第一章 专题分类突破一　二次函数的解析式及图象特征

1、精彩练习 九年级 数学 第一章 二次函数 专题分类突破一二次函数的解析式及图象特征 见B本5页 由图象上的点确定解析式由图象上的点确定解析式 杭州良品图书有限公司 类型一 例例1 1题图题图 1212 第 3 页 由图象上的点确定解析式由图象上的点确定解析式 杭州良品图书有限公司 解：方法一：设解：方法一：设y ya(xa(x1)1)2 2b b， 将将A(1A(1，0)0)，B(0B(0，3)3)两点坐标代入，求得两点坐标代入，求得a a1 1，b b4 4； 所求的函数解析式所求的函数解析式y y(x(x1)1)2 24 4x x2 22x2x3.3. 方法二：由题意可得抛物线与方法二：由

2、题意可得抛物线与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为( (3 3，0)0)， 设设y ya(xa(x1)(x1)(x3)3)，将，将B(0B(0，3)3)的坐标代入，得的坐标代入，得a a1 1， 所求的函数解析式为所求的函数解析式为 y y(x(x1)(x1)(x3)3)x x2 22x2x3.3. 变式已知抛物线经过变式已知抛物线经过A(1A(1，0)0)，B(0B(0，3)3)两点，且对称轴是直线两点，且对称轴是直线x x1 1， 求抛物线对应的函数解析式求抛物线对应的函数解析式( (用顶点式与交点式两种方法完成用顶点式与交点式两种方法完成) ) 【例【例2 2】 在一次函数在一次函数

3、y ykxkxb(k0)b(k0)中，中，y y随随x x的增大而的增大而 减小，则二次函数减小，则二次函数y yk(xk(x1)1)2 2的图象大致是的图象大致是( )( ) 由系数的特征确定二次函数图象由系数的特征确定二次函数图象 杭州良品图书有限公司 类型二 B B A B C DA B C D D D 【例【例3 3】 20172017天津中考已知抛物线天津中考已知抛物线y yx x2 24x4x3 3与与x x轴相交于点轴相交于点A A，B(B(点点A A在在 点点B B左侧左侧) )，顶点为，顶点为M.M.平移该抛物线，使点平移该抛物线，使点M M平移后的对应点平移后的对应点MM落

4、在落在x x轴上，点轴上，点 B B平移后的对应点平移后的对应点BB落在落在y y轴上，则平移后的抛物线解析式为轴上，则平移后的抛物线解析式为( ( ) ) A Ay yx x2 22x2x1 1B By yx x2 22x2x1 C1 Cy yx x2 22x2x1 D1 Dy yx x2 22x2x1 1 由图象的平移变换确定解析式由图象的平移变换确定解析式 杭州良品图书有限公司 类型二 A A 变式图变式图 第 6 页 由图象的平移变换确定解析式由图象的平移变换确定解析式 杭州良品图书有限公司 杭州良品图书有限公司 跟跟 踪踪 训训 练练 A AA B C DA B C D 第第4 4题

5、图题图 第 8 页 跟踪训练 5 5已知抛物线已知抛物线C C：y yx x2 24x4x3.3. (1) (1)求该抛物线关于求该抛物线关于y y轴对称的抛物线轴对称的抛物线C C1 1的解析式；的解析式； (2) (2)将抛物线将抛物线C C1 1平移使顶点在平移使顶点在x x轴上得到轴上得到C C2 2，求，求C C2 2的解析式的解析式 杭州良品图书有限公司 解：解：(1)(1)配方，配方，y yx x2 24x4x3 3(x(x2)2)2 21.1. 该抛物线的顶点为该抛物线的顶点为(2(2，1)1)，与，与y y 轴交点轴交点(0(0，3)3)C C1 1与与C C关于关于y y轴

6、对称，轴对称， C C1 1顶点坐标是顶点坐标是( (2 2，1)1)，且与，且与y y轴交点轴交点(0(0，3)3) 设抛物线设抛物线C C1 1的解析式为的解析式为y ya(xa(x2)2)2 21 1，把，把(0(0，3)3)代入，解得代入，解得a a1 1， 抛物线抛物线C C1 1的解析式为的解析式为y yx x2 24x4x3.3. (2) (2)抛物线抛物线C C1 1的解析式为的解析式为y yx x2 24x4x3 3(x(x2)2)2 21.1. 将抛物线将抛物线C C1 1向上平移向上平移1 1个单位得到抛物线个单位得到抛物线C C2 2：y y(x(x2)2)2 2. .

7、 此时顶点坐标是此时顶点坐标是( (2 2，0)0)，符合题意，符合题意 第 9 页 跟踪训练 杭州良品图书有限公司 第 10 页 跟踪训练 杭州良品图书有限公司 第 11 页 跟踪训练 7 7【20172017江西江西】中考已知抛物线中考已知抛物线C C1 1：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0) (1) (1)当当a a1 1时，求抛物线与时，求抛物线与x x轴的交点坐标及对称轴；轴的交点坐标及对称轴； (2) (2)试说明无论试说明无论a a为何值，抛物线为何值，抛物线C C1 1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； 将抛物线将抛物线C C1 1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到