(完整word版)圆解题技巧总结(10页).doc

1、(完整word版)圆解题技巧总结(10页)圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用给出的圆形纸片如图所示如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB垂足为P再将纸片沿着直径CD对折我们很容易发现A、B两点重合即有结论AP=BP弧AC=弧BC其实这个结论就是“垂径定理”准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据同时也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂维修人员为更换管道需确定管道圆形

2、截面的半径下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm水面最深地方的高度为4cm求这个圆形截面的半径例2如图PQ=3以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P正方形ABCD的顶点A、B在大圆上小圆在正方形的外部且与CD切于点Q则AB=？例3如图已知O中直径MN=10正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上并且POM=45则AB的长为多少？例4图为小自行车内胎的一部分如何将它平均分给两个小朋发做玩具？1二、与圆有关的多解题几何题目一般比较灵活若画图片面考虑不周很容易漏解造成解题错误在解有关圆的问题时常常会因忽视

3、图形的几种可能性而漏解1忽视点的可能位置例5ABC是半径为2的圆的内接三角形若BC23cm则A的度数为_2忽视点与圆的位置关系例6点P到0的最短距离为2cm最长距离为6cm则0的半径是_3忽视平行弦与圆心的不同位置关系例7已知四边形ABCD是0的内接梯形ABCDAB=8cmCD=6cm0的半径是5cm则梯形的面积是_4忽略两圆相切的不同位置关系例8点P在0外OP=13cmPA切0于点APA=12cm以P为圆心作P与0相切则P的半径是_例9若O1与02相交公共弦长为24cmO1与02的半径分别为13cm和15cm则圆心距0102的长为_三、巧证切线切线是圆中重要的知识点而判断直线为圆的切线是中考

4、的重要考点判断直线是否是圆的切线主要有两条途径：1圆心到直线的距离等于半径当题中没有明确直线与圆是否相交时可先过圆心作直线的垂线然后证明圆心到直线2的距离等于半径例10如图P是AOB的角平分线OC上一点PDOA于点D以点P为圆心PD为半径画P试说明OB是P的切线2证明直线经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径当已知直线与圆有交点时连结交点和圆心（即半径）然后证明这条半径与直线垂直即可例11如图已知AB为O的直径直线BC与0相切于点B过A作ADOC交0于点D连结CD.(1)求证：CD是0的切线；若AD=2直径AB=6求线段BC的长四、结论巧用妙解题例12已知：如图O为RtABC的内切圆D、E、F分别为AB、AC、BC边上的切点求证：sABCADBD该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积”运用它可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题举例如下：例13如图0为