人教版八年级上册 12.2三角形全等的判定(一)“边边边”判定三角形全等 (共24.ppt)

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) ) BC A E F A BC D EF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角 AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F A BC D EF AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证

2、 ABC DEF吗吗? 思考：思考： 1.只给一条边时；只给一条边时； 33 1.只给一个条件只给一个条件 45 2.只给一个角时；只给一个角时； 45 结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的 两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 两边；两边； 两角。两角。 一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出 有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？ 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm3cm，4cm 4cm 时时 4cm 4cm 3cm3cm 结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等

3、两个三角形不一定全等. . 三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时: 4cm4cm 3030 结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个 三角形不一定全等三角形不一定全等. . 45304530 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时 结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一

4、定全等 两个条件两个条件 两角；两角； 两边；两边； 一边一角一边一角。 结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。的三角形一定全等。 一个条件一个条件 一角；一角； 一边；一边； 三角；三角； 三边；三边； 两边一角；两边一角； 两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有 哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030， 6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？ 这说明有

5、三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等 三个角三个角 已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、 4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？ 3cm4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm4cm 3cm 三条边三条边 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好把画好ABC的剪的剪 下，放到下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？ 画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC; 2.分别以分别以 B ，

6、 C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两 弧交于点弧交于点A; 3. 连接线段连接线段 AB ， AC . 三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。 简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS” 边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有形具有稳定性稳定性的原理。的原理。 证明：在证明：在ABC与与DEF中中 A BC D E F AB=DE AC=DF BC=EF AB

7、C DEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。 准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先 证好；证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论 证明的书写步骤：证明的书写步骤： 尺规作图 由三边分别相等判定三角形全等 的结论，利用尺规作图作一个角 等于已知角 课本36页 练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADC A B C

8、 D ACAC ( ) AB=AD ( ) BC=DC ( ) ABC ADC（SSS） 证明：在证明：在ABC和和ADC中中 = 已知已知 已知已知 公共边公共边 B=D B=D BAC= DAC AC是BAD的角平分线的角平分线 AC是BAD的角平分线的角平分线 A C B D 证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD与与ACD中中 AB=AC（已知）（已知） BD=CD（已证）（已证） AD=AD（公共边）（公共边） ABD ACD（SSS） 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC 中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD

9、 ACD 求证：求证：B=C B=C 求证：ADBC ADB=ADC=90 ADBC 全品P23, 9题 思考：根据已知条件，能够得到那两个三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角对应相等？ 等量替换后发现什么？ 全品P24，12题 猜想AB与EC位置关系 证明平行 转化 证明角相等 证明角相等 转化 证明三角形全等 证明三角形全等 转化 找三条对应相 等的边 全品P24，13题 证明角相等 转化 证明三角形全等 寻找全等的三角形，构造全等的三角形 1、边边边公理、边边边公理 2、转化思想、转化思想 证线段位置关系证线段位置关系 （垂直、平行）（垂直、平行） 角平分线角平分线 求角度数、数量关系求角度数、数量关系 角相等角相等 证三证三 角形角形 全等全等 找三找三 条对条