7、角平分线性质2

1、 画法：画法： 以为圆心，以任以为圆心，以任 意长为半径作弧，交于意长为半径作弧，交于 ，交于，交于 分别以，为圆分别以，为圆 心大于心大于 1/2 的长为半的长为半 径作弧两弧在径作弧两弧在的的 内部交于内部交于 作射线作射线 射线即为所求的射线射线即为所求的射线 O 尺规作角的平分线尺规作角的平分线 角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 点点P是是AOB平分线上的一点平分线上的一点 且且PDOA，PEOB PD=PE （角平分线上的点到角的两边（角平分线上的点到角的两边 的距离相等）的距离相等） A O BE D P P

2、 证明线段相等证明线段相等 有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离 应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是： 定理的作用：定理的作用： 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB 垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ A BC D E 2 2 、 如 图、 如 图 , O C, O C 是是 A O BA O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C 上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则

3、PE=_cm.PE=_cm. A D O B E P C 知识应用知识应用 2 2 、 如 图、 如 图 , O C, O C 是是 A O BA O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C 上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则 PE=_cm.PE=_cm. A D O B E P C 3：已知：在等腰直角：已知：在等腰直角ABC中，中，AC BC，C 90，AD平分平分 BAC，DEAB于点于点E。 求证：求证：BEDE AC 变式变式： 已知已知AB 15cm, 求求DBE的周长

4、。的周长。 知识拓展知识拓展 点评：解题思路的突破口点评：解题思路的突破口 A C B D E 综合探究、拓展提高综合探究、拓展提高 如图，已知：如图，已知：E E是是AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOBECOB，EDOAEDOA， C C，D D是垂足，连接是垂足，连接CDCD， 求证求证: : （1）OD=OC ； （2 2）ECD=EDC.ECD=EDC. 老师期望老师期望: :做完题目后做完题目后, ,一一 定要定要“悟悟”到点东西到点东西, ,纳入纳入 到自己的认知结构中去到自己的认知结构中去. . O A D E B C F 证明(1) OE平分AOB, EC OB

5、 ，ED OA， EDO= ECO= 90,DE=CE. 在RtEDO和RtECO中 DE= CE OE=OE RtEDO RtECO (HL) OD=OC,OED=OECC. 综合探究、拓展提高综合探究、拓展提高 如图，已知：如图，已知：E E是是AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOBECOB， EDOAEDOA，C C，D D是垂足，连接是垂足，连接CDCD， 求证求证: : （1）OD=OC ； （2 2）ECD=EDC.ECD=EDC. 老师期望老师期望: :做完题目后做完题目后, ,一定一定 要要“悟悟”到点东西到点东西, ,纳入到纳入到 自己的认知结构中去自己的认知结

6、构中去. . O A D E B C F (2)由（1）知在EDO 和 ECO 中 DE=CE, OED=OECC EF=EF EDO EDO ECO(SAS) ECO(SAS) ECD=EDC. ECD=EDC. 回味无穷 w 定理：定理： 角平分线上的点到这角平分线上的点到这 个角的两边的距离相等个角的两边的距离相等. . 点点P P是是AOBAOB平分线上的一点平分线上的一点 且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距角平分线上的点到角的两边的距 离相等离相等） w 用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. . 总结反思总结反思 A O BE D P P 作业：作业：