清华土力学地基承载力

1、第四章第四章 地基承载力地基承载力 Bearing Capacity of Foundation Soil 本章内容本章内容 1 地基在外荷载作用下的破坏形式地基在外荷载作用下的破坏形式 2 极限平衡理论求地基极限承载力极限平衡理论求地基极限承载力 3 其他求极限承载力的方法其他求极限承载力的方法 4 临塑荷载、临界荷载与容许承载力临塑荷载、临界荷载与容许承载力 作业作业 8-4 第第1节节 地基破坏形式和变形地基破坏形式和变形 一、地基承载力定义一、地基承载力定义 极限承载力极限承载力 Ultimate bearing capacity 地基在发生剪切破坏时的荷载强度地基在发生剪切破坏时的荷

2、载强度 pu pu p (kPa) S(mm) 1 建筑物地基设计的基本要求建筑物地基设计的基本要求 1)稳定：荷载小于承载力稳定：荷载小于承载力(抗力抗力) p (pu /Fs) =f 2)变形：变形小于设计允许值变形：变形小于设计允许值 S S (1)沉降量沉降量 (2)沉降差沉降差 (3)倾斜倾斜 (4)局部倾斜局部倾斜 地基破坏形式地基破坏形式 二二 地基破坏的形式地基破坏的形式 1 竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体破坏整体破坏 2) 局部剪切破坏局部剪切破坏 3) 冲剪破坏冲剪破坏 4) 液化液化 2 竖直和水平荷载下地基破坏形式竖直和水平荷载下地基破坏形

3、式 1) 表面滑动表面滑动 水平力大水平力大 2) 深层滑动深层滑动 竖直荷载大竖直荷载大 地基破坏形式地基破坏形式 水闸浅层滑动水闸浅层滑动 Ph Pv 地基破坏形式地基破坏形式 General shear failure 1).整体破坏整体破坏 土质坚实土质坚实密实砂土，坚硬粘土密实砂土，坚硬粘土 基础埋深浅基础埋深浅 曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。 p s 局部塑性区局部塑性区 临塑荷载临塑荷载 某谷仓的地基整体破坏某谷仓的地基整体破坏 地基破坏形式地基破坏形式 1) 整体破坏整体破坏 土质坚实土质坚实 基础埋深浅基础埋深浅 土体

4、隆起土体隆起 1940年粘土地基上的某水泥仓的倾覆年粘土地基上的某水泥仓的倾覆-整体破坏整体破坏 地基破坏形式地基破坏形式 水泥仓地基水泥仓地基 整体破坏示意图整体破坏示意图 蓝粘土蓝粘土 石头和粘土石头和粘土 地基土可能的滑动方向地基土可能的滑动方向 岩石 办公楼办公楼 外墙外墙 黄粘土黄粘土 地基破坏形式地基破坏形式 2).局部剪切局部剪切 松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大； 曲线开始就是非线性，曲线开始就是非线性， 没有明显的骤降段。没有明显的骤降段。 Local shear failure 局部剪切局部剪切 P s 地基破坏形式地基破坏形式 General shear failu

5、re 1).整体破坏整体破坏 土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅 曲线开始近直线，随后曲线开始近直线，随后 沉降陡增，两侧土体隆沉降陡增，两侧土体隆 起。起。整体破坏整体破坏 P s 3).冲剪破坏冲剪破坏 松软地基，埋深较大松软地基，埋深较大 基础几乎垂直下切，基础几乎垂直下切， 两侧无土体隆起。两侧无土体隆起。 Punching shear failure P S 深深 土土 层层 表表 面面 土土 地基破坏形式地基破坏形式 沼泽湿地沼泽湿地载人航天器回收载人航天器回收 在软粘土上的密在软粘土上的密 砂地基的冲剪破砂地基的冲剪破 坏坏 地基破坏形式地基破坏形式 1) 整体破坏整体破坏

6、土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅 有完整破坏面有完整破坏面 两侧土体隆起两侧土体隆起 2) 局部剪切局部剪切 松软地基松软地基 埋深较大埋深较大 破坏面不贯通破坏面不贯通 3) 冲剪破坏冲剪破坏 松软地基，埋深大松软地基，埋深大 基础垂直下切基础垂直下切 两侧土体无隆起两侧土体无隆起 地基破坏形式地基破坏形式 P s P s p s 深深 土土 层层 表表 面面 土土 1竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 n整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋 n局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软 n冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋 n液化液化 饱和松砂 地基破坏形式地基破坏形式 19

7、64年日本新泻地震引起的大面积地基液化年日本新泻地震引起的大面积地基液化 地基破坏形式地基破坏形式 地基液化引起的建筑物破坏地基液化引起的建筑物破坏 地基破坏形式地基破坏形式 1竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 n整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋 n局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软 n冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋 n液化液化 饱和松砂 地基破坏形式地基破坏形式 2 竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式 水闸表层滑动水闸表层滑动 Ph Pv v s h P fcA F P 地基破坏形式地基破坏形式 坝深层滑动坝深层滑动 Ph Pv Pv

8、地基破坏的形式地基破坏的形式 1 竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋密实砂土，坚硬粘土，浅埋 2) 局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软土质较软 3) 冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋软粘土，深埋 4) 液化液化 饱和松砂饱和松砂 2 竖直和水平荷载下地基破坏形式竖直和水平荷载下地基破坏形式 1) 表面滑动表面滑动 水平力大水平力大 2) 深层滑动深层滑动 竖直荷载大竖直荷载大 地基破坏形式小结地基破坏形式小结 思考题思考题 1 垂直均布荷载作用下垂直均布荷载作用下,地基失稳有几种形地基失稳有几种形 式式?土层的性质各应该是什么样的土

9、层的性质各应该是什么样的? 2 承受垂直和水平荷载的地基其失稳形式承受垂直和水平荷载的地基其失稳形式 有几种？举出这类土工建筑物的例子。有几种？举出这类土工建筑物的例子。 3 如何确定地基的承载力？如何确定地基的承载力？ 地基破坏形式与变形地基破坏形式与变形 确定承载力的三种方法确定承载力的三种方法 载荷试验载荷试验 理论公式计算理论公式计算 经验方法经验方法 千斤顶千斤顶 荷载板荷载板 地基破坏形式与变形地基破坏形式与变形 第第2节节 地基承载力地基承载力-条形基础条形基础 一、普朗特一、普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式 1. 极限平衡理论：极限平衡理论： 平衡方程平衡方程 极限平衡

10、条件极限平衡条件 假设与边界条件假设与边界条件 2.普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式 条形基础地基的滑裂面形状条形基础地基的滑裂面形状 极限承载力极限承载力pu 地基承载力地基承载力 q mD D 1 极限平衡理论：极限平衡理论： 1) 平面问题的平衡方程平面问题的平衡方程 xzz zx (1) 0 xxz xz (2) 2) 极限平衡条件极限平衡条件 13 13 2 Sin cctg （3） z zx x x z 地基承载力地基承载力 Z 2普朗特普朗特(Prandtl)的基本假设的基本假设 1) 基础底面绝对光滑基础底面绝对光滑( ，竖直荷载是主应力，竖直荷载是主应力 2)

11、无重介质的假设：即无重介质的假设：即 = 0： 3) 基础底面为地表面，基础底面为地表面，q mD做为均布荷载做为均布荷载 根据公式根据公式(1)、(2)和和(3)及边界条件，利用塑性力学及边界条件，利用塑性力学 滑移线法求解条形基础的地基承载力滑移线法求解条形基础的地基承载力 Pu 这一假 定下的精确解或解析解 地基承载力地基承载力 (1) D mD pu xzz zx 二二.普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式 1. 条形基础地基的滑裂面形状条形基础地基的滑裂面形状 无重介质地基的滑裂线网无重介质地基的滑裂线网 B E F B 实际地面实际地面 D C p 地基承载力地基承载力

12、2 (45) 2 (1) u mqc tg q cq p D NcN Netg NNctg Nq, Nc: 承载力系数承载力系数 2. 极限承载力极限承载力pu 地基承载力地基承载力 1.朗肯主动区：朗肯主动区： pu为大主应力，为大主应力， 与水平方向夹角与水平方向夹角45 2 2. 过度区：过度区：r=r0e tg 3.朗肯被动区：水平方向为大主应朗肯被动区：水平方向为大主应 力，与水平方向夹角力，与水平方向夹角45 - 2 地基中的极限平衡区地基中的极限平衡区 B E F B p 实际地面实际地面 D C I II III r0 r 地基承载力地基承载力 45 2 45 - 2 I 区区

13、 垂直应力垂直应力pu为大主应力，为大主应力， 与水平方向夹角与水平方向夹角452 =pu kapu Pu 地基承载力地基承载力 III 区 水平方向为大主应力，水平方向为大主应力， 与水平方向夹角与水平方向夹角45 - 2 3= mD 1 kp mD q = mD 地基承载力地基承载力 II区：区： 过度区过度区： 极限平衡 第二区： r=r0e tg r0 r 地基承载力地基承载力 作用在隔离作用在隔离 体上的力：体上的力： pu 、 D 、 pa 、 pp 、 c、R 所有力对所有力对A点点 力矩平衡力矩平衡 pu R 隔离体隔离体 r0 r A pp pa D c 三三. .采用刚体极

14、限平衡求极限承载力（自学）采用刚体极限平衡求极限承载力（自学） aaua KcKpp2 ppp KcqKp2 地基承载力地基承载力 r=r0e tg = R过顶点A tg=dr/ r d = r0etgd tg r0e tgd = tg = d R dr dl rd = A 地基承载力地基承载力 2. 刚性体平衡得到同样的极限承载刚性体平衡得到同样的极限承载力力pu Nq, Nc: 承载力系数承载力系数 地基承载力地基承载力 2 (45) 2 (1) u mqc tg q cq p DNcN Netg NNctg 如果如果 = 0, pu = ? (什么情况下可以作为什么情况下可以作为 = 0

15、?) 当地基中地下水上升到滑动区域内时当地基中地下水上升到滑动区域内时,对极对极 限承载力有影响吗限承载力有影响吗?哪类土影响大哪类土影响大,哪类土影哪类土影 响小响小? 思考题思考题 地基承载力地基承载力 2 (45) 2 (1) u mqc tg q cq p D NcN Netg NNctg * * 其它半经验承载力公式其它半经验承载力公式 二二. . 太沙基公式太沙基公式 三三. .汉森公式汉森公式 四四. .其它承载力公式其它承载力公式 地基承载力地基承载力 二二. . 太沙基公式太沙基公式 1.基本条件基本条件 2. 假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状 3. 极限承载力公式极限承载力

16、公式 地基承载力地基承载力 被动区被动区 过渡区过渡区 刚性核刚性核 1.基本假设基本假设 (1)考虑地基土的自重考虑地基土的自重 基底土的重量基底土的重量 0 (2)基底可以是粗糙的基底可以是粗糙的 0= 0 (不会超过不会超过 ,为什么为什么?) (3)忽略基底以上部分土本身的阻力忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布简化为上部均布 荷载荷载q= mD D mD 地基承载力地基承载力 2. 2. 假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状 被动区 过渡区 刚性核 地基承载力地基承载力 Ep=Ep1+Ep2+Ep3 W p u B考虑刚性核的平衡考虑刚性核的平衡 1. 当基底绝对当基底绝对 粗糙

17、时，夹角粗糙时，夹角 为为 ； 2. 考虑刚性核的考虑刚性核的 平衡：平衡： 荷载：荷载： pu 自重：自重：W 粘聚力：粘聚力：c 被动土压力被动土压力Ep Ep1：土体自重：土体自重 Ep2：滑裂面上粘聚力：滑裂面上粘聚力 Ep3 ：侧向荷载：侧向荷载 地基承载力地基承载力 2 ucq B pNcNqN 1 2 2 2 3 2 1 2cos cos cos p p c p q k tg N k Ntg k N 地基承载力地基承载力 太沙基公式中的承载力因数太沙基公式中的承载力因数 N 、Nq、 、Nc 查图查图8-18，以，以 为变量为变量 比比普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑

18、了基底瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑了基底 摩擦和土体自重摩擦和土体自重 (二二)局部剪切破坏局部剪切破坏(非整体破坏非整体破坏) 2 2 c cc c 3 3 2 2 t t g gt t g g 3 3 地基承载力地基承载力 极限承载力极限承载力pu的组成的组成 BN /2 cNc D qNq 地基承载力地基承载力 2 ucq B pNcNqN 极限承载力的三部分极限承载力的三部分 2 c q B N cN qN 滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力 侧荷载侧荷载 D D产生的产生的抗力抗力 (1) 影响滑裂面形状的大小，承载力

19、因数的影响滑裂面形状的大小，承载力因数的 大小大小.滑动土体的体积滑动土体的体积, q的分布范围的分布范围, 滑裂面的滑裂面的 大小大小. pu 地基承载力讨论地基承载力讨论-Prandtl解解 (1) 的影响的影响 2 ucq B pNcNqN (2) 宽度宽度B增加为增加为2B,滑动体体积增加为原来的滑动体体积增加为原来的22倍，倍， 由此增加的承载力增加为原来的由此增加的承载力增加为原来的2倍倍.( BN /2线性增线性增 加加) B增加，增加，q的分布面积线性增加，的分布面积线性增加，qNq不变。不变。B增加，增加， 滑裂面面积线性增加，滑裂面面积线性增加， cNc不变不变 pu pu

20、 地基承载力地基承载力 2 ucq B pNcNqN (3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关-滑裂滑裂 面形状有关。滑裂面形状与面形状有关。滑裂面形状与 有关。有关。 Nq, 是是 的函数的函数 pu pu 地基承载力地基承载力 2 ucq B pNcNqN (4) cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关与粘聚力，和滑裂面长度有关-滑裂面形状有滑裂面形状有 关。滑裂面形状与关。滑裂面形状与 有关。有关。 Nc, 是是 的函数的函数 pu 地基承载力地基承载力 2 ucq B pNcNqN 1) 整体破坏整体破坏 土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅

21、有完整破坏面有完整破坏面 2) 局部剪切局部剪切 松软地基松软地基 埋深较大埋深较大 破坏面不贯通破坏面不贯通 3) 冲剪破坏冲剪破坏 松软地基，埋深大松软地基，埋深大 基础垂直下切基础垂直下切 小结地基破坏形式小结地基破坏形式 P s P s p s 深深 土土 层层 表表 面面 土土 极限承载力理论界和半理论解极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解解 假设和滑裂面形状假设和滑裂面形状 B E F B p 实际地面实际地面 C I II III D 45o /2 45o /2 小结地基承载力小结地基承载力 ucq pcNqN 2 Tezaghi解解 TezaghiTezaghi 滑裂

22、面形状滑裂面形状 _ 小结地基承载力小结地基承载力 45o /2 2 ucq B pNcNqN 第第3节节 地基的设计地基的设计(容许容许)承载力承载力 一一 设计承载力设计承载力 f 及影响因素及影响因素 1 容许承载力容许承载力 满足地基基础的稳定和满足地基基础的稳定和 变形要求的承载力变形要求的承载力 f pu / Fs, s s 容许承载力容许承载力 特征值特征值fa (设计承载力设计承载力) 2) 局部塑性区局部塑性区 2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 地基承受荷载的不同阶段地基承受荷载的不同阶段 3) 极限承载力极限承载力 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载

23、 极限荷载极限荷载 1) 弹性阶段弹性阶段- 临塑荷载临塑荷载 荷载沉降曲线荷载沉降曲线 临塑荷载、极限荷载临塑荷载、极限荷载 pcr 临塑荷载临塑荷载 pu 连续滑动面连续滑动面 和极限荷载和极限荷载 pcr pu 塑性区发展塑性区发展 和临界荷载和临界荷载 pcr pu 地基土开始出现剪切破坏地基土开始出现剪切破坏 s 连续滑动面连续滑动面 2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力 3 3 地基承载力设计值地基承载力设计值 f f 的确定办

24、法的确定办法 要求较高要求较高： f = Pcr 一般情况下：一般情况下： f = Pf = P1/4 1/4 或 或 P P1/3 1/3 中国取中国取P P1/4 1/4 用极限荷载计算：用极限荷载计算： f = Pf = Pu u / / F Fs s F Fs s -安全系数安全系数 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 考察地基中塑性区的发展考察地基中塑性区的发展 n地基土中某一点应力状态：地基土中某一点应力状态： ， n极限平衡应力状态极限平衡应力状态( (塑性区塑性区) ) 13 13 sin 2cctg 3 地基承载力设计值地基承载力设计值 f 的确定办法的确定

25、办法 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 条形荷载塑性区的计算条形荷载塑性区的计算 n自重应力：自重应力： s1= (d + z) s3=k0 (d + z) n弹性区的附加应力：弹性区的附加应力： 1,3 (2sin2) pD D z M 2 合力：合力： 1， ， 3 设 设k0 =1.0 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 塑性区的计算塑性区的计算 弹性区的合力弹性区的合力 1,3 (2sin2 )() pD D z D z M 2 13 13 sin 2c ctg 极限平衡条件：极限平衡条件： 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 塑

26、性区的计算塑性区的计算 将将 1,3 代入极限平衡条件，代入极限平衡条件， 表示该点既满足弹性区；也表示该点既满足弹性区；也 满足塑性区满足塑性区是弹塑像区的是弹塑像区的 边界。在荷载边界。在荷载p p作用下，得作用下，得 到方程到方程 z = f ( ) (3) sin2 (2 ) sin pDc zctgD D z M 2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax 塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax 0 2 2 dz d D M 2 sin2 (2 ) sin pDc zctgD 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷

27、载 塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax n对应对应Zmax=0临塑荷载；临塑荷载； n对应对应Zmax=B/4，B/3临界荷载。临界荷载。 nPcr p1/4, p1/3=N B /2 + Nq d + Ncc (对于三个荷载，三个系数不同对于三个荷载，三个系数不同) 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 各种临界荷载的承载力系数各种临界荷载的承载力系数 Nq Nc N pcr 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg 0 p1/4 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg (Nq-1)/2 p1/3 1+ / ctg - /2+ ) (1

28、- Nq )ctg 2(Nq-1)/3 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 极限承载力和容许承载力的区别极限承载力和容许承载力的区别 n极限承载力极限承载力pu 地基达到完全剪切破坏时地基达到完全剪切破坏时 的荷载的荷载 n容许承载力容许承载力f f 同时满足强度和变形要同时满足强度和变形要 求的荷载求的荷载 容许承载力容许承载力 确定地基承载力设计值的方法确定地基承载力设计值的方法 1. 1.现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静 力触探等。要进行修正力触探等。要进行修正 2. 2. 规范公式计算法，不做宽度深度修正规范公式计算法，不做

29、宽度深度修正 3. 3. 根据经验确定容许承载力，做宽度深度修根据经验确定容许承载力，做宽度深度修 正正 容许承载力容许承载力 目前规范中设计承载力的确定目前规范中设计承载力的确定 1. 静载荷试验静载荷试验 fa = fak+ b (b-3) + d m(d-0.5) fak :静载荷试验确定的承载力静载荷试验确定的承载力-特征值特征值 fa ：深宽修正后的承载力特征值：深宽修正后的承载力特征值 荷载板荷载板 容许承载力容许承载力 目前规范中设计承载力的确定目前规范中设计承载力的确定 n2. 2. 承载力承载力 公式法：公式法： fa=Mb b+Md md+Mcck f fa a : :承载

30、力特征值（设计值）承载力特征值（设计值） 相当与相当与 p1/4=N B /2+Nq d+Ncc 但当内摩擦角比较大时但当内摩擦角比较大时， 2Mb N 基础工程表基础工程表2-7 3 经验类比法确定设计承载力经验类比法确定设计承载力 容许承载力容许承载力 小结小结 Prandtl 基底光滑基底光滑,无重介质无重介质 Terzaghi 可光滑可光滑,可粗糙可粗糙, 0 地基承载力地基承载力 极限承载力极限承载力 容许承载力容许承载力 Pcr P1/4 P1/3 B pu D C 452 45 - 2 90o 设计承载力设计承载力 目前规范中设计承载力的确定目前规范中设计承载力的确定 1. 1. 静载荷试验静载荷试验 fa = fak+ b (b-3) + d m(d-0.5) f fak ak : :静载荷试验确定的承载力 静载荷试验确定的承载力- -特征值特征值 f fa a ：深宽修正后的承载力特征值：深宽修正后的承载力特征值 荷载板荷载板 容许承载力容许承载力 承载力的特征值承载力的特征值 fak 荷载沉降曲线有直线段荷载沉降曲线有直线段 取取 比例界限比例界限pcr 当当pu2.0 pcr时时 取取pu / 2 渐变型曲线渐变型曲线 s/B = 0.010.015低压缩性土低压缩性土 s/B =