空间几何体的表面积PPT学习教案

1、会计学1 空间几何体的表面积空间几何体的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题 平面问题平面问题 第1页/共22页 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立

2、体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几 何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积 ？ 第2页/共22页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积 ？ 第3页/共22页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几 何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的何体，它们的

3、侧面展开图还是平面图形，计算它们的 表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 h 第4页/共22页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面 体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成组成 因为因为BC=a，aSBSD 2 3 60sin 所以：所以： 2 4 3 2 3 2 1 2 1 aaaSDBCS ABC 因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D 解：先求

4、解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ， ABCBCSD 第5页/共22页 O O r )(222 2 lrrrlrS 圆柱表面积 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形 第6页/共22页 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形 )( 2 lrrrlrS 圆锥表面积 O 第7页/共22页 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么面展开图是什么 )( 22 rllrrrS 圆台表面积 O O 圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环 第8页/共22页 第9页/共22页 O O O O O r )(2lrrS 柱 )(

5、lrrS 锥 )( 22 rllrrrS 台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么 关系？关系？ r r 上底扩大上底扩大 r0 上底缩小上底缩小 第10页/共22页 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆 底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长 15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取 3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？ 2 cm cm15 c

6、m20 cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积： 22 2 5 . 1 15 2 20 15 2 15 2 15 S )(999 2 cm 答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2 cm 第11页/共22页 题型一题型二题型三题型四 【例2】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面 积为() A.72 B.66 C.60 D.30 第12页/共22页 题型一题型二题型三题型四 解析:由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱,且底面为直角 三角形,直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,如图所示 ,所以表面积 答案

7、:A 第13页/共22页 题型一题型二题型三题型四 反思已知三视图求面积的步骤:(1)根据三视图明确几何体的结构 特征;(2)明确三视图中各数据所反映的几何体的度量;(3)代入相应 的面积公式进行计算. 第14页/共22页 题型一题型二题型三题型四 【变式训练2】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积等于. 解析:该几何体是由一个底面半径为1,高为2的圆柱与一个底面 半径为1,母线长为2的圆锥组合而成的,故S表=S圆柱侧+S圆锥侧+S底 =212+12+12=7. 答案:7 第15页/共22页 题型一题型二题型三题型四 易错点:三视图中线段的长度与几何体中线段的长度不对应而致 错

8、【例4】已知一个三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的侧面 积. 第16页/共22页 题型一题型二题型三题型四 第17页/共22页 题型一题型二题型三题型四 第18页/共22页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱 的体积公式的体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是： 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高 Vsh Vsh 第19页/共22页 圆锥的体积公式：圆锥的体积公式： （其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 1 3 Vs h 1 3 第20页/共22页 由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱棱 锥锥) )截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥 体的体积差得到圆台体的体积差得