matlab多项式拟合

1、matlab_最小二乘法数据拟合(2012-10-21 12:19:27)转载标签：matlab最小二乘数据拟合定义：最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技 术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最 小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与 实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟 合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二 乘法来表达。最小二乘法原理：在我们研究两个变量(x,y)之间的相互关系时，通 常可以得到一系列成对的数据(x1,y1.x2,y2 xm,ym );将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发 现这些点在一

2、条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1 ）。Yj= a0 + al X （式 1-1）其中：a0、a1是任意实数1.多项式曲线拟合：polyfit1.1常见拟合曲线：直线：y=aox+a多项式：= +盘卅十+lr I一般次数不易过高 23双曲线：y=a/x+a 1 指数曲线：y=a*eb1.2 matlab中函数P=polyfit（x, y,n）P S mu=polyfit（x,y,n）polyval （ P，t）:返回n次多项式在t处的值注：其中x y已知数据点向量分别表示横纵坐标，n为拟合多项式的次数，结果返回：P-返回n次拟合多项式系数 从高到低依次存放于向量 P中，S-包含三个值其

3、中normr是残差平方和，mu-包含两个值 mean (x)均值，std (x)标 准差。1.3举例1.已知观测数据为：X: 0123 456789 1Y： -0.447 1.987 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.489.3 11.2用三次多项式曲线拟合这些数据点：x=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)hold onaxis(0 1.3 -2 16)p3=polyfit(x,y,3)t=0:0.1:1.2:S3=p

4、olyval(P3,t);plot(t,S3,r);2.拟合为指数曲线1.552.472.933.03X898500x101000x101500x102000x102375x10CT/（N/rf）X103xl0J2,465xlOll.53xlOJ1317 xlO31J19X103已知应力应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设a =X,resnorm=lsqcurvefit(fun,XO,xdata,ydata)注：其中xdata ydata为给定数据横纵坐标，按照函数文件fun给定的函数以X0为初值做最小乘二拟合，返回函数fun中的系数向量X和残差的平方和resnorm。2.1例如已知观测数

5、据：X0oa0.203心41 0.50.60,70.91343.27X814.554867.05&5611.2513.17求三个参数 a b c的值是的曲线f(x)=a*eAx+b*XA2+c*XA已知数据点在最小二乘意义上充分接近首先编写拟合函数文件funfunction f=fun(X,xdata)f=X(1)*exp(xdata)+X(2)*xdata.A2+X(3)*xdata.A3保存文件fun.m编写函数调用拟合函数文件xdata=0:0.1:1;ydata=3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 .13.17;X0=0 0 0;X,resnorm=lsqcurvefit(fun,XO,xdata,ydata)运行显示：X=3.00224.0304 0.9404resnorm=0.0912综上：最小乘二意义上的最佳拟合函数为f(x)=3.0022x+4.0304xA2+0.9404xA3残差平方和：0.0912注：在针对只有一些已测数据而不太清楚最小乘二拟合 函数时，采取先打印出已知数据的散点图，然后观察散点