第四章 热力学第一定律

1、第四章第四章 热力学第一定律热力学第一定律 从宏观上讨论热力学系统的状态发生变从宏观上讨论热力学系统的状态发生变化时，热化时，热 量、功、内能的变化规律。量、功、内能的变化规律。 1 1 热力学过程热力学过程 一、一、 热力学过程热力学过程 当热力学系统的状态发生变化、从一个状态变为另一当热力学系统的状态发生变化、从一个状态变为另一 状态，我们就说系统经历了一个热力学过程状态，我们就说系统经历了一个热力学过程 一般情况，特别变化较快的过程，系统经历一系一般情况，特别变化较快的过程，系统经历一系 列非平衡状态，这种过程称为列非平衡状态，这种过程称为非静态过程非静态过程 二二 准静态过程准静态过程

2、 准静态过程：准静态过程：是由无数个是由无数个平衡态平衡态组成的过程，即系统组成的过程，即系统 的每个中间态都是平衡态。的每个中间态都是平衡态。 2. 准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。 实际上实际上 过程仅当进行得过程仅当进行得无限缓慢无限缓慢时才可看作是准静态过程时才可看作是准静态过程 。 拉动活塞，使系统由平衡态拉动活塞，使系统由平衡态1状态状态2， 过程中系统内各处的密度过程中系统内各处的密度( 压强、压强、 温度温度 ) 并不完全相同，要过一段并不完全相同，要过一段 时间，状态时间，状态2才能达到新的平衡。才能达到新的平衡

3、。 所以，只有过程进行得无限缓慢，所以，只有过程进行得无限缓慢， 每个中间态才可看作是平衡态。每个中间态才可看作是平衡态。 怎样判断怎样判断“无限缓慢无限缓慢”？ 弛豫时间弛豫时间 ： 系统由非平衡态到平衡态所需时间。系统由非平衡态到平衡态所需时间。 t ：过程进行的时间。：过程进行的时间。 准静态过程条件：准静态过程条件： t 3.过程曲线：过程曲线： 对一定量的气体系统的准静态过程，中间的每对一定量的气体系统的准静态过程，中间的每 一个状态都是平衡态，可用一个状态都是平衡态，可用P PV V图上的一个点来图上的一个点来 表示，所以对准静态过程可用表示，所以对准静态过程可用PVPV图上一条线

4、来图上一条线来 表示。表示。 实际过程不可能无限缓慢进行，实际过程不可能无限缓慢进行， 视作准静态过程是实际过程的近似，视作准静态过程是实际过程的近似， 精度有较高要求时，需要修正。若精度有较高要求时，需要修正。若 过程进行的很快（如爆炸）则不能过程进行的很快（如爆炸）则不能 看作是准静态过程看作是准静态过程 如何改变系统的状态？如何改变系统的状态？ 做功或传递热量。做功或传递热量。 1、功是能量传递和转换的量度，功是能量传递和转换的量度， 通过作功可改变系统的状态。通过作功可改变系统的状态。 2、 功功A 的计算的计算( (系统对外作功系统对外作功): （1）PV 图上过程曲线下的面积图上过

5、程曲线下的面积 即为即为A的大小的大小 2 1 x x dxSP 2 1 x x dxFA 2 2 功功 2 1 V V dVP （2）上式为一般式，具体计算要依）上式为一般式，具体计算要依 P、V 之间的关系而定，功是过程量。之间的关系而定，功是过程量。 热力学认为，力学相互作用中的力是一种广义力，热力学认为，力学相互作用中的力是一种广义力， 它不仅包括机械力它不仅包括机械力( (如压强、如压强、 金属丝的拉力、表面金属丝的拉力、表面 张力等张力等) )，也包括电场力、磁场力等。，也包括电场力、磁场力等。 所以功也是一种广义功，它不仅包括机械功，也应包所以功也是一种广义功，它不仅包括机械功，

6、也应包 括电磁功。括电磁功。 只有在广义力只有在广义力( (例如压强、电动势等例如压强、电动势等) )作用下产生了广作用下产生了广 义位移义位移( ( 例如体积变化和电荷量迁移例如体积变化和电荷量迁移) )后才做了功。后才做了功。 非准静态过程中，很难计算系统对外做的功。非准静态过程中，很难计算系统对外做的功。 功有正负之分功有正负之分 注意：注意： 3. 3. 热量热量 当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破 坏，也即来源于系统与外界间存在温度差时，坏，也即来源于系统与外界间存在温度差时， 我们就称系统与外界间存在我们就称系统与外界间存在。 作用的结果有

7、能量从高温物体传递给低温物作用的结果有能量从高温物体传递给低温物 体，传递的能量称为体，传递的能量称为热量热量。 功与热量的区别在于它们分别来自不同的相互作用。功与热量的区别在于它们分别来自不同的相互作用。 还有第三种相互作用还有第三种相互作用化学相互作用化学相互作用。 4 热力学第一定律 一、能量守恒定律一、能量守恒定律( (热力学第一定律）的建立热力学第一定律）的建立 1 1、历史上能量转化的实验研究、历史上能量转化的实验研究 到到1919世纪上半叶，已有很多种能量转化的形式被发现。世纪上半叶，已有很多种能量转化的形式被发现。 从从18401840到到18791879年年焦耳焦耳进行了多种

8、多样的实验，致力于精进行了多种多样的实验，致力于精 确测定功与热相互转化的数值关系确测定功与热相互转化的数值关系热功当量。热功当量。 他于他于18501850年发表了实验结果，其热功当量相当于年发表了实验结果，其热功当量相当于4.157 4.157 J calJ cal-1 -1。 。 历史上第一个发表论文，阐述能量守恒原理的是历史上第一个发表论文，阐述能量守恒原理的是 ( Mayer)( Mayer)。 18421842年他提出了机械能与热能间转换的原理，年他提出了机械能与热能间转换的原理，18451845年年 提出了提出了2525种运动形式相互转化的形式。种运动形式相互转化的形式。 焦耳焦

9、耳是通过大量严格的定量实验去精确测定热功当量是通过大量严格的定量实验去精确测定热功当量, , 从而证明能量守恒概念的；从而证明能量守恒概念的； 而而迈耶迈耶则从哲学思辨方面阐述能量守恒概念。则从哲学思辨方面阐述能量守恒概念。 后来德国生理学家、物理学家后来德国生理学家、物理学家赫姆霍兹赫姆霍兹 ( Helmholtz)( Helmholtz)，发展了，发展了迈耶迈耶和和焦耳焦耳的工作，讨论了当的工作，讨论了当 时的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成就。时的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成就。 它严谨地认证了如下规律：它严谨地认证了如下规律： 在各种运动中的能量是守恒的。在各种运动

10、中的能量是守恒的。 并第一次以数学方式提出了能量守恒与转化定律。并第一次以数学方式提出了能量守恒与转化定律。 这一定律也被表示为，第一类永动机是不能制作出来的。这一定律也被表示为，第一类永动机是不能制作出来的。 也就是不消耗能量而能对外作功的机械是不能制作出来的。也就是不消耗能量而能对外作功的机械是不能制作出来的。 半个世纪中很多科学家冲破传统观念束缚而作出不懈探半个世纪中很多科学家冲破传统观念束缚而作出不懈探 索，直到索，直到18501850年，科学界才公认热力学第一定律是自然界年，科学界才公认热力学第一定律是自然界 的一条普适定律。的一条普适定律。 能量守恒与转化定律的内容是能量守恒与转化

11、定律的内容是: : 自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形 式式 ，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个 物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数 量不变。量不变。 二、态函数内能二、态函数内能 热力学第一定律数学表达式热力学第一定律数学表达式 1 1、态函数内能、态函数内能 将能量守恒定律应用于热效应就是热力学第一定律。第一将能量守恒定律应用于热效应就是热力学第一定律。第一 定律描述功与热量之间的相互转换。定律描述功与热量之间的相互转换。 功和热量都不是系统

12、状态的函数，我们应找到一个量纲也功和热量都不是系统状态的函数，我们应找到一个量纲也 是能量的，与系统状态有关的函数是能量的，与系统状态有关的函数( ( 即态函数即态函数 ），）， 把态函数与功和热量联系起来，由此说明功和热量转换的把态函数与功和热量联系起来，由此说明功和热量转换的 结果其总能量是守恒的。结果其总能量是守恒的。 在力学中，外力对系统做功在力学中，外力对系统做功 ，引起系统整体运动状态的，引起系统整体运动状态的 改变，使系统总机械能改变，使系统总机械能( ( 包括动能和外力场中的势能包括动能和外力场中的势能 ) )发生发生 变化。变化。 热学把注意力集中于系统内部，热学把注意力集中

13、于系统内部， 它不考虑系统整体运动它不考虑系统整体运动. . 媒质对系统的作用使系统内部状态发生改变，它所改变媒质对系统的作用使系统内部状态发生改变，它所改变 的能量发生在系统内部，此即内能。的能量发生在系统内部，此即内能。 内能是系统内部所有微观粒子内能是系统内部所有微观粒子( (例如分子、原子例如分子、原子 等等 ) )的微观的无序运动能以及总的相互作用势能两的微观的无序运动能以及总的相互作用势能两 者之和。者之和。 内能是状态函数内能是状态函数， 处于平衡态系统的内能是确定的。处于平衡态系统的内能是确定的。 内能与系统状态间有一一对应的关系。内能与系统状态间有一一对应的关系。 2 2 从

14、能量守恒原理知：系统吸热，内能应增加；从能量守恒原理知：系统吸热，内能应增加； 外界对系统做功，内能增加。外界对系统做功，内能增加。 若系统既吸热，外界又对系统做功，则内能增量应若系统既吸热，外界又对系统做功，则内能增量应 等于这两者之和。等于这两者之和。 焦耳做了各种绝热过程的实验，其结果是，焦耳做了各种绝热过程的实验，其结果是， 一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要做的功都一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要做的功都 是相等的。是相等的。 这说明，系统在从同一初态变为同一末态的绝热过这说明，系统在从同一初态变为同一末态的绝热过 程中，外界对系统做的功是一个恒量，程中，外界对系统做的功是

15、一个恒量， 这个常量就被定义为内能的改变量，即这个常量就被定义为内能的改变量，即 U U2 2 - U- U1 1 = = A A绝热 绝热 因为因为 A A绝热 绝热 仅与初态、末态有关，而与中间经历 仅与初态、末态有关，而与中间经历 的是怎样的绝热过程无关，的是怎样的绝热过程无关， 故内能是态函数，故内能是态函数，从微观上讲与分子热运动的从微观上讲与分子热运动的 状态相对应，同势能一样具相对意义。状态相对应，同势能一样具相对意义。 若将若将 U U2 2 - U- U1 1 = = A A绝热 绝热 推广为非绝热过程， 推广为非绝热过程， 系统内能增加还可来源于从外界吸热系统内能增加还可来

16、源于从外界吸热 Q Q ，则，则 AQUddd U U2 2 - U- U1 1 = = Q Q + + A A 这就是热力学第一定律的数学表达式。这就是热力学第一定律的数学表达式。 对于无限小的过程，上式可改写为对于无限小的过程，上式可改写为 VpQUdddVpUQddd 对于对于准静态过程准静态过程: : 5 5 热容热容 焓焓 一、热容一、热容 在一定过程中，当物体的温度升高一度时所吸收的热量在一定过程中，当物体的温度升高一度时所吸收的热量 称为这个物体在该过程中的热容。定义式：称为这个物体在该过程中的热容。定义式： T Q T Q C T d d lim 0 其中常用到的是定体热容、定

17、压热容其中常用到的是定体热容、定压热容, , 摩尔定体热容及摩尔定压热容。摩尔定体热容及摩尔定压热容。 物体吸收热量与变化过程有关。以理想气体为例。物体吸收热量与变化过程有关。以理想气体为例。 二、定体热容和内能的关系二、定体热容和内能的关系 一热力学系统一热力学系统 其中下标其中下标 V V 表示是在体积不表示是在体积不 变条件下的变化。故定体热容变条件下的变化。故定体热容 c cV V 为 为 VV V T U T Q T C mm m, 0 lim VV V V T U T U TT Q T c 0 lim )( 0 lim 摩尔定体热容为摩尔定体热容为: : m,VV CC 一般情况下

18、一般情况下, ,内能是温度和体积的函数内能是温度和体积的函数U U = = U U ( ( T,V T,V ) )， 故故 C C V V, , m m 也是 也是 T T、V V 的函数。的函数。 m,VV CC , V V T U C 物体的定体热容等于物体在体积不变条件下内物体的定体热容等于物体在体积不变条件下内 能对温度的偏微商。能对温度的偏微商。 任何物体在等体过程中吸收的热量等于它内能任何物体在等体过程中吸收的热量等于它内能 的增量的增量, , Q QV V = = U U 。 这与这与 “ “内能改变等于在绝热过程中所做的功内能改变等于在绝热过程中所做的功” ” 一样，一样， 都

19、是从不同角度来阐明内能概念的。都是从不同角度来阐明内能概念的。 三、定压热容和焓的关系三、定压热容和焓的关系 因为因为 U U、p p、V V 都是状态函数，故它们的组合都是状态函数，故它们的组合 H H 也是也是 态函数。态函数。 定压热容可表示为定压热容可表示为 pp p p T H T H TT Q T C 0 lim)( 0 lim 对于定压过程对于定压过程，d dU = U = d dQ p Q p d dV V 可改写为可改写为 Q Q p p = ( = ( U U + + pV pV ) ) 定义焓为定义焓为 H = U + pVH = U + pV 整个物体的定压热容为整个物

20、体的定压热容为 m,pp CC 这表明：这表明：在等压过程中吸收的热量等于焓的增量在等压过程中吸收的热量等于焓的增量。 又如，汽化及熔解、升华过程都是在等压下进行，又如，汽化及熔解、升华过程都是在等压下进行， 故在这些过程中吸收的热量也等于焓的增量。故在这些过程中吸收的热量也等于焓的增量。 pp p T H T H T C mm m, 0 lim 摩尔定压热容为摩尔定压热容为 一般来说，一般来说， 也是两个独立变量（也是两个独立变量（T T、P P）的函数）的函数 p C 例例 从表中查得在从表中查得在 1atm1atm、100 100 时水与饱和水蒸气的时水与饱和水蒸气的 单位质量焓值分别为

21、：单位质量焓值分别为： 419.06419.0610103 3 J kg J kg-1 -1和 和 2 676.32 676.310103 3 J kg J kg-1 -1， ， 试求此条件下的汽化热。试求此条件下的汽化热。 解解水汽化是在等压下进行的。汽化热也是水汽化时水汽化是在等压下进行的。汽化热也是水汽化时 焓值的差。故焓值的差。故 Q Q = = h h汽 汽- -h h水水 = =（ （ 2 676.32 676.310103 3 - 419.06 - 419.0610103 3 ） ） J kgJ kg-1 -1 = 2 = 2 257.2257.210103 3 J kg J k

22、g-1 -1 6 6 气体的内能气体的内能 焦耳焦耳- -汤姆孙实验汤姆孙实验 一一 焦耳实验焦耳实验 我们知道，物质的内能是分子无规热运动动能与分我们知道，物质的内能是分子无规热运动动能与分 子间互作用势能之和。子间互作用势能之和。 分子间互作用势能随分子间距离增大而增加，所以体分子间互作用势能随分子间距离增大而增加，所以体 积增加时，势能增加积增加时，势能增加. . 说明内能说明内能 U U 是体积是体积 V V 的函数；的函数； 而温度而温度 T T 升高时，分子无规热运动动能增加，所以升高时，分子无规热运动动能增加，所以 U U 又是又是 T T 的函数。的函数。 一般说来，内能是一般

23、说来，内能是 T T 和和 V V 的函数。的函数。 理想气体的分子互作用势能为零，其内能与体积无关。理想气体的分子互作用势能为零，其内能与体积无关。 这一推论应由实验验证，焦耳于这一推论应由实验验证，焦耳于18451845年做了自由膨胀实年做了自由膨胀实 验，是对这一问题的实验研究。验，是对这一问题的实验研究。 1 1、焦耳自由膨胀实验、焦耳自由膨胀实验 在自由膨胀过程中，系统并不对外做功（为什么？）在自由膨胀过程中，系统并不对外做功（为什么？）, , 即即 A A = 0= 0。 在自由膨胀时，气体流动速度很快在自由膨胀时，气体流动速度很快, ,热量来不及传递，热量来不及传递， 因而是绝热

24、的，即因而是绝热的，即 Q Q = 0= 0 。 利用热力学第一定律利用热力学第一定律 焦耳实验的示意如右图所示。焦耳实验的示意如右图所示。 这就是著名的这就是著名的( (向真空向真空) )自由膨胀自由膨胀 实验。实验。 可知在自由膨胀过程中内能为恒量可知在自由膨胀过程中内能为恒量: : QWU 常量)2 ,(),( 122111 VTUVTU 2 2、焦耳定律、焦耳定律 和体积没有关系。和体积没有关系。 由于常压下的气体可近似看作理想气体，从而验证了下由于常压下的气体可近似看作理想气体，从而验证了下 述结论述结论: : VTUVTU2, 12111 焦耳对常压下的气体做焦耳实焦耳对常压下的气

25、体做焦耳实 验，发现水温不变，即气体温验，发现水温不变，即气体温 度始终不变。度始终不变。 这表明对于理想气体这表明对于理想气体, ,V V 的改的改 变不影响变不影响 U U 的改变，即的改变，即 理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。 这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重要这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重要 性质性质。 实验发现，这时在多实验发现，这时在多 孔塞两边的气体的温孔塞两边的气体的温 度一般并不相等，度一般并不相等， 温度差的大小和气体温度差的大小和气体 种类及多孔塞两边的种类及多孔塞两边的 压强的数值有关。压强的数值有关

26、。 高压高压低压低压 多孔塞多孔塞 二、焦耳二、焦耳- -汤姆孙实验汤姆孙实验 目前在工业上是使气体通过节流阀或毛细管来实现节目前在工业上是使气体通过节流阀或毛细管来实现节 流膨胀的。流膨胀的。 绝热条件下，高压气体经过多孔塞、小孔、通径绝热条件下，高压气体经过多孔塞、小孔、通径 很小的阀门、毛细管等流到低压一边的稳定流动很小的阀门、毛细管等流到低压一边的稳定流动 过程称为节流过程过程称为节流过程。 高压高压低压低压 多孔塞多孔塞 下面讨论多孔塞实验下面讨论多孔塞实验, ,如图所示。如图所示。 两端开口的绝热汽缸中心有多孔塞，多孔塞两侧维持两端开口的绝热汽缸中心有多孔塞，多孔塞两侧维持 不同压

27、强不同压强 p p1 1 p p2 2 。 图（图（a a）是节流前多孔塞左边的）是节流前多孔塞左边的活塞尚未运动时气体活塞尚未运动时气体的的 热力学状态热力学状态（初态）。（初态）。 图（图（b b）是）是活塞将气体全部压到活塞将气体全部压到多孔塞右边时气体的状多孔塞右边时气体的状 态（末态）。态（末态）。 显然显然, ,气体在中间经历的都是气体在中间经历的都是 非平衡态。非平衡态。 （为什么（为什么? ?） . . 111111 VplApW 222222 VplApW 以活塞左边气体为研究对象，以活塞左边气体为研究对象， 当气体全部穿过多孔塞以后，它当气体全部穿过多孔塞以后，它 的状态参

28、量从的状态参量从 V V1 1 变为 变为 V V2 2 ， ，p p1 1 变为变为 p p2 2 ,T,T1 1 变为 变为 T T2 2 。 设气体都在左边时的内能为设气体都在左边时的内能为 U U1 1 ， 气体都在右边时的内能为气体都在右边时的内能为 U U2 2 。 气体穿过多孔塞过程中，左边活塞对气体做功气体穿过多孔塞过程中，左边活塞对气体做功 气体推动右边活塞做功气体推动右边活塞做功 理想气体在节流过程前后的温度都不变。为什么理想气体在节流过程前后的温度都不变。为什么? ? 但是一般气体在常温下节流会制冷。但是一般气体在常温下节流会制冷。 低温工程利用节流制冷效应来降低温度。低

29、温工程利用节流制冷效应来降低温度。 但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升高，但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升高， 称为负节流效应。它们只有在足够低温度下才呈现正称为负节流效应。它们只有在足够低温度下才呈现正 节流效应节流效应。 221121 VpVpWWW 221112 VpVpUU 111111 VplApW 222222 VplApW WQU 外界对定量气体所做的净功为外界对定量气体所做的净功为 注意到绝热过程注意到绝热过程 Q Q = 0= 0，则由第一定律，则由第一定律 21 HH 绝热节流过程前后的焓不变。绝热节流过程前后的焓不变。 因为因为 U U = = U U

30、( (T T ) )， T U CCC T U C VVVV d d , d d m m,m, TCU V dd m, 理想气体的定体热容也仅是温度的函数，温度范围不大理想气体的定体热容也仅是温度的函数，温度范围不大 时可近似视为常量时可近似视为常量 对上式积分即可求出对上式积分即可求出 TvCUU T T V 2 1 d m,12 内能的改变内能的改变 本公式是否仅适用于求等体积过程中的内能改变？本公式是否仅适用于求等体积过程中的内能改变？ 因为因为vRTTUpVUH)( T H CvCC T H C mpppp d d , d d m ,m, TvCH p dd m, 2 1 d m,12

31、 T T p TCHH 也仅是温度的函数。故也仅是温度的函数。故 它们也都仅是温度的函数。同样有它们也都仅是温度的函数。同样有 经积分可得经积分可得 3、 它表示摩尔定压热容比摩尔定体热容大一个普适气体常量。它表示摩尔定压热容比摩尔定体热容大一个普适气体常量。 虽然一般说来理想气体的摩尔定压热容和摩尔定体热容都是温虽然一般说来理想气体的摩尔定压热容和摩尔定体热容都是温 度的函数，但它们之差却肯定是常量度的函数，但它们之差却肯定是常量 。 T U CV d d m m, mmm pVUH T H C p d d m m, 将前面两式代入上式，将前面两式代入上式，可得可得 RCC Vp m,m,

32、气体公式小气体公式小 结结 U U = = U U ( (T,V T,V ) ) H = U + pV H = U + pV = = H H ( (T,p T,p ) ) Q QV V = = U U Q Q p p = = H H U U = = U U ( (T T ) ) H H = = H H ( (T T ) ) V V T U C m m, p p T H C m m, T U CV d d m m, T H C p d d m m, RCC Vp m,m, TCU V dd m, 2 1 d m,12 T T p TCHH TvCH p dd m, TvCUU T T V 2 1

33、 d m,12 一 般 气 体 理 想 气 体 7 7 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用 下面具体讨论理想气体的几个过程。下面具体讨论理想气体的几个过程。 一、准静态等体一、准静态等体( (积积) )过程过程 当系统的体积不变时，系统对外界做的功为零，当系统的体积不变时，系统对外界做的功为零， VpTvCQ V, ddd m TvCQ V,md d 可把应用于理想气体准静态过程的第一定律表达式可把应用于理想气体准静态过程的第一定律表达式 QWUddd 改写为改写为 )T-(T 1212V,m vCUUQ 二、准静态等压过程二、准静态等压过程 准静态等压过程中吸收的热

34、量等于焓的增加。准静态等压过程中吸收的热量等于焓的增加。 理想气体在等压中吸收的热量为理想气体在等压中吸收的热量为 )()(dd 1212 2 1 2 1 TTRVVpVpVpA V V V V TvCHQ p,p ddd m 准静态等压过程中，外界对系统做功为准静态等压过程中，外界对系统做功为 )T-(T 12m12p,p vCHHQ )T-(T 1212V,m vCUU 而内能的增量：而内能的增量： 三、准静态等温过程三、准静态等温过程 理想气体在准静态等温过程中内能不变，故理想气体在准静态等温过程中内能不变，故 pdVAQ ddAQ 准静态等温过程中做的功准静态等温过程中做的功 2 1

35、2 1 1 2 ln d d V V V V V V RT V V RTVpA 绝对的绝热过程不可能存在，但可把某些过程近似看作绝热绝对的绝热过程不可能存在，但可把某些过程近似看作绝热 过程。过程。例如被良好的隔热材料包围的系统中所进行的过程。例如被良好的隔热材料包围的系统中所进行的过程。 在绝热过程中，因在绝热过程中，因 Q Q = 0= 0，因而，因而 A 12 UU 绝热过程中做的功：绝热过程中做的功： )( 12.12 TTCUUA mV 微变过程中做的功：微变过程中做的功： dTCPdV mV. TCVp V dd m, RTpV TCV V RT V dd m, T T R C V

36、 V V dd m, 分离变量得分离变量得 绝绝 热热 方方 程程 TV 1 pV Tp 1 常量常量 常量常量 常量常量 RCC mVmp , 由：由： mV mp C C , , 令：令： T T V Vd 1 1d 得：得： 常量常量 TV 1 )( 111 TVp, )( 222 TVp, 1 2 1 p 2 p 1 V 2 V p V o A 绝热绝热膨胀膨胀 )( 111 TVp, )( 222 TVp, 1 2 1 p 2 p 1 V 2 V p V o A 绝热绝热压缩压缩 1 U 2 U 1 U 2 U A A 绝热线和等温线绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率绝热过程曲线的斜

37、率 0dd 1 pVVpV A A a V p V p ) d d ( pV 常量常量 绝热线的斜率大于等温线的斜率绝热线的斜率大于等温线的斜率. 等温过程曲线的斜率等温过程曲线的斜率 0ddpVVp A A T V p V p ) d d ( pV常量常量 A p B V A V A p Vo T 0Q V a p T p B C 常量常量 1 )( 1 )( 1122 1212m,12 VpVp TT vR TTvCUUA V V V V pVpA V V V V dd 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 111 V VVp 绝热功除了通过绝热功除了通过p pd dV V 积分来求外积

38、分来求外, ,也可通过第一定律求也可通过第一定律求 出。出。 五五 多方过程多方过程 气体所进行的实际过程往往既非绝热，也非等温。气体所进行的实际过程往往既非绝热，也非等温。 先来比较一下理想气体等压、等体、等温及绝热四个先来比较一下理想气体等压、等体、等温及绝热四个 过程的方程，它们分别是过程的方程，它们分别是 1 Cp 3 CpV 4 CpV 这四个方程都可以用下面的表达式来统一表示，这四个方程都可以用下面的表达式来统一表示， 其中其中 n n 是对应于某一特定过程的常数。显然，对绝热是对应于某一特定过程的常数。显然，对绝热 过程过程 n n = = ，等温过程，等温过程 n n = 1=

39、 1，等压过程，等压过程 n n = 0= 0。 CpV n 多方过程方程多方过程方程 2 CV 而对于等体过程，可这样来理解其中的而对于等体过程，可这样来理解其中的 n n ，对多方过，对多方过 程方程两边各开程方程两边各开 n n 次根，则次根，则 常量Vp n/1 ,CpV n n n 时，上式就变为时，上式就变为 V V = = C C2 2 的形式。的形式。 所以等体过程相当于所以等体过程相当于 n n 时的多方过程。时的多方过程。 P-VP-V 图上的多方过程曲线图上的多方过程曲线 现将等压、等温、绝热、等体曲线同时画在图上，标出它现将等压、等温、绝热、等体曲线同时画在图上，标出它

40、 们所对应的多方指数。们所对应的多方指数。 这些曲线都起始于同一点这些曲线都起始于同一点. .从图上可看到，从图上可看到，n n 是从是从 0 1 0 1 逐级递增的。实际上逐级递增的。实际上 n n 可取任意值。例如汽可取任意值。例如汽 缸中压缩过程是缸中压缩过程是 n n = 1= 1曲线到曲线到 n n = = 曲线之间的区域，即曲线之间的区域，即 1 1 n n 。 CpV n 这称为理想气体多方过程方这称为理想气体多方过程方 程，指数程，指数 n n 称为多方指数。称为多方指数。 多方过程方程的多方过程方程的 3 3 种形式种形式 的过程都是理想气体多方过程，其中的过程都是理想气体多

41、方过程，其中 n n 可取任意实数。可取任意实数。 因为多方方程是由绝热方程推广来的，它也应与绝热方因为多方方程是由绝热方程推广来的，它也应与绝热方 程一样适用于程一样适用于 C CV, V,m m 为常数的理想气体的准静态方程。 为常数的理想气体的准静态方程。 与绝热过程一样，若以与绝热过程一样，若以 T T、V V 或或 T T、p p 为独立变量，为独立变量， 还可有如下多方过程方程：还可有如下多方过程方程： CpV n C T p n n 1 CTV n 1 多方过程应定义为：所有满足多方过程应定义为：所有满足 例例1 设有设有 5 mol 的氢气，最初温度的氢气，最初温度 ， 压强压

42、强 ，求下列过程中把氢气压缩，求下列过程中把氢气压缩 为原体积的为原体积的 1/10 需作的功需作的功: （1）等温过程）等温过程 （2）绝热过程）绝热过程 （3）经这两过程后，气体的）经这两过程后，气体的 压强各为多少？压强各为多少？ Pa10013. 1 5 C20 1 T 2 T 1 2 1 p 2 p 1 V10 1 22 VVV p V o 2 p 1 2 TT 0Q T 2 常量常量 解解 （1）等温过程）等温过程 J 1080. 2ln 4 1 2 12 V V RTW （2）氢气为双原子气体）氢气为双原子气体 由表查得由表查得 ，有，有 41. 1 K 753)( 1 2 1

43、12 V V TT 已知：已知： 0 5 0 0 1 . 0 Pa 10013. 1 K 293 mol 5 VVP T 1 T 2 T 1 2 1 p 2 p 1 V10 1 22 VVV p V o 2 p 1 2 TT 0Q T 2 常量常量 )( 12,12 TTCW mV 11 , KmolJ 44.20 mV C J1070. 4 4 12 W （3）对等温过程）对等温过程 Pa 1001.1 )( 6 2 1 12 V V pp 对绝热过程，对绝热过程， 有有 Pa 1055. 2 )( 6 2 1 12 V V pp 1 T 2 T 1 2 1 p 2 p 1 V10 1 22

44、 VVV p V o 2 p 1 2 TT 0Q T 2 常量常量 8 循环过程和卡诺循环循环过程和卡诺循环 系统由某一状态出发，经过任意的一系系统由某一状态出发，经过任意的一系 列过程，最后又回到原来的状态，这样的过列过程，最后又回到原来的状态，这样的过 程成为循环过程程成为循环过程 . 0U 特征特征 一、一、 循环过程循环过程 准静态的循环过程准静态的循环过程 初态、中间态、末态皆为准静态初态、中间态、末态皆为准静态 准静态的循环过程可用准静态的循环过程可用P-V图上一封闭曲线表示图上一封闭曲线表示 p V o 逆逆循环循环-逆逆时针时针。 p V o 正正循环循环-顺顺时针；时针； p

45、 V o 正循环、热机及其效率正循环、热机及其效率 完成一个正循环过程，系 统对外做的净功A数值上等 于循环曲线所包围的面积。 系统在一个正循环过程中：系统在一个正循环过程中： 总放出的热量总放出的热量（取绝对值）取绝对值）2 Q 系统对外所做的净功系统对外所做的净功 21 QQA A B C D MN p V o 总吸收的热量总吸收的热量（取绝对值）取绝对值）1 Q 工质工质 高温热源高温热源 低温热源低温热源 1 Q 2 Q A 完成一个正循环过程，系统从高温热源吸收热量对完成一个正循环过程，系统从高温热源吸收热量对 外做功。外做功。 把热能转变为机械能的装把热能转变为机械能的装 置称为热

46、机。置称为热机。 工作物质从高温热源吸收热量，工作物质从高温热源吸收热量， 内能增加，对外做功，系统内能内能增加，对外做功，系统内能 减少，向低温热源放出热量系统减少，向低温热源放出热量系统 内能进一步减少，从而回到原来内能进一步减少，从而回到原来 的状态。的状态。 热机的工作示意图热机的工作示意图 不可能把从高温热源吸的热量全部转化为有用功，不可能把从高温热源吸的热量全部转化为有用功， 人们就关心燃料产生的热中，有多少能量转化为功。人们就关心燃料产生的热中，有多少能量转化为功。 这是总的热效率的问题。这是总的热效率的问题。 热机的效率热机的效率： 1 Q A 21 QQA 1 2 1 21 1 Q Q Q QQ 1 工质工质 高温热源高温热源 低温热源低温热源 1 Q 2 Q A 逆循环逆循环 完成一个逆循环过程，外 界对系统做的净功A数值上 等于循环曲线所包围的面积。 系统在一个逆循环过程中：系统在一个逆循环过程中： 总吸收的热量总吸收的热量 （取绝对值）取绝对值） 放 Q 外界对系统所做的净功外界对系统所做的净功 吸放 QQA A