工业机器人期末测试解释PPT学习教案

1、会计学1 工业机器人期末测试解释工业机器人期末测试解释 3.6 3.6 机器人连杆机器人连杆D-HD-H参数及其坐标变换参数及其坐标变换 在前面坐标变换方程建立时，是把一系列的坐标系建立在连接连杆的关节上，用齐次坐标变换来描述这些这些坐标系之间的相对位置和方向，从而建立起机器人的运动学方程。 现在的问题是在每个关节上如何确定坐标系的方向如何确定坐标系的方向？如何确定相邻两极坐标系之间的相对平移量和旋转量？即需要一种合适的方法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数。解决这个问题的常用方法是-D-H参数法参数法。 第1页/共28页 3.6.1 3.6.1 D-H参数法物体参数法物体 Denavit和H

2、artenberg于1955年提出了一种为关节链中的每一个杆件建立坐标系的矩阵方法，即D-H参数法。 1.连杆坐标系的建立连杆坐标系的建立 连杆坐标系规定如下（参见图）： zi坐标轴沿i+1关节的轴线方向。 xi坐标轴沿zi和zi-1轴的公垂线，且指向离开zi-1轴的方向。 yi坐标轴的方向构成xiyizi右手直角坐标系。 第2页/共28页 第3页/共28页 2连杆参数连杆参数 用两相邻关节轴线关节轴线间的相对位置关系来描述该根连杆的尺寸，有两个参数： （1）单根连杆参数单根连杆参数 连杆长度连杆长度（Link Length）ai 为两关节轴线之间的距离，即zi轴与zi-1轴之间的公垂线长度，

3、沿xi轴方向测量。 ai为正值，两关节轴线平行平行时，ai=li，li为连杆的长度；垂直垂直时，ai=0。 连杆扭角连杆扭角（Link Twist） 为两关节轴线之间的夹角，即zi轴与zi-1轴之间的夹角，绕xi轴从zi-1轴旋转到zi轴，符合右手规则的为正。 当两关节轴线平行时， ；垂直时， 0 i 0 90 i i 第4页/共28页 （2）相邻连杆之间的参数）相邻连杆之间的参数 相邻两连杆之间的参数，用两根公垂线两根公垂线之间的关系来描述。 连杆距离连杆距离（Link Offset）di 为两根公垂线ai与ai-1之间的距离，即两x轴xi与xi-1之间的距离，在zi-1轴上测量。 对于转动

4、关节，di=常数；对于移动关节，di=变量。 连杆转角连杆转角（Joint Angle） 为两根公垂线ai与ai-1之间的夹角，即两x轴xi与xi-1轴之间的夹角，绕zi-1轴从xi-1轴旋转到xi轴，符合右手规则的为正。 对于转动关节， 变数；对于移动关节， 常数。 i i 第5页/共28页 这样每根连杆有四个参数来描述，其中两个描述了连杆自身的尺寸，另外两个描述了连杆之间的相对位置关系。 i i d i 机器人的每个连杆都可以用四个参数来描述，其中两个参数ai和 用于描述连杆本身的特征，其数值的大小是由xi-1和xi两轴之间的距离和夹角来决定的。 另外两个参数 和 用于描述连杆之间的连接关

5、系，其数值的大小是由zi-1和zi两轴之间的距离和夹角来决定的。 总结总结： 第6页/共28页 3.6.2 连杆坐标系之间的坐标变换连杆坐标系之间的坐标变换 从oi-1系到o系之间的坐标变换，可令oi-1系经过下述变换顺序可到： （1）绕zi-1轴旋转 角，使xi-1与 xi同向。 i （2）沿zi-1轴平移一距离di，使xi-1与 xi在同一条直线上。 （3）沿xi 轴平移一距离ai，使oi-1系与到o系的坐标原点重合。 （4）绕xi轴旋转角 ，使zi-1轴与zi轴在同一条直线上。 i 第7页/共28页 上述变换每次都是相对于动坐标系进行的，所以经过这四次变换的齐次变换矩阵为 Rot()Tr

6、ans(0,0,)Trans( 0,0)Rot() iiiii Tzdax, cos-sin001001000 sincos0001000cos-sin0 00100010sincos0 000100010001 cos-sin cossin sincos sincos cos-cos sinsin 0sincos iii iiii i iii iiiiiii iiiiiii i a T d a a 0001 ii d 第8页/共28页 3.7 建立机器人运动学方程实例建立机器人运动学方程实例 对于一个六连杆的机器人，机器人手的末端（即连杆坐标系6）相对于固定坐标系的变换可表示为 T60= T

7、1 T2 T3 T4 T5 T6 机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系B的位姿来表示，如图所示。坐标系B可以这样来确定；取手部的中心点为原点OB；关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n=oa，指向符合右手法则。 第9页/共28页 手部的位姿可用44矩阵表示为 60 0001 xxxx yyyy zzzz noap noap T noap 第10页/共28页 3.7.1 运动学方程建立实例运动学方程建立实例 【例3-2】

8、求如图所示的极坐标机器人手腕中心P点的运动学方程 x0 y0 z0 o0 1 2 z1 x1 y1 h a2 x2 z2 y2 o1 o2 P 0 o 1 o 2 o 解解 （1）D-H坐标系的建立 按D-H坐标系建立各连杆的坐标系如图所示。 系设置在基座上 系设置在旋转关节上 系设置在机器人手腕中心P点 极坐标机器人结构简图和坐标系 第11页/共28页 （2）确定连杆的D-H参数 连杆的D-H参数见表。 （3）求两连杆间的齐次坐标变换矩阵Ti 0 11 Rot()Trans(0,0, )Rot( 90 )Tzhx, 222 Rot()Trans(,0,0)Tza, 第12页/共28页 1 1

9、100100010001010 1100010000101010 00100010100010 0001000100010001 cscs scsc T hh 22 2 2 22001002202 220001002202 001000100100 000100010001 csacsa c scsca s T i i ccosi i ssin 式中， ，a2为移动关节是变量。 第13页/共28页 （4）求手腕中心的运动方程 T20= T1 T2 2 2 20 2 2 2 10102202 10102202 0100100 00010001 1 21 211 2 1 2- 1 2- 11 2

10、2202+ 0001 cscsa c scsca s T h c cc ssa c c s ss sca s c sca sh 手腕中心的运动方程为 2 2 2 1 2 1 2 2+ x y z pa c c pa s c pa sh 第14页/共28页 0 1 90 0 2 0 0 3 90 0 456 90 【例3-3】PUMA560机器人属于关节型机器人，6个关节都是转动关节，具有6个自由度。前3个关节用于确定手腕中心参考点在空间的位置，后3个关节用于确定手腕姿态，其结构示意图参看图。 a2=431.8mm，d2=149.09mm，d4=433.07mm，d6=56.25mm。 若已知关

11、节变量值分别为 求Ti（i=16）及T60 的表达式及当取给定值时手部的位姿。 第15页/共28页 解解（1）D-H坐标系的建立 0 o 0 o 1 o 按D-H方法建立各连杆坐标系，如图所示。忽略机器人高度的影响，将 系设在关节1的轴线上， 与 重合。 o0 x0代表机器人的横方向，初始位置与肩关节轴线相同，o0y0 代表机器人手臂的正前方，o0z0 代表机器人身高方向。o1x1 轴在水平面内，o2x2 轴沿大臂轴线方向，o3x3 轴与小臂轴线垂直，o4x4o5x5o6x6。坐标原点o2、o3与o4、o5重合。o6x6y6z6为终端坐标系，该坐标系考虑了工具长度d6。 第16页/共28页 （

12、2）确定各连杆的D-H参数 （3） 求两杆之间的位姿矩阵Ti 第17页/共28页 1 1010 1010 0-100 0001 cs sc T 2 2 2 2 2202 2202 001 0001 csa c sca s T d 3 3030 3030 0100 0001 cs sc T 4 4 4040 4040 0-10 0001 cs sc T d 5 5050 5050 0010 0001 cs sc T 6 6 6600 6600 001 0001 cs sc T d 第18页/共28页 （4）求机器人的运动方程 601 23456 0001 xxxx yyyy zzzz noap

13、noap TTT TT TT noap nx=c1c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6-s1(s4c5c6+c4s6) ， ny=s1c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6+c1(s4c5c6+c4s6) ， nz=-s23(c4c5c6-s4s6)-c23s5c6)， ox=c1-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5c6-s1(- s4c5c6+c4s6)， oy=s1-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5c6+c1(- s4c5c6+c4s6)， oz=s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5c6， ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s

14、4s5， ay=s1(c23c4s5+s23c5)+c1s4s5， ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5， px=c1d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2- s1(d6s4s5+d2)， py=s1d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2+c1(d6s4s5+ d2)， pz=d6(c23c5-s23c4s5)+c23d4-a2s2。 ij() ij ccos j ij() i ssin 式中： 。 第19页/共28页 0 1 90 0 2 0 0 3 90 0 456 90 若令 并将有关常量代入T60矩阵，可得 2 246 60 010

15、010149.09 001001921.12 10001000 00010001 d add T 3 3 ， 0 33 90 ， 从上矩阵可以看出，机器人的大臂、小臂和手部成水平一条线向o0y0轴方向伸出，肩关节与o0 x0轴同向，手部开口水平向前。这里要特别强调的是，o2x2轴与o3x3轴之间的夹角 与与大臂和小臂轴线之间的夹角 不等，其关系为 第20页/共28页 1 2 6 4 3 5 x0 y0 z0 o0 x1o1 z1 y1 a1 d4 d1a2 a3 y2o2 z2 x2 x3 o3 z3 y3 x4 o4 z4 y4 x5 o5 z5 y5 x6 o6 z6 y6 d6 【例3-

16、4】MOTOMAN SV3机器人运动学方程建立实例 同学自己计算同学自己计算 第21页/共28页 3.7.2 运动学方程建立总结运动学方程建立总结 z0 x0 o0 y0 y1 yn . x1 xn z1zn o1 on . yi xi zi oi 第一步：建立坐标系和确定D-H参数 第二步：计算坐标变换矩阵Ti Rot( ,)Trans(0,0,d )Trans(a ,0,0)Rot( ,) iiiii Tzx 第四步：计算整个机器人的坐标变换矩阵T 1 2in TTTTT 第22页/共28页 3.8 机器人逆运动学机器人逆运动学 但在机器人控制中，问题往往相反，即在已知手部要到达的目标位姿的情况下如何求出所需的关节变量值，以驱动各关节的电机旋转，使手部的位姿得到满足，这就是机器人反向运动学问题，也称求运动学逆解，即由笛卡尔空间到关节空间的逆变换。由于机器人的手部作业是在笛卡尔空间中完成的，所以笛卡尔空间又称为操作空间。 前面讨论了机器人运动学的正向求解问题，即给出关节变量值就可求出手部在空间笛卡尔坐标下的位姿，也就是说