四川省宜宾县第一中学校高三数学上学期第一次月考试题理

1、四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷选择题（60分）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有- 8 -项是符合题目要求的）1.设全集为R，集合x|0 x 2 , Bx|x 1，则 A BA. x|0 x 1.x|0 x 1 x|12D . x|0 x 22.若复数z满足（12i)zi，则复数z为3.函数A.(3.i5f(x),23.i C53.i53.i5x2 2x 8的单调递增区间是B . (,1 C . 1,4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 28 6.5 B .

2、40 C40D33张，要求A.135.172.189.1625.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为b 1,则ab, ba,logb a,log 1 b的大小关系为A.bac.logbalogba log! baba log! ba如图所示，若程序框图输出的所有实数对logbalog1 baa bb alogbalog1 ba（x, y）所对应的点都在函数f xaxK-c的图象上，则实数 a,b, c的值依次为xA. 1,2,2B. 2,3,2.5,3, 92 2D.10.设为坐标原点，第一象限内

3、的点M（x, y）的坐标满足约束条件2xmrON (a,b) (a 0,buuuu uur50），若M gN的最大值为40，则-的最小值为 a ba. 25611.如图，平面四边形B.94ABCD 中，AB AD CD 1，C.1D.4BD2, BD CD ,将其沿对角线 BD折成四面体 A BCD，使平面ABD平面A BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为BCD，若四面体B.C.D.D8.已知- 0,1 sin cos则21.2-的值为25cossin725724A.BCD572525x 2y 19 09.若关于x, y的混合组x y 8 0有解，则a的取值范围为2x y 14 0y ax

4、(a 0,a1)A.1,3B.2、10C.2,9D.、10,92 212设双曲线C :冷笃a b作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1, F2, F1F22c,过F23 aA ,已知Q c，w , F2QF2A，点P是双曲线3C右支上的动点，且 PF1 PQ| -IF1F2恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是2A 西B 17C ?西J1 JJ2 6 6 2D. 1姮2第n卷（非选择题，共 90分）二.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）uuu uuurULUUuuuruuu uuuuuLTuuu uuur13.已知向量A

5、B , AC的夹角为120 ,AB5 ,AC2 , AP ABAC .若 AP BC ,则214. (x2-)n的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为1 x15. 已知 f(x) Insi nx ； f (1 a2) f (1 a) 0 ；则 a 的取值范围为 .1 x16. 已知抛物线y2 4x , F为抛物线的焦点，过F的直线I与抛物线交于代B两点，过F且与直线I垂直的直线交抛物线于 C, D，则丨AB丨1 CD 1的最小值为三解答题(本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)4已知数列an满足a, 3an 1 an 2 .3

6、(I)求an的通项公式；(n)记Sn为数列nan的前n项和，求Sn.18.(本小题满分12分)射击测试有两种方案，方案 1:先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2:始终在乙靶2 3射击某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分,3 4若没有命中则得0分，用随机变量 表示该射手一次测试累计得分，如果 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立(I)如果该射手选择方案 1,求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望 E()；(n)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由19.(本小题满分12分)如

7、图：四棱锥 P ABCD中，PA AD ,AB AC . BAD 150 PDA 30(I)证明：PA平面ABCD ;(n)在线段 PD上是否存在一点F，使直线 指出F点位置，若不存在，请说明理由.A_AD 1BC 3pc 5 - AD BC，20.(本小题满分12 分)已知抛物线x2 2py(p 0)和圆x2 y2r2(r 0)的公共弦过抛物线的焦点F,且弦长为4.(I)求抛物线和圆的方程；(n)过点F的直线与抛物线相交于 A, B两点抛物线在点 A处的切线与x轴的交点为 M , 求ABM面积的最小值.21.(本小题满分12分)1 2已知函数 f x xlnx -mx2 x m R .2(I

8、)若函数f x在0,上是减函数，求实数 m的取值范围；(n)若函数f x在0,上存在两个极值点 疋,X2，且捲 X2，证明：lnx1 Inx? 2.如果多做，则按所做请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目 的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程选讲x 1色,在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为2_y 1邑2(t为参数)在以原点 0为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为4cos .(I)写出直线I的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(n)若点P坐标为1,1 ,圆C与直线I交于代B两点，求|PA PB的值设函数f(x)

9、|2x1 |(n)若 f (x) 12x 11求a的取值范围23.(本小题满分10分)(I)当a 1时，画出四川省宜宾县一中高 2019届高三上第一学月考试数学(理科)答案一选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C8.B 9.C 10.B 11.A 12.B二.填空题1013.14.24015. 2, 116.16317.解：因为3an1an2所以3(an1 1)an1，即an1 1】(常数)3分an 13所以数列an 1是以首项a1 1的等比数列，所以an1 n (1)n，所以11于(2) nanSn13Sn-|Sn J丄,公比q313(1)n丄31.(n1 .3申3 3

10、1 33(1.(n13n9分11分12分18.解：在甲靶射击命中记作A，不中记作 A ;在乙靶射击命中记作B，不中记作B ,其中2 _P(A) -, P(A) 1313，P(B)3；，P(B)P(0)P(ABB)P(A)P(B)P(B)131414148，P(2)P(ABB)P(ABB) P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)P(B)11 3634 448，P(3)P(A) 21339八P(4)P(ABB)P(A)P(B)P(B)6分34448(1)的所有可能取值为 0, 2, 3, 4，则2分13 23 4 40234F16294848348的分布列为:E()0 2 324 3.8 分48

11、48348(2)射手选择方案1通过测试的概率为 R，选择方案2通过测试的概率为 P2 ,RF(3)2 9419分3 4848F2F(3)F(BBB)F(BBB)F(BB)分因为R F2，所以应选择方案1通过测试的概率更大1333133354114444444464因为AD.3 ,FDA30所以FA 1因为AD /BC ,BAD150 所以 B 30 ,又因为ABAC，所以AEBC，而 BC 2、3所以ACABBE2 .cos3019. (I)证明：取线段 BC中点E ,连结AE 12分4分因为 FC 、,5 ,所以 pc2 FA2 AC2 即 FA AC 因为 FA AD，且 AD I AC

12、A所以FA平面ABCD(n)解：以A为坐标原点，以AE, AD, AF 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示：则 F, B,C, D四点坐标分别为:F(0,0,1) ; B(1, .3,0) ； C(1八3,0) ； D(0,、3,0)r设 F(Xi,yi,w)；平面 FBC 的法向量 u (x, y,z).Xi 0因为点F在线段FD上，所以假设 FF FD，所以 y13(0乙19分即 F(0,、,3,1)，所以 FC (1,、3.3 ,1).1)-8 -又因为平面PBC的法向量u (x, y,z).r uuu r uuu所以 u PB 0,u BC0，所以x 、3讨 z2.3

13、y 0r所以 u (1,0,1)10分因为直线CF与平面PBC成角正弦值等于1，所以4uuu r|FC| |u|所以LJ1即运1? 41 所以点F是线段PD的中点.212分20.解:由题意可知,2p所以p2，故抛物线的方程为 x2 4y .又2 2p r ,所以2 25，所以圆的方程为x y 5 ,(2)设直线的方程为：ykx1，并设 A(x1, yj, B(x2,y2),联立2 4y，消y可得,y kx 12x 4kx 40.所以 x1 x2 4k, x(x24 ；|AB| .1 k2|x1 x21.1 k2 .16k2 16 4(1 k2)xy 2，所以过A点的切线的斜率为 号，切线为y

14、y,(x xj ,可得,0)，所以点|k 刍 1|M到直线AB的距离d 2,故 S ABM4(1 k2) | 士11 k2 |kx12|,X1互42，代入上式并整理可得;4x-iSabm116(x2 4)4，- 15 -令 f (x)(x24)2|x|可得f(x)为偶函数,0时,f (x)(x2 4)23x|x|f (x)3x22 2(x 4)(3x2x勺，令f (x)0 ,可得x2.33 ，410分,f (x)(0,0 ,当x),f (x) 0 ,11分所以f (x)取得得最小值，故S abm的最小值为9128、. 3168.3912分解:(1)由函数fx在0,上是减函数，知f x 0恒成立

15、,xlnx mx22lnx mx .0恒成立可知lnx mx0恒成立，则mlnxmaxlnx 小，则x1 lnx2 x0,e ，0 x e知，函数x在0,e上递增，在e,递减,(2)xmax由(1)lnx mx.由函数f x0,上存在两个极值点x1, x2，且x1%，知ln mxjln x2 mx?lnx1lnx2x-i x2lnx1 lnx2m -x-i x2立Inxi lnx2Inxj lnx2X1 X2x1X2即 lnx1 lnx2XiXiX2X2XiX2t 1 Intt 1设 t 生 0,1，则 InX-ilnx2X2要证 In%InX2只需证t 1 Intt 12 ,只需证Int 2,只t 12 t 1Int0 t 110分构造函数g t Int丄，则g t t 1故g t Int丄在t 0,1上递增，g t g 1 t 10，即 g t2 t 1 Intt 1所以 InX1 InX22.22.解：（1）消去参数t可得直线I的普通方程为：x y 2 0 ,极坐标方程即：2 4 cos ，则直角坐标方程为：X2 y2 4x ,据此可得圆C的直角坐标方程