离散数学集合集合的基本概念PPT学习教案

1、会计学1 离散数学离散数学 集合集合的基本概念集合集合的基本概念 第1页/共30页 数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范 畴中人类活动的最美的表现。畴中人类活动的最美的表现。 可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。 第2页/共30页 学许多新的分支的建立和发展。学许多新的分支的建立和发展。 第3页/共30页 在柏林大学，他受到著名分析学家魏尔斯特拉斯的影在柏林大学，他受到著名分析学家魏尔斯特拉斯的影 响，对纯粹数学产生了兴趣。响，对纯粹数学产生了兴趣。1867年，他以求不定方年，他以求不定方 程程ax2+by2+cz

2、2= 0的整数解（其中，的整数解（其中，a、b、c为任意为任意 整数）的博士论文获哲学博士学位。整数）的博士论文获哲学博士学位。 第4页/共30页 第5页/共30页 第6页/共30页 二十六个英文字母可以组成一个集合。二十六个英文字母可以组成一个集合。 数数0，1，2，3也可以组成一个集合。也可以组成一个集合。 xxR, x0是一个集合，其中是一个集合，其中R是实数是实数 集。它表示非负的实数集。集。它表示非负的实数集。 (x,y) x,y R, x2+y2=1是是XOY坐标平面坐标平面 上单位圆上的点的集合上单位圆上的点的集合,其中其中R是实数集。是实数集。 第7页/共30页 通常用大写字母

3、代表集合，用小写英文字母代通常用大写字母代表集合，用小写英文字母代 表集合的元素。表集合的元素。 第8页/共30页 l如果如果 a是集合是集合A 的一个元素，就叫做的一个元素，就叫做 a属属 于集合于集合A，这时记为，这时记为 a A A 。 l如果如果 a不是集合不是集合A中的一个元素，就叫做中的一个元素，就叫做a 不属于不属于A ，这时记为，这时记为a A 。 对于任给的一个对象对于任给的一个对象a和任给的一个集合和任给的一个集合A， 或者或者a属于属于A，或者，或者 a不属于不属于A， 二者必居其一，不可得兼。二者必居其一，不可得兼。 第9页/共30页 (1) (1) 列举出这个集合中的

4、所有元素。列举出这个集合中的所有元素。 A=a,b,c B=1,3,5 (2) (2) 利用元素所具有的性质来表示。利用元素所具有的性质来表示。 D=xR xR x2 2-3x+2=0 -3x+2=0 E=x x是南京理工大是南京理工大学学学学 生生 一般地一般地 ，S=aa具有性质具有性质 表示表示 a S当且仅当当且仅当 a具有性质具有性质 。 第10页/共30页 第11页/共30页 如果我们假定如果我们假定S是集合，那么是集合，那么 l S是自己的元素，是自己的元素， l S不是自己的元素，不是自己的元素， 二者居其一且只居其一。二者居其一且只居其一。 容易说明我们假定容易说明我们假定S

5、是集合是错误的。是集合是错误的。 如果如果S S，则与性质矛盾；，则与性质矛盾； 如果如果S S，则，则S满足性质，矛盾满足性质，矛盾 。 第12页/共30页 罗素还是罗素还是2l世纪最有影响的哲学家之一。世纪最有影响的哲学家之一。 1920年应邀来中国讲学一年。年应邀来中国讲学一年。1950年获诺贝尔年获诺贝尔 文学奖。文学奖。1964年创设罗素和平基金会。年创设罗素和平基金会。 第13页/共30页 蔡梅罗蔡梅罗(Ernst Zermelo): 找到摆脱困找到摆脱困 境的方法境的方法 第14页/共30页 第15页/共30页 这样的式子看作是这样的式子看作是从虚无创造万从虚无创造万 有有等等不

6、一而足等等不一而足. 第16页/共30页 第17页/共30页 u 表示表示“对于任意的一个对于任意的一个”； u 表示表示“存在一个存在一个”； u ！表示！表示“存在唯一的一个存在唯一的一个”。 u N代表自然数集；代表自然数集； u I 代表整数集；代表整数集； u Q代表有理数集；代表有理数集； u R代表实数集；代表实数集； u C代表复数集。代表复数集。 规定三个数学符号规定三个数学符号 第18页/共30页 若若A不是不是B的子集的子集, 记为记为A B。 也说也说B不包含不包含A 。 第19页/共30页 1，2 1，2，3 1，3 1，3，2，4 1 1，2 1 1，2 1 1，2

7、 第20页/共30页 1 1， 1 1 1， 1 第21页/共30页 设设K是一个集合，是一个集合， K=xRRx2+1=0 。 我们都知道集合我们都知道集合 K中什么元素也没有。中什么元素也没有。 这样没有一个元素的集合称为空集。这样没有一个元素的集合称为空集。 我们用我们用来表示空集合。来表示空集合。 第22页/共30页 证明：证明： 对于任意的对于任意的x，若，若x A, 则显然有则显然有x A ， 所以所以AA. 用反证法：用反证法： 若若 不包含于不包含于A，则存在，则存在x，x ，但，但 x A。显然这与。显然这与是空集矛盾。故是空集矛盾。故A 。 AA A 第23页/共30页 若若AB且且AB ， 说说A是是B 的真子集，记为的真子集，记为AB 。 第24页