实数难题提高题.doc

1、。第1 讲 实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1. 下列说法正确的是：（ ）A. -2 是-4 的平方根B. 2 是（ -2 ） 2 的算术平方根C. （-2 ） 2 的平方根是 2D. 8 的平方根是22.若a 和a 都有意义，则（）A. a0B.a0C. a0D.a03.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个实数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或14.如果一个自然数的算术

2、平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是（）A. n +1B.n21C.n1D. n215.以下四个说法若a 是无理数，则a 是实数；若a 是有理数，则a 是无理数；若a 是整数，则a 是有理数；若 a 是自然数，则a 是实数。其中正确的是（ ）A. B. C. D.6.下列二次根式中，不能与2 合并的是（）1B. 8C.12D.18A.27.若实数 x, y满足 2x 12( y1)20, 则 xy 的值等于 （）-可编辑修改 -。35A.1B.C.2D.22专题 二、非负数求和方法指导：非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8.已知 a18b0 ，则 ab _ .9.若 a2b3(c

3、4)20，则 abc_ .10.若 （ a3)23a, 则 a 与 3的大小关系是（）A. a3B. a3C. a3D. a311.已知实数 a,b,c 满足1 ab2bcc2c10，则 c的算术平方根是 _。24ab12.ABC 的三边长为 a,b,c ，a 和 b 满足abb24b4 0，则 c 的取值范围 _。专题三 、算术平方根的双重非负性问题（a0, a0）方法指导：注意二次根式所处的位置13.若4a1 有意义，则 a 能取的最小整数为 _。若2x 1 有意义，则 x 范围是 _。14.若x2 有意义，则 x 范围是 _。x15.若 yx 2 2 2 x 3，则 xy =_。专题四、

4、探索规律16. 观察下列各式：4444；1717555526266666.3737针对上述各式的反映的规律，（1 ）请写出第4 个等式，（ 2）猜想一般规律，并用含n 表示其等式，说明理由。-可编辑修改 -。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17. （1） 2 12 3 115 1248333（2） 122222 （13）（1-2）（1-3）（ 3 ）已知： x32 , y32，求 x y3232（4）若 1( x 1) 2x, 化简 x2 1xx21x44（ 5 ）已知 m,n, p 满足m199n ?199mn3m5n292m

5、3np ,求p的值。能力提升练习：-可编辑修改 -。1.已知实数 x， y 满足 x13xy20 ,则5x y2 的值是1y1 x2x21 4 , 则 ( 3 2) x y2.已知x1=。3.设等式a( xa)a( ya)xaay 在实数范围内成立，其中a、 x、y 是两两不相等的实数，3x2xyy2则2xyy2 的值是。x4. 已知 a、 b 为正数，则下列命题成立的：若 ab2, 则 ab 1;若 a b 3,则 ab3；若 ab6, 则 ab3.2根据以上3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则ab。5.已知 x 、y 是有理数，且 x、y 满足 2x23 yy2233 2，则 x+y

6、=。6.设51 的整数部分为 a，小数部分为b ，则 a21 abb2_ 。5127. 由下列等式：3 2 223 2,33 333 3,34443 4,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是。8.已知实数 a 满足 aa23 a30,那么 a1a 1。9.设 A62, B53, 则 A 、B 中数值较小的是。10.在实数范围内解方程xx12 y5.28,则 x=,y=.11.若 m31,则 m22m2_; 已知 a,b是 Rt ABC两边，且满足 a29(b 4)2 ，则第三边长是 _。12.已知 x34(51)3 4(51) ，则 x312x 的算术平方根是。13. 若实数

7、a，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：abcabca ab0c14. 已知 x 、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5 ，求 c2d2xyz 的a-可编辑修改 -。值。15. 已知 x2( y4)2xy2z0,求( xz) y的平方根。16. 设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数a3 是有理数还是无理数，并说明理由。b32的整数部分为a，小数部分为b，求 -16ab-8b 2的立方根。17. 设x , y , m 适合于关系式3 x5 y 3 m2 x 3 y m18.x y 20042004x y , 试求 m4的算术平方根。19. 已知 m

8、 ，n 是有理数，且(52) m(32 5) n70 ，求 m ， n 的值。-可编辑修改 -。20. 已知实数 a 满足 1992aa1993a ，求 a1992 2 的值。21. 已知：x, y, z适合关系式3xyz22xyzxy20022002xy , 试求 x,y,z 的值。22. 已知 x 、y 是实数，且 ( xy1)2 与5x3 y3互为相反数，求x2y2的值。2a 8 b3 02a 1。23. 已知 a、 b 满足，解关于 x 的方程 a 2 x b25. 已知111.149 ,求 n的值 .12 21 2332 34 43n n 1 (n 1) n50-可编辑修改 -。25. 某同学在解答题目：“化简并求值11a22 ，其中a1 ,“时，解答过程是：aa2211a221（ a1 ) 21a11 ；aa2aaaa5（ 1）请判断他的