清华大学物理学概论波动衍射和干涉PPT学习教案

1、会计学1 清华大学物理学概论波动衍射和干涉清华大学物理学概论波动衍射和干涉 2 一 . 惠更斯原理 1.物理上的定性和半定量方法 实际：一些理想模型可以写出漂亮的方程（如平面谐波） 但 大多数情况是很难写出波动方程的 所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充（实际上是相当重要的补充） 要解决波的传播问题 原则：列出波动方程 然后解方程 从而得到运动的表述 第1页/共29页 3 惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法 1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决 了波的传播问题 称惠更斯原理 菲涅耳在光学方面做了重要发展 称惠菲原理 经基尔霍夫在数学上描述 发展成“光传播”的重要计算手段 所

2、以说：在研究波的传播问题中 波动方程和惠更斯原理 同等重要 相互补充 第2页/共29页 4 2.惠更斯原理 基本内容： 子波概念 波面上任一点都是新的振源 发出的波叫子波 子波面的包络线 - 新波面 t 时刻各子波波面的公共切面（包络面） 就是该时刻的新波面 作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面 第3页/共29页 5 t+t时刻波面 ut 波传播方向 t 时刻波面 t + t u t 在各向同性介质中传播 例： 第4页/共29页 6 二.惠更斯原理给出一切波动都具有衍射现象 衍射-偏离原来直线传播的方向 所以：衍射现象是波动的实验判据 第5页/共29页 7 衍射是否明显？ 视衍射物（包括孔、

3、缝）的线度与波长相比较 对一定波长的波 线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显 入射波 平面波 入射波 平面波 衍 射 物 衍 射 物 平面波 经小孔 衍射成 球面波 第6页/共29页 8 水波通过窄缝时的衍射 第7页/共29页 9 三.惠更斯原理应用举例 用惠更斯作图法导出了光的折射定律 历史上说明光是波动 作图步骤： u2t 媒质1 折射率n1 媒质2 折射率n2 i 法线 B 入射波 A E C u1 u1t F D u2 折射波传播方向 r 第8页/共29页 10 iACtuBCsin 1 rACtuADsin 2 2 1 sin sin u u r i u2t 媒质1 折射率n1

4、媒质2 折射率n2 i 法线 B 入射波 A E C u1 u1t F D u2 折射波传播方向 r 导出折射定律 得 rninsinsin 21 折射定律 1 2 sin sin n n r i 2 2 1 1 u c n u c n， 绝对折射率定义 即 第9页/共29页 11 如果第1介质是空气 第2介质是水 实验结果：折射角小于入射角 结论：光在空气中传播的速度大于水中的速度 后来光速测量说明了上述结论的正确 历史表明：惠更斯原理给出了光的波动说 历史上介入了关于光的本性认识的争论 2 1 sin sin u u r i 由 第10页/共29页 12 一.波的叠加原理和线性方程 1 S

5、 2 S 1 2 1.波的独立传播原理 各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波 每列波传播的情况与其他波不存在时一样 实际例子: 红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等 5.3 波的干涉 第11页/共29页 13 2. 叠加原理 在各波的相遇区 各点的振动是 各列波单独在此激起的振动的合成 1 S 2 S P 21 P 线性叠加 满足线性波动方程 相应的介质叫线性介质 只有各波都较弱时才满足线性叠加 如果各分波都是S.H.W. 那各点就是S.H.V.的合成 第12页/共29页 14 细雨绵绵独立传播 第13页/共29页 15 二. 波的干涉 相干条件 特殊条件的 S.H.W. 的叠加 这种

6、叠加的结果 叫 干涉(现象) 所要求的条件 叫 相干条件 满足相干条件的波 叫 相干波 波源 叫 相干波源 叠加 叫 相干叠加 第14页/共29页 16 1. 相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率） 在确定的相遇点各分振动的 振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定） 第15页/共29页 17 )cos(S )cos(S 2222 1111 tA tA 振动振动 振动振动 P 1 r 2 r 2222 1111 2 cos 2 cos rtA rtA P P 场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成 结果取决于两振动的相位差 2.波场中的强度分布 振源 S1 振源

7、S2 两振源在场点P产生的 谐振动分别为 第16页/共29页 18 1212 2 rr 两谐振动的相差 叫两波波程差 12 rr cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 由于在波场中确定点有确定的相位差 所以每一点都有确定的 A 从而在波场中形成了稳定的强度分布 干涉的特点:强度分布稳定 合成的振幅 第17页/共29页 19 1max 4II 2, 1, 02kk 21 AAA 2 21 2 AAAI 21 AA 如如果果 1）干涉最强点（干涉相长） , 1, 012kk 21 AAA 0 min21 IAA如如果果 2）干涉最弱点（干涉相消） 干涉是能量的重新分布 第18页/共29页 2

8、0 1212 2 rr 12 所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定 实际波：波源振一次发出一列波 实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定 在确定的场点P )( 12 rr 确定 干涉结果取决于波源的初相差 讨论1）关于相位差恒定 第19页/共29页 21 12 2 rr min max Ikrr Ikrr 12 2 12 12 1212 2 rr 2）如果 21 k2 12k 最强 最弱 从波程差直接判断强度分布 第20页/共29页 22 例 已知：相干波源 b a c a r b r m25 m15 0 b a ba r r AAA m/s10 Hz100 u 求：c点的干涉结果 解： m10

9、ab rr m10. u 100 ab rr min max 0 I I 如果如果 如果如果 第21页/共29页 23 沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波 相干叠加产生驻波 x 0 u 2 cos cos 02 01 kkxtA kxtA kx2 1, 02mmmx 2 0 2AA 12m 12 4 mx 0A 相差 波腹 波节 三.驻波 第22页/共29页 24 x 0 2 2 1, 012 4 1, 0 2 mmx mmx 波腹 波节 波波腹腹 波波节节 2/ 2/4/ 波节 波腹 波节波腹 第23页/共29页 25 相邻波腹间距为 2 相邻波节间距为 实际应用：测波速 2 波波腹腹 波波节节 2/ 2/4/ 波节 波腹 演示火焰驻波 绳上驻波 第24页/共29页 26 1.反射波与入射波形成驻波 反射点 b处是节、腹？ x ob 2211 uu 21 nn 或 若从疏到密(1u12u2) 反射点处有半波损失 b点是节 若从密到疏(1u12u2) 反射点处无半波损失 b点是腹 入射 波 第25页/共29页 27 2. 有界弦（腔）的驻波 简正模式 1） 两端固定 限定：两端为波节 , 2, 1 2 nnl 可能的模式 简正模式 2 2 2 l 2 1 l l 2 3 3 l 第26页/共29页 28 2）一端固定 一端开口 开口端 (自由端)是波腹