简单的三角恒等变换习题课

1、 综合运用三角公式进行三角变换， 常用的变换：变换角度、变换名 称、变换解析式结构 1 2 三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量 少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含 三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式； 能求出的值应尽量求出值 依据三角函数式的结构特点，常采用的变换方法： 异角化同角；异名化同名；异次化同次；高次 三角 化简 求值 降次 常见的有给 变换的基本题型化简、求值和证明 角求值，给值求值，给值求角 () 3 给角求值的关键是正确地分析角已知角与未知角 之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值 给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、 名称、结构的差异，有目的

2、地将已知式、待求式的 一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后 求待求式的值 给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值， 讨论角的范围，求出该角 它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式 的证明常用方法：从左推到右；从右推到左 证明 ； 左右互推 B C 2013 2sin 2 三角函数式的化简问题三角函数式的化简问题 (2） 4 sin 4 tan2 1cos2 2 2 . (1） (1） 2 2 cos1 tan1 tan1 2cos )2sin1 ( 2sin1 2cos 2cos （2）原式= = =1. 变式训练变式训练 140cos40cos2 )40cos21 (40sin 2

3、80cos40cos 80sin40sin )2060cos()2060cos( )2060sin()2060sin( 3 2. 求值求值： 解：原式 二二 通过恒等变形后的求值问题通过恒等变形后的求值问题 练习练习1 三三角恒等式的证明三三角恒等式的证明 练习练习2 四四 解综合问题解综合问题 练习练习3 典例赏析典例赏析 1 2 3 三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结 构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式， 因此对三角公式在实现这种转化中的应用应有足 够的了解： 同角三角函数关系可实现函数名称的转化 诱导公式及和、差、倍角的三角函数可以 实现角的形式的转化 倍角公式及其变形公

4、式可实现三角函数的 升幂或降幂的转化，同时也可完成角的转化 1.cos331.cos33cos87cos87+sin33+sin33cos177cos177的值为的值为( )( ) (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析解析】选选B.cos33B.cos33cos87cos87+sin33+sin33cos177cos177 =cos33=cos33sin3sin3-sin33-sin33cos3cos3 =sin(3=sin(3-33-33)=-sin30)=-sin30= .= . 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 变结构与凑结构，逆用变结构与凑结构，

5、逆用 公式！公式！ 2.2.已知已知tan(+tan(+)=3,tan(-)=5,)=3,tan(-)=5,则则tan2=tan2=（ ） (A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D) 【解析解析】选选D.tan2=tanD.tan2=tan( (+)+(-+)+(-) ) 1 8 1 8 4 7 4 7 tan()tan()3584 . 1tan() tan1 3 5147 变角与凑角！变角与凑角！ 3.3.如果如果coscos2 2-cos-cos2 2=a=a，则，则sin(+)sin(-sin(+)sin(-) )等于等于 （ ） （A A） （B B） （C C）-a

6、 -a （D D）a a 【解析解析】选选C.sin(+)sin(-C.sin(+)sin(-) ) =(=(sincos+cossin)(sincos-cossinsincos+cossin)(sincos-cossin) ) =sin=sin2 2coscos2 2-cos-cos2 2sinsin2 2 =(1-cos=(1-cos2 2)cos)cos2 2-cos-cos2 2(1-cos(1-cos2 2) =cos=cos2 2-cos-cos2 2=-a.=-a. a 2 a 2 4.4.若若 则则2sin2sin2 2-cos-cos2 2=_.=_. 【解析解析】由由 得，得， 2+2tan=3-3tan,2+2tan=3-3tan, 答案答案: : 3 tan() 42 3 tan() 42 ， 1tan3 , 1tan2 1 tan. 5 222 22 222 2sincos2tan1 2sincos sincostan1 而 2 1 23 25 . 1 26 1 25 23 26 齐次型！齐次型！ 5.5.化简：化简： =_.=_. 【解析解析】 答案