[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟15

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟15专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟15四川省专升本高等数学模拟15一、单项选择题在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。问题:1. 设f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)(2x+2-x)为_a.偶函数b.奇函数c.非奇非偶函数d.无法判定奇偶性答案:b问题:2. 下列等式正确的是_ a b c d 答案:b问题:3. 当x0时，sinx与x2比较，则_a.sinx是较x2高阶的无穷小量b.sinx是较x2低阶的无穷小量c.sinx与x2是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量d.sinx与x2是等价无

2、穷小量答案:b问题:4. 设y=e1-3xcos2x，则dy=_a.e1-3x(cos2x-3sin2x)dxb.e1-3x(-3cos2x-2sin2x)dxc.e1-3x(3cos2x+2sin2x)dxd.e1-3x(-3cos2x+2sin2x)dx答案:b问题:5. 若为函数f(x)的一个原函数，则不定积分xf(x)dx=_ a b c d 答案:d问题:6. 设向量a=1，1，2，b=2，0，-1，则向量a与向量b的夹角是_ a0 b c d 答案:d问题:7. 若，则级数_a.收敛b.发散c.绝对收敛d.敛散性不确定答案:d问题:8. 下列方程中，通解为y=c1ex+c2e-x的

3、微分方程为_a.y=yb.y=xc.y=yd.y=y答案:c问题:9. 向量组1=(1，1+a，0)，2=(1，2，0)，3=(0，0，a2+1)线性相关，则a=_a.-1b.0c.1d.2答案:c问题:10. 设n阶方阵a满足，a2-a-3i=o，则必有_a.a=2ib.a=-ic.a-i可逆d.a不可逆答案:c二、填空题问题:1. 参数方程所确定的函数的一阶导势答案:问题:2.答案:0问题:3. 设z=ln(eu+v)，u=xy，v=x2-y2，则答案:问题:4. 函数f(x，y)=2x2+3xy-2y2的驻点为_答案:(0，0)问题:5. 已知l为沿区域x2+y22y的正向边界曲线，则答

4、案:三、计算题(每小题6分，共48分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 求极限答案:问题:2. 设函数y=y(x)由确定，求y答案:因为于是： 问题:3. 计算不定积分x(lnx+sin2x)dx答案:问题:4. 求通过直线且平行于直线的平面方程答案:设所求平面的法向量为n，则n垂直于两条已知直线，而两直线的方向向量分别为s1=2，3，4及s2=1，1，2， 则 n=s1s2=2i-k， 并且该平面过点(1，2，-3)， 故所求平面的方程为 2(x-1)-(z+3)=0， 即 2x-z-5=0 问题:5. 计算，其中d为由直线y=x，y=1及y轴围成的平面闭区域答案:问题:6. 求幂

5、级数的收敛域答案:因为所以幂级数的收敛半径r=1， 当x=-1时，级数是交错级数，收敛； 当x=1时，级数是调和级数，发散； 所以，幂级数的收敛域是-1，1) 问题:7. 求微分方程y-4y+3y=4x的通解答案:此方程为二阶常系数线性非齐次微分方程 对应的齐次方程的特征方程为 r2-4r+3=0， 解得r=1或r=3， 对应的齐次方程的通解为 y=c1ex+c2e3x 原方程中f(x)=4x，=0，但0不是特征方程的根，因此设原方程的特解为 y*=ax+b， 则 、 (y*)=a，(y*)=0， 将y*，(y*)，(y*)代入原方程并整理得 3ax+(-4a+3b)=4x， 所以 所以，原方

6、程的通解为 问题:8. 当为何值时，线性方程组 只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解 答案:方程组的系数行列式为 (1)当d0即-2且1时，方程组只有零解； (2)当d=0即=-2或=1时，方程组有非零解 当=-2时，原线性方程组为 所以，所求线性方程组的同解方程组为 所以，原线性方程组的通解为 当=1时，方程组为 x1+x2+x3=0， 或 x1=-x2-x3 所以，原线性方程组的通解为 四、应用题(每小题6分，共12分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y(千件)，甲厂的月生产成本是c1=x2-2x+5(千元)，乙厂的月生

7、产成本是c2=y2+2y+3(千元)若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本答案:用拉格朗日乘数法 总成本f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8， 约束条件(x，y)=x+y-8=0， 作辅助函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8+(x+y-8)， 令 解得x=5，y=3 由于驻点唯一，实际中确有最小值所以当x=5千件，y=3千件时，总成本最小 最小成本为f(5，3)=38(千元) 平面图形由抛物线y2=2x与该曲线在点处的法线围成试求：2. 该平面图形的面积；答案:因曲线y2=2x在点处的导数为，所以点处的曲线的法线方程为，即，曲线y2=2x与法线围成的平面图形如图所示： 求解方程组得交点 故所求面积为 3. 该平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积答案:所求旋转体的体积为 五、证明题(本题5分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 证明：x1时，答案:证明 构造函数