元荷载列阵 矩阵位移方程矩阵位移方程 0FK 求解求解 单元单元i端反力端反力 Mi,Ni,Qi 单元单元j端反力端反力 Mj,Nj,Qj 计 算计 算 N t 和和 Mt 温差次应力温差次应力 AI yM tt s N 第三节第三节 次内力计算次内力计算 温度湿度 荷载 应力水平 受力体系 养护混凝土龄期 截面尺寸 配合比 材料本身 只影响收缩 影响徐变和收缩 只影响徐变 图例 收缩与荷载无关 徐变与荷载有关 收缩、徐变与材料、配合比

21、、温度、湿度、截面形式、养护护条件、混凝土龄期有关 第三节第三节 次内力计算次内力计算 (1)(1)混凝土变形过程混凝土变形过程 徐变是弹性变形的数倍徐变变形基本不可恢复 现象：在荷载长期作用下 ，变形将随时间而增加； 原因：凝胶体的粘性流动 ，内部微裂缝不断产生和 发展等 影响：导致变形增大，应 力重分布和内力分布等。 混凝土徐变曲线的特点： 开始增长较快， 以后逐渐减慢， 逐渐趋于稳定(收敛) 徐变徐变 第三节第三节 次内力计算次内力计算 (1)(1)混凝土变形过程混凝土变形过程 现象：体积缩小或长度缩短； 原因：后期主要是因为混凝土干燥失水； 影响：受约束的收缩会产生应力，导致混凝土开

22、裂。(包括内部的钢筋对混凝土产生的约束） 混凝土收缩曲线的特点： 开始增长较快， 以后逐渐减慢， 逐渐趋于稳定(收敛)，收 缩应变约200600 收缩收缩 收缩与弹性变形无关 收缩可以部分恢复 第三节第三节 次内力计算次内力计算 徐变徐变 收缩收缩 收缩与弹性变形无关徐变与弹性变形有关 s c 结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度；结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度； 徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低其承载徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏心，降低其承载 能力；能力； 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失；预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失； 徐变将导

23、致截面上应力重分布。徐变将导致截面上应力重分布。 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即引对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即引 起结构的徐变次内力。起结构的徐变次内力。 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂 第三节第三节 次内力计算次内力计算 （2 2）收缩徐变的影响）收缩徐变的影响 第三节第三节 次内力计算次内力计算 L L=10m的简支梁，面积为A L 假如18个月的收缩应变值为300 mmLL L L ss s s s 36 6 1031010300 10300300 简支梁只产生变形（缩短3mm） L=10m的固端梁，面积为A 假

24、如18个月的收缩应变值为300 MPaE E ss s s s 5.10MPa103.510300 10300300 46 6 产生300的应变需30度温度改变 5- t t t 101 T TL L L L 固端梁产生了10.5MPa的应力 收缩的影响可以用均匀降温的效应来匡算； 由于徐变等原因对内力的改善，通常用1015度的降温来匡算收缩的应力。 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2 2）徐变系数与加载龄期的关系）徐变系数与加载龄期的关系(2)(2)徐变系数数学模型徐变系数数学模型 老化理论老化理论 先天理论先天理论 混合理论混合理论 不同加载龄期的徐变系数在任意时刻，徐变增长率相同 不

25、同加载龄期的徐变增长量都是一样的 结构各部件可能具有不同的加载龄期,对新混凝土采用老 化理论，对加载龄期长的混凝土采用先天理论 该理论较符合新混凝土的特性 该理论较符合加载龄期长的混凝土的特性 根据徐变系数根据徐变系数与加载龄期与加载龄期的关系，有不同的关系模型加以描述的关系，有不同的关系模型加以描述 徐变曲线的斜率相同徐变曲线的终值相同 较较 小小 时时 较较 大时大时 2 2）徐变系数与加载龄期的关系）徐变系数与加载龄期的关系 00 , tt 第三节第三节 次内力计算次内力计算 (2)(2)徐变系数数学模型徐变系数数学模型 徐变曲线的斜率相同 A.A.老化理论老化理论 不同加载龄期的混凝土

26、徐变曲线在 任意时刻t(t)，徐变增长率都相同 随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小， 当加载龄期足够长时徐变系数为零 该理论较符合新混凝土的特性 已知一条0的徐变曲线后，加载龄期 为的曲线可以由垂直移轴获得。 随着加载龄期的增大，徐变系数将不断减小， 当加载龄期足够长时徐变系数为零。 已知的加载龄期为0，在任意时刻t时的徐变曲线 已知的加载龄期为0，在时刻为时的徐变值（常数） 欲求的加载龄期为，在任意时刻t时的徐变曲线 tt 0 ),( 1 )( 0 t k e 第三节第三节 次内力计算次内力计算 徐变曲线的终值相同 B.B.先天理论先天理论 不同加载龄期的徐变增长都是一样 的。 该理论较

27、符合加载龄期长的混凝土的特性 混凝土的徐变终极值不因加载龄期 不同而异，而是一个常值。 已知一条0的徐变曲线后，加载龄期 为的曲线可以由水平移轴获得。 欲求的加载龄期为，在任意时刻t时的徐变曲线 已知的基本徐变曲线上，加载持续为（t）时的徐变系数 第三节第三节 次内力计算次内力计算 较小时较小时较大时较大时 C.C.混合理论混合理论 结构各部件可能具有不同的加载龄期,对新混凝土采用老化理论，对加 载龄期长的混凝土采用先天理论 第三节第三节 次内力计算次内力计算 （1 1）基本假定）基本假定 u不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用不考虑钢筋对混凝土徐变的约束作用 u混凝土弹性模量为常数 u线性徐变理

28、论 不考虑弹模的时变性徐变应变与弹性应变成线性关系 E e ec 徐变系数徐变系数 徐变变形与初始弹性变形成正比 徐变变形与初始弹性应力成正比 弹性应力弹性应力 第三节第三节 次内力计算次内力计算 （2 2）应力不变条件下的徐变变形计算）应力不变条件下的徐变变形计算 应力应变公式),(1 ),( ),( t E yx yx LF kp dxdFyxyx),(),( LL k p k p kp tdx xEI xMxM dx xEI xMxM ),( )( )()( )( )()( ),(1 kp t kp 变形计算公式 总应变弹性应变徐变应变)1( eeece 任意时刻的任意时刻的 应变计算应

29、变计算 只考虑弯矩只考虑弯矩 外荷载作用下的弹性变外荷载作用下的弹性变 形形 ),( ),()( )( t t d d 1.沉降规律沉降规律 沉降终极值沉降终极值 1)()( )( tp dd et 第三节第三节 次内力计算次内力计算 u假定沉降规律与徐变相同假定沉降规律与徐变相同 沉降速度系数沉降速度系数 dp L d k d LL k c k kp dx IE MtM dx IE MtM tdx EI MM )()( ),(1 0 瞬时沉降弹性瞬时沉降弹性 及徐变变形及徐变变形 沉降徐变沉降徐变 增量变形增量变形 沉降弹性沉降弹性 增量变形增量变形 后期沉降后期沉降 自身变形自身变形 3.

30、力法方程力法方程 0 111111110 dpd d tp xxx 第三节第三节 次内力计算次内力计算 2.变形计算公式 墩台基础沉降规律与徐变变化规律相似时 0 10 x 墩台基础沉降瞬时完成时 徐变使墩台基础沉降的次内力减小 d 1111 0)( 1111 dpdt xx 0 111 d d x0 dp 0 111110 tp xx 第三节第三节 次内力计算次内力计算 连续梁内力调整措施 最好的办法是在成桥后压重 通过支承反力的调整将被徐变释放 第三节第三节 次内力计算次内力计算 CW表达式表达式 图图d中跨等代梁在中跨等代梁在P作用下，作用下， 跨中挠度跨中挠度W代 代为： 为： 3 4

31、8 () wc Pl W E C I 代代 3 48 c Pl W EI 简简 截面抗弯刚度为截面抗弯刚度为EIc的简的简 支支 梁跨中挠度为梁跨中挠度为W简 简为： 为： 两式比较，得：两式比较，得： W W WWW WC CWW 简简简简简简 代代 非非连连 具有与实际梁跨中截面抗弯具有与实际梁跨中截面抗弯 惯矩惯矩I Ic c相同的等截面简支梁相同的等截面简支梁 跨中挠度跨中挠度 非简支体系梁桥中某跨跨中非简支体系梁桥中某跨跨中 挠度挠度 2）Cw的计算的计算 活载内力计算活载内力计算 (1) ckiki Smqm P y 汽 （ 与施工方法无关与施工方法无关 非简支体系梁桥的荷载横向分

32、布系数非简支体系梁桥的荷载横向分布系数mi i和内力影响线竖和内力影响线竖 标标yi i，分别作一些补充介绍。，分别作一些补充介绍。 1. 1. 荷载横向分布计算的等代简支梁法荷载横向分布计算的等代简支梁法 将多室箱梁假想将多室箱梁假想 地从各室顶、底板中地从各室顶、底板中 点切开，使之变为由点切开，使之变为由 n n片片T T形梁形梁( (或或I I字形梁字形梁) ) 组成的桥跨结构。组成的桥跨结构。 1 1）基本原理）基本原理 2. 2. 非简支体系梁桥的内力影响线非简支体系梁桥的内力影响线 1 1）双悬臂梁桥）双悬臂梁桥 属属静定静定结构，主梁（等高、变高）的内力影响线均呈结构，主梁（等

33、高、变高）的内力影响线均呈线性线性变化。变化。 跨中截面除存在正弯矩影响跨中截面除存在正弯矩影响 线区段外，还存在负弯矩影响线区段外，还存在负弯矩影响 线区段，直至两侧挂梁的最外线区段，直至两侧挂梁的最外 支点支点C C和和D D。 支点支点A存在负弯矩影响线区段存在负弯矩影响线区段 ，其受影响的范围仅局限在相，其受影响的范围仅局限在相 邻的挂梁及悬臂段。邻的挂梁及悬臂段。 支点支点A内、外（左、右）侧的内、外（左、右）侧的 剪力影响线的分布规律是截然剪力影响线的分布规律是截然 不同的，其左侧的影响线不同的，其左侧的影响线亦仅亦仅 限于相邻的挂梁和悬臂段。限于相邻的挂梁和悬臂段。 支点支点A的

34、反力影响线均受两侧的反力影响线均受两侧 悬臂及挂梁段的影响，但它们符悬臂及挂梁段的影响，但它们符 号相反，影响线竖标值的大小也号相反，影响线竖标值的大小也 不同。不同。 2 2）T T形刚构形刚构 T T形刚构的控制截面主要是形刚构的控制截面主要是悬臂根部截面。悬臂根部截面。 与双悬臂梁的影响线相比的共同点：与双悬臂梁的影响线相比的共同点： 影响线均呈影响线均呈线性分布；线性分布； 每个每个T T构受荷载影响的区段仅局限在构受荷载影响的区段仅局限在两侧挂梁的外支点以内两侧挂梁的外支点以内。 二者的差异：二者的差异： T构上构上无正弯矩影响线区段无正弯矩影响线区段 T构的墩身截面也受桥面荷构的墩

35、身截面也受桥面荷 载影响，其单侧影响线分布规载影响，其单侧影响线分布规 律与律与T构根部截面构根部截面相同。相同。 3 3）连续梁桥）连续梁桥 属属超静定超静定结构，各种内力结构，各种内力 影响线的基本特点是影响线的基本特点是呈曲线呈曲线 分布的形式；分布的形式； 计算公式比悬臂梁桥计算公式比悬臂梁桥复杂复杂 得多，尤其当得多，尤其当跨径不等跨径不等且截且截 面呈变高度时，手算十分困面呈变高度时，手算十分困 难，只能难，只能应用计算机方法应用计算机方法求求 数值解；数值解； 等截面连续梁桥可直接从等截面连续梁桥可直接从 手册手册中查到欲算截面的中查到欲算截面的 内力影响线竖标值；内力影响线竖标

36、值； 不论等截面还是变截面，在跨径相同时，连续梁内力影响线的分布形式不论等截面还是变截面，在跨径相同时，连续梁内力影响线的分布形式 是是相似相似的。用的。用机动法机动法，可很快得到各种内力影响线分布规律，据此考虑如，可很快得到各种内力影响线分布规律，据此考虑如 何进行纵向布载，或用来判断计算机程序的结果有何进行纵向布载，或用来判断计算机程序的结果有无差无差错。错。 4 4）连续刚构）连续刚构 连续刚构桥内力影响线连续刚构桥内力影响线 要比连续梁桥更要比连续梁桥更复杂复杂，是，是 因墩与梁因墩与梁固结固结、共同受力，、共同受力， 用机动法很难准确得到影用机动法很难准确得到影 响线示意图，故响线示

37、意图，故只能只能借助借助 计算机程序来完成。计算机程序来完成。 其中有的影响线在同一其中有的影响线在同一 跨内出现跨内出现反号反号，这在相，这在相 同跨径的连续梁桥中就同跨径的连续梁桥中就 不会出现。不会出现。 第三节第三节 次内力计算次内力计算 一、次内力的产生概述一、次内力的产生概述 超静定结构在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫 的挠曲变形或轴向伸缩变形，在结构多余约束处产生多余的约 束力，从而引起结构附加内力，这部分内力一般称为结构的次 内力（二次内力）。 次内力次内力 温度温度 支座沉降支座沉降 徐变与收缩徐变与收缩 原因 结 构 变 形 变形 受限 新的约 束力 多余约束多余约束 结 构 内 力 次内力次内力 第三节第三节 次内力计算次内力计算 3.温度效应的产生的应力构成温度效应的产生的应力构成 p梁的温度变形受到纵向纤维之间的相互约束（因梁变梁的温度变形受到纵向纤维之间的相互约束（因梁变 形仍服从平截面假定，实际截面的最终变形仍为直线），形仍服从平截面假定，实际截面的最终变形仍为直线）， 在截面上产生自平衡的纵向约束应力，一般称为在截面上产生自平衡的纵向约束应力，一般称为自应力自应力。 自应力自应力 次应力次应力 p梁的温度上拱变化受到支承条件约束，产生次内力，梁的温度上拱变化受到支承条件约束，产生次内力， 由温