第17章勾股定理复习-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件

1、章末复习 第十七章 勾股定理 广丰区实验中学八年级数学组 李健 互逆定理互逆定理 勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 直角三角直角三角 形的判定形的判定 直角三角形边直角三角形边 长的数量关系长的数量关系 知识框图知识框图 CA B 一、勾股定理一、勾股定理 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于 斜边的平方。斜边的平方。 直角三角形的两锐角直角三角形的两锐角互余互余。 符号表达：符号表达：在在RtABC中，中，A+B=90. 面积面积 符号表达：符号表达：在在RtABC中中 a2+b2=c2 a b c h S ABC= = ab 1 2 ch 1 2 要

2、点梳理要点梳理 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A BC c a b 勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 题设题设在在RtABC 中中,C=900在在ABC 中中, 三边三边 a,b,c满足满足a2+b2=c2 结论结论 a2+b2=c2 C=900 作用作用 1.用勾股定理进行计算用勾股定理进行计算 2.证明与平方有

3、关的问题证明与平方有关的问题 3.解决实际问题解决实际问题 1.判断某三角形是否判断某三角形是否 为直角三角形（为直角三角形（3种）种） 2.解决实际问题解决实际问题 联系联系 1.两个定理都与两个定理都与“三角形的三边关系三角形的三边关系a2+b2=c2” 有关有关; 2.都与直角三角形有关；都与直角三角形有关； 3.都是数形结合思想的体现。都是数形结合思想的体现。 1.1.如图，如图，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角边为一直角边为a，斜，斜 边为边为b，则另一直角边，则另一直角边c满足满足c2 = . 【思考思考】为什么不是为什么不是 ？ 222 bac 答案：因为答案：因为

4、B B 所对的边是斜边所对的边是斜边. . 答案：答案： 222 abc （一）知两边或一边一角型（一）知两边或一边一角型 题型一题型一 勾股定理的直接应用勾股定理的直接应用 考题分类考题分类 首页首页 2.如图如图,在边长为在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中个单位长度的小正方形组成的网格中,点点A,B都是格点都是格点,则线段则线段AB的长的长 度为度为 ( ) A.5A.5B.6B.6C.7C.7D.25D.25 3.在在ABC中中,B=90,a,b,c分别为分别为A,B,C的对边的对边. (1)如果如果a=5,c=12,那么那么b= ; (2)如果如果b=61,a=60,那么那么c

5、= . 4 4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有 四边形是正方形，四边形是正方形，s s1 1=9=9，s s3 3=144=144，s s4 4=169 =169 ，则，则 s s2 2= = 16 5、如图，直线上有三个正方形，若a和b的 面积分别为5和11，则c的面积为（） 6 6 解：B90，b是斜边， 则在RtABC中，由勾股定理，得 又SABC1/2 bBD1/2 ac， 2222 437,cba 673 7 . 84 ac BD b 1 2 1 2 A CB 4 3 D 6. 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的对 边

6、分别是a、b、c，且a3，b4，求BD的长 7.7.已知一个直角三角形的两条边长是已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和和4 cm，求第三条边的长，求第三条边的长 注意：注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直可以是直 角边，也可以是斜边，即应分情况讨论角边，也可以是斜边，即应分情况讨论 8.已知：在已知：在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求S ABC 8 8如图如图，在在RtABC中中，ABC90，AB3，AC5， 点点E在在BC上上，将将ABC沿沿AE折叠折叠，使点使点B落在落在AC

7、边上的点边上的点B 处处，求求BE的长的长 8.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=4，将矩形沿，将矩形沿 AC折叠，点折叠，点D落在点落在点D处，求重叠部分处，求重叠部分AFC的的 面积面积. 解：易证解：易证AFDAFDCFB (AAS)CFB (AAS)， D DF F= =BFBF， 设设D DF F= =x x，则，则AFAF=8-=8-x x， 在在RtRtAFDAFD中，中，(8-8-x x)2 2= =x x2 2+4+42 2， 解得解得x x=3=3. AFAF= =ABAB- -FBFB=8-3=5=8-3=5， SS AFCAFC= = AF AFB

8、CBC=10=10 1 2 9.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且且ABBC.求四边形求四边形 ABCD的面积的面积. 分析：分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的 逆定理判定逆定理判定ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 考题分类考题分类 题型二题型二 用勾股定理解决简单的实际问题用勾股定理解决简单的实际问题 1如图如图，透明的圆柱形容器透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计容器厚度忽略不计)的高的高 为为12 cm，底面周长为

9、底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部在容器内壁离容器底部3 cm的点的点B处有一饭粒处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁此时一只蚂蚁正好在容器外壁， 且离容器上沿且离容器上沿3 cm的点的点A处处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的则蚂蚁吃到饭粒需爬行的 最短路径是最短路径是_cm. 2 2. .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、 2dm2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点点 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到去吃可口的食物，则蚂

10、蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？ 2020 3 3 2 2 A B 20 3 2 3 2 3 3. 在一块平地上，张大爷家屋前在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强米远处有一棵大树在一次强 风中，这棵大树从离地面风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒 下时能砸到张大爷的房子吗？（）下时能砸到张大爷的房子吗？（） A一定不会一定不会B可能会可能会 C一定会一定会D以上答案都不对以上答案都不对 4.

11、如图，滑杆在机械槽内运动，如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已为直角，已 知滑杆知滑杆AB长长2.5米，顶端米，顶端A在在AC上运动，量得滑杆下上运动，量得滑杆下 端端B距距C点的距离为点的距离为1.5米，当端点米，当端点B向右移动向右移动0.5米米 时，求滑杆顶端时，求滑杆顶端A下滑多少米？下滑多少米？ A E C BD 答案：答案：解：设解：设AE的长为的长为x 米，依题意米，依题意 得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5, C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2. 在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.

12、 2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米 5.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？ 在RtABO中，由题意知OA2米，DCOB1.4米， 所以AB2221.422.04. 因为42.61.4，1.421.96， 2.041.96， 所以卡车可以通过 答：卡车可以通过，但要小心 解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 6.6.如图所示是一块地，已知如图所示是一块地，已知AD=8AD=8米，米，CD=6CD=6米，米，D=90D=900 0，AB=26AB=26米，米， BC=24 BC=24 米，求这块地的面积。米，求这块地的面积。 勾勾 股股 定定 理理 发现发现 应用应用 勾股勾股 定理定理 证明证明 赵爽弦图赵爽弦图 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 美国总统美国总统 在数轴上表示某些无理数在数轴上表示某些无理数 生活应用生活应用 旗杆、梯子、河水深度等问题旗杆、梯子、河水深度等问题 勾股定理勾股定理