圆中常用辅助线课件

1、圆中常用辅助线1 圆中常见辅助线的作法圆中常见辅助线的作法 溆浦卢峰镇中学溆浦卢峰镇中学 宋定军宋定军 圆中常用辅助线2 复习回顾：复习回顾： 主要定理主要定理 （一）、相等的圆心角、等弧、（一）、相等的圆心角、等弧、 等弦等弦 之间的关系及垂径定理之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理（二）、圆周角定理 （三）、切线的性质与判别（三）、切线的性质与判别 （四）、切线长定理（四）、切线长定理 圆中常用辅助线3 想一想，根据图形能否求出想一想，根据图形能否求出ABD 的度数？的度数？ 圆中常用辅助线4 想一想，怎样求出想一想，怎样求出ABD的度数？的度数？ 1、如图，、如图，AB是是 O的直径

2、，的直径， C40，则，则ABD 圆中常用辅助线5 2 2、如图，如图， 的半径是的半径是5，点，点P是弦是弦 AB的延长线上的点，连接的延长线上的点，连接OP， 若若OP=8，APO=30，则弦，则弦 AB= 。 O 圆中常用辅助线6 3 3、已知：如图，已知：如图， AB AB、ACAC与与OO相切于相切于 点点B B、C C，A=50A=50，P P为为OO上异于上异于B B、C C 的一个动点，则的一个动点，则BPC BPC 的度数为的度数为 （ ） A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 O B B A C . 圆中常用辅助线7 有关直径问题有关直径问题, ,常作直径所

3、对圆周角常作直径所对圆周角, , 利用定理：利用定理：“直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角”. . O AB C 圆中常用辅助线8 涉及弦长、半径、弦心距的问题，常涉及弦长、半径、弦心距的问题，常 作弦心距（或圆心到弦的垂线段）作弦心距（或圆心到弦的垂线段）, ,为应为应 用垂径定理、勾股定理创造条件。用垂径定理、勾股定理创造条件。 C O AB 圆中常用辅助线9 已知直线与圆相切，常连结过已知直线与圆相切，常连结过 切点的半径，得垂直关系；切点的半径，得垂直关系； 圆中常用辅助线10 练习、练习、1 1、如图，已知、如图，已知RtRtABCABC中，以中，以 ABAB为直径作一圆交斜边

4、为直径作一圆交斜边ACAC于于D D，DEDE切圆切圆 于点于点D D，交，交BCBC于于E.E.求证：求证：EB=ECEB=EC。 A B C E D 圆中常用辅助线11 实践应用：如图,有一座拱桥是圆 弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水涨到跨度只有30米时,要采 取紧急措施,若拱顶离水面只有4 米,即PN=4米时是否要采取紧急 措施? A B A/B/ P N 圆中常用辅助线12 例例4 4、如图，如图，AE平分平分CAB,点点O在射线在射线AE上，以上，以O 为圆心画圆于为圆心画圆于AC相切于相切于D点。判断点。判断AB与与 O的位置的位置 关系，并说明理由。关系，并说明理由。

5、 圆中常用辅助线13 例例5 5、如图，已知如图，已知ABC内接于内接于 O， 点点D在在OC的延长线上，的延长线上， B= D=30。 AD是是 O的的切线吗？为什么？切线吗？为什么？ 连接连接O OA A，证，证OAOAADAD。 圆中常用辅助线14 u 证明圆的切线的两种方法：证明圆的切线的两种方法：知交点，知交点， 连半径，证垂直连半径，证垂直；不知交点，不知交点，作垂线，作垂线， 证证d=R是关键是关键。( (d是圆心到直线的距离是圆心到直线的距离) ) 圆中常用辅助线15 巩固练习：巩固练习：1、如图，在等腰、如图，在等腰ABC中，中， AB=AC，以腰，以腰AB为直径作为直径作

6、O交交BC于于 点点P，过点，过点P作作PEAC于于E， (1)、PE是是 O的切线吗？为什么的切线吗？为什么? （2）、若）、若BC=10， PE=4，求，求AB的长。的长。 圆中常用辅助线16 2、如图，、如图，ABC内接于内接于 O， ADBC于于D,AC=5，DC=3， 。求。求 O的直径。的直径。 24AB 圆中常用辅助线17 u是直径，成半圆，想成直角径连弦；是直径，成半圆，想成直角径连弦； u半径与弦长计算，弦心距来中间站；半径与弦长计算，弦心距来中间站； u圆上若有一切线，切点圆心半径连；圆上若有一切线，切点圆心半径连； u要想证明是切线，半径垂线仔细辩；要想证明是切线，半径垂线仔细辩； u弧有中点圆心连，垂径定理要记