【公开课课件】人教A版必修四1.6三角函数模型的简单应用2

1、 x y Asin( x) b :某 地 水 深 y与 时 间 之 间 近 似 关 系 坐在匀速运转的摩天坐在匀速运转的摩天 轮轮,人在任何一点的高人在任何一点的高 度度y与时间与时间x可用函数可用函数 近似表示近似表示 sin()yAxb 生活生活=正弦曲线正弦曲线 v人的情绪真的是变化无常的，我就把它人的情绪真的是变化无常的，我就把它 形容为正弦曲线，有时是形容为正弦曲线，有时是高潮高潮时期，有时期，有 时是时是低落低落时期，那么时期，那么平衡位置应该是生平衡位置应该是生 活活吧，不管是愤怒还是消极，总吧，不管是愤怒还是消极，总不能背不能背 离生活这个轨道离生活这个轨道而变化的，总是围绕着

2、而变化的，总是围绕着 生活这个引导线向前发展着。生活这个引导线向前发展着。 日清检测日清检测 一根长为一根长为 cm的线的线,一端固定一端固定,小球摆动时小球摆动时,离离 开平衡位置的位移开平衡位置的位移s(单位单位:cm)与时间与时间t(单单 位位:s)的函数关系是的函数关系是s=3cos( ) , (1) 求小球摆动的周期求小球摆动的周期; (2)已知已知 ,要使小球的周期是要使小球的周期是1s,线线 的长度的长度 应当是多少应当是多少?(精确到精确到0.1cm) l l 3 t l g )., 0 t 2 980 s cm g 1= (1) 22gl T gg l 2980 980 l

3、24.8()lcm (2) 学习目标学习目标 重点难点重点难点 重要数学思想重要数学思想 1.正确分析收集数据正确分析收集数据,选择恰当三角函数模型选择恰当三角函数模型, 将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题. 2.体验数学在各个领域中的价值体验数学在各个领域中的价值,提高创新意识提高创新意识 和实践能力和实践能力. 重点重点:分析数据分析数据,从实际问题中抽取数学关系从实际问题中抽取数学关系,建立建立 三角函数模型三角函数模型,解决具有周期变化规律的实际问题解决具有周期变化规律的实际问题 难点难点:调动相关知识解决三角函数模型问题调动相关知识解决三角函数模型问题 数形结合数形结合

4、,等价转化等价转化 预习检测：根据图象建立三角函数关系预习检测：根据图象建立三角函数关系 61014 y T/ x t/h 10 20 30 O 如图如图,衡南三中一天从衡南三中一天从614时的温度变时的温度变 化曲线近似满足函数化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (A0) (1)求这一天的最大温差求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式. 【背景材料背景材料】 解解:(1)最大温差是最大温差是20 (2)从从614时的图象是函数时的图象是函数y=Asin(x+)+b的的 半个周期的图象半个周期的图象 6 10 14 y T/ x t/h 10 20

5、 30 O 1 30 1010 2 A 1 30 1020 2 b 12 146 2 8 将将x=6,y=10代入上式代入上式,解得解得 3 4 3 10sin20,6,14 84 yxx 所求出的函数模型只能所求出的函数模型只能 近似刻画这天某个时段近似刻画这天某个时段 温度变化温度变化,因此应当特别因此应当特别 注意自变量的变化范围注意自变量的变化范围 所以所以 点评总结点评总结1： f xx( )= Asin(+ )+b(A 0)( )= Asin(+ )+b(A 0)求函数的方法： x f xf x maminmamin 1 1 A =-A =- 2 2 x fxfx mma ammi

6、 in n 1 1 b b = =+ 2 2 利利用用求求得得 2 2 T =T =， 代代 入入 已已 知知 点点 的的 坐坐 标标 的求法 ： 注意哦，应用题一定要注明相应注意哦，应用题一定要注明相应 自变量满足实际意义的取值范围！自变量满足实际意义的取值范围！ 合作探究：合作探究：根据数据进行三角函数拟合根据数据进行三角函数拟合 上一个题目上一个题目有图像有图像,进而进而带来解析式带来解析式. 思考思考:若已知条件若已知条件没有图像没有图像,没有没有相应的相应的解析式解析式 , 我们该如何处理我们该如何处理,进而进而转化转化为我们学过的熟悉的为我们学过的熟悉的 函数模型函数模型? 合作探

7、究：合作探究：根据数据进行三角函数拟合根据数据进行三角函数拟合 【背景材料背景材料】( (自主学习自主学习, ,合作探究合作探究, ,抢答互动抢答互动) ) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮象叫潮. .一般地，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐早潮叫潮，晚潮叫汐. .在通常情在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋. .下面是某港口在某季节每天的下面是某港口在某季节每天的 时间与时间与 水深关系表：水深关系表： 5.05.02.52.55.05.07.

8、57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深水深/米米 24211815129630时刻时刻 5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深水深/米米 24211815129630时刻时刻 思考思考1 1 3 时刻03691215182124 水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 1.结合表格结合表格,你从下列函数当中你从下列函数当中,选哪个选哪个模型近似模模型近似模 拟水深拟水深y与时间与时间x的关系的关系?并说明理由并说明理由. 2 . .5 .sin D. =blog +c

9、 x a AypqBypxqx Cy Ax byx C (3,7.5) 思考思考2 2：用函数用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系来刻画水深和时间之间的对应关系 yAsinxb xo 1824612 2 4 6 8 5 (9,2.5) A2.5,5,T12, 6 b y 5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深水深/米米 24211815129630时刻时刻 2.5sin55.5 6 水水深深 yx 问题问题2：一条货船的吃水深度（船底与水面的距一条货船的吃水深度（船底与水面的距 离）为离）为4米，安全条例规定至少要有米

10、，安全条例规定至少要有1.5米的安全米的安全 间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港 口？在港口能呆多久？口？在港口能呆多久？ (思考思考3：如何将复杂的文字题如何将复杂的文字题,抽象出来一个数学抽象出来一个数学 问题问题,用数学来解释用数学来解释?问题问题(2)水深什么时，安全？水深什么时，安全？) 吃水深度吃水深度 船底与洋底距离船底与洋底距离 海平面海平面 船船 o x A B CD y 2 4 6 8 51015 2.5sin55.5 6 水水深深 yx 11 55.50.2 66 P =sin0.20.2014-=sin0.20.2014

11、 66 xx xx 当当y y= =5 5. .5 5时时，有有2 2. .5 5s si in n， s si in n 看看到到教教材材 6 63 3中中间间按按计计算算器器得得出出 或或 B 0.3846,5.6154 A xx 1217.6154. CADB T=12 xxx12+x 由由周周期期性性，= =1 12 2. .3 38 84 46 6 , , y5.5 o x A B CD y 2 4 6 8 51015 2.5sin55.5 6 水水深深 yx B 0.3846,5.6154 A xx 1217.6154. CADB T=12 xxx12+x 由由周周期期性性，= =

12、1 12 2. .3 38 84 46 6 , , y5.5 答：答：货船可以在货船可以在0 0时时3030分分左右进港，早晨左右进港，早晨5 5时时 3030左右左右出港；或在中午出港；或在中午1212时时3030分分左右进港，左右进港， 下午下午1717时时3030分分左右出港左右出港. .每次可以在港口停留每次可以在港口停留 5 5小时小时左右左右. . O 2 4 6 8 10 x y 8 6 4 2 2.5sin5 6 yx 5.50.32yx P (3)设在时刻设在时刻x货船的安全水深为货船的安全水深为y,那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同在同 一坐标系内作出这两个

13、函数一坐标系内作出这两个函数,可以看到在可以看到在67时之间两个函时之间两个函 数图象有一个交点数图象有一个交点. 通过计算通过计算.在在6时的水深为时的水深为5 米米,此时货船的安全水深约此时货船的安全水深约 为为4.3米米.6.5时的水深约为时的水深约为 4.2米米,此时货船的安全水深此时货船的安全水深 约为约为4.1米米;7时的水深约为时的水深约为 3.8米米,而货船的安全水深约而货船的安全水深约 为为4米米.因此为了安全因此为了安全,货船货船 最好在最好在6.5时之前停止卸货时之前停止卸货, 将船驶向较深的水域将船驶向较深的水域. 理解：港口水深理解：港口水深 安全水深（安全），为了方

14、便，找临界点安全水深（安全），为了方便，找临界点 （即相等时）又为了方便，转化为函数，画图找交点（即相等时）又为了方便，转化为函数，画图找交点. 教材的第教材的第64面的思考题，面的思考题， 你认为对吗？你认为对吗？ O 2 4 6 8 10 x y 8 6 4 2 2.5sin5 6 yx 5.50.32yx P v解决问题过程解决问题过程: v收集数据收集数据 v画散点图画散点图 v待定系数法求函数模型待定系数法求函数模型 v用模型解决实际问题用模型解决实际问题 点评总结点评总结2: 三角函数具有周期性三角函数具有周期性,在刻画周期变化规律在刻画周期变化规律, 预测其未来发挥重要作用预测其

15、未来发挥重要作用. 课堂检测课堂检测 1设设 是某港口水的深度关于时是某港口水的深度关于时 间间t(时时) 的函数，其中的函数，其中,下表是该港口某一天从下表是该港口某一天从0 至至24时记录的时间时记录的时间t与水深与水深y的关系的关系. t03691215182124 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1 ( )yf t ( ) sin()( ) 经经过过长长期期观观察察，函函数数的的图图象象可可以以近近似似地地看看成成函函数数 的的图图象象, ,由由上上述述数数据据，函函数数 的的解解析析式式为为 yf t ykAtyf t 12 3sin,0,24 6 t yt 12 3sin(),0,24 6 t yt 12 3sin,0,24 12 t yt 12 3sin(),0,24 1