异方差的检验PPT学习教案

1、会计学1 异方差的检验异方差的检验 然后计算残差 (i =1,2,，n)。 第二步，取异方差结构的函数形式为 22 i i v ui x e (5.3.8) 其中 ，是两个未知参数， vi是随机变量。 2 (5.3.8)可以改写成对数形式 22 lnlnln i uii xv (5.3.9) 第三步，建立方差结构回归模型： 由于 未知，帕克建议用残差平方 来代替 。 于是(5.3.9)写成形式： 2 ui 2 i 2 ui 2 i 第1页/共27页 22 lnlnln iii xv (5.3.10) 记 , ， ，则(5.3.10)改写成 2 ln iiw 2 ln xz ii ln iii

2、wzv (5.3.11) (5.3.11)构成一个回归模型，对模型(5.3.11)应用 OLS法，得出和的估计值。 第四步，对进行t检验。如果不显著，则表明 的真值为0，此时 实际上与xi无关，即没有异 方差性。否则，表明有异方差性存在。 2 ui 第2页/共27页 帕克检验法的优点是不但能确定有无异方差性，而且 一旦确定有异方差性时，还能给出异方差性的具体函 数结构。它的缺点是(5.3.9)中的随机项vi仍可能有异方 差性，因而使帕克方法的使用效果受到影响。 例例5.3.3 用帕克(Park) 检验法，检验例例5.3.1中的数据有 无异方差性?如果有异方差性，请进一步确定异方差 的结构。 第

3、3页/共27页 解：利用表5.3.1的数据(课本113页），用OLS法 作y对x的回归， 计算残差 对(5.3.10)进行估计得： 9730. 09368. 07350. 1 2 )0433. 0()8944. 0( Rx y i i 2 i 533748. 0ln056229. 3 157326. 9 ln 2 )792239. 0( )257683. 2( 2 Rxi i 第4页/共27页 由上式看出，在0.05显著水平下，和都显著， 即和皆显著异于零，所以，原始数据中存在 异方差性。 由于 = -9.157326 ，所以 =0.000105444即 异方差结构为： 2 ln 2 xi u

4、i 056229. 32 000105444. 0 以上计算可利用EViews软件计算 第5页/共27页 1.建立回归方程: x y i 10 第6页/共27页 2.定义变量: 2 ln i 第7页/共27页 定义变量:lnx 第8页/共27页 3.建立回归方程， 两个参数都显著，异方差明显存在 xii ln056229. 3157326. 9ln 2 第9页/共27页 000105444. 0,157326. 9ln 22 即异方差结构为： xi ui 056229. 32 000105444. 0 第10页/共27页 小结：小结： SMPL 1 15 LS y c x GENR LNE=L

5、OG(RESID2) GENR LNX=LOG(X) LS LNE C LNX 第11页/共27页 五、布罗特五、布罗特-帕甘检验帕甘检验(Breusch-Pagan test for heteroskeda-sticity, BP test ) 基本思想：模型 uyxxx k k 2 2 1 10 （5.3.12） 如果随机项u没有异方差，表明u与 无关， 如果随机项u存在有异方差，表明u与 相 关，一个简单的表示方法，假定是一个线性函数 xxx k , 2 1 xxx k , 2 1 vxxxu kk 22110 2 （5.3.13） 第12页/共27页 式中 v应满足基本假定。显然，在同

6、方差的假设下应有 0: 210 kH 我们就可利用F或LM检验，来检验 是否成立。 H0 BP检验的步骤： 1.对（5.3.12）应用OLS法，得到u的估 值。 2.对（5.3.13）应用OLS法。 3.假设 ，备择假设H1 :H0不成立。 ui 0: 210 kH 第13页/共27页 （RSS，ESS， 均为模型（5.3.13）的回归平方 和，残差平方和与拟合优度, k自变量的个数） Ru 2 5.当H0成立时， 6.若 ，则否定H0即存在异方差。 ) 1,( knkFF ) 1,(knkFF 4.对于（5.3.13）构造统计量 ) 1/()1 ( / ) 1/( / 2 2 kn k kn

7、ESS kRSS F R R u u 第14页/共27页 LM 检验 1.假设 备择假设H1：H0不成立 2.构造统计量 LM = 3.H0 成立时， 或写成 4.若 ，则否定H0即存在异方差。 0: 210 kH Run 2 2 k LM)( 2 kLM )( 2 kLM 注：拉格朗日乘数统计量 Lagrange multiplier (LM) statistic 第15页/共27页 例例5.3.4用BP检验法，检验例例5.3.1中的数据（课本113页） 有无异方差性? F检验在EViews 中，很方便可以完成： 第一步：建立回归方程Ls y c x，得到残差。 第二步：命令 e = gen

8、r resid2 即 第三步：建立回归方程Ls e c x，可直接得到F值， 如图(5.3.6) )(2uie 第16页/共27页 图(5.3.6) 第17页/共27页 计算结果可直接看出：F=10.20867 ， 异方差显著。 也可以计算 07. 9)13, 1 ( 01. 0 F RunLM 2 =15*0.439846=6.59796 查表 ，LM=6.59796 异方差显著。 84. 3) 1 ( 2 05. 0 ) 1 (48. 3 2 05. 0 第18页/共27页 六、六、White检验法检验法 White检验法不需要关于随机项的任何先验知识， 但要求在大样本的情况下进行。Whi

9、te检验法把随 机项的方差作为因变量，原先的自变量和自变量 的平方作为新自变量建立回归模型（也可以加上 任意两个自变量的交叉项xi ,xj），通过这个模型 的拟合情况来检验是否存在异方差性。检验的零 假设是残差不存在异方差性。例如： 第19页/共27页 设原模型为： uxx y iii i 2 2 1 10 （5.3.15） 设检验回归模型为： uxxxxxx iiiiiii ui 215 2 24 2 1322110 2 （5.3.16） White检验的检验统计量是 (5.3.17) 其中n是样本容量，R2是检验回归式（5.3.16）的拟合 优度，White证明了零假设（不存在异方差，即H

10、0: 1=2=3=4=5=0)成立的条件下，w近似服从 自由度为k（模型5.3.16中除常数项以外的回归参数的 个数） 的分布。 R nw 2 )( 2 k 第20页/共27页 White检验的具体步骤为（以模型5.3.15为例）： 1.用OLS估计模型（5.3.15)的参数 ； 2.计算模型（5.3.15)的残差序列 ，并计算 ； 3. 用 代替模型（5.3.16）中的 ，再用OLS估计 模型（5.3.16），计算R2； , , 210 i 2 i 2 i 2 ui 4.计算统计量nR2。在假设 H0 :不存在异方差（也就 是模型5.3.16中的所有斜率都为零）条件下，nR2服 从自由度为k = 5 的分布； 第21页/共27页 5.对给定的显著水平，查 分布表，得临界值 ，若 ，则否定 ，表明原模型 的随机项中存在异方差。 2 )5( 2 )5( 2 2 R n H0 例例5.3.5我们以例例5.3.1中给出的数据表5.3.1为例， 检验随机项的异方差性。 首先建立方程LS y c x ，在此方程的窗口点击 View Residual Test White Heteroskedasticity , 便可直接给出结果如图5.3.7所示。 第22页/共27页 第23页/共27