一种二维金属EBG结构电磁传输特性的研究

1、一种二维金属EBG结构电磁传输特性的研究 采纳时域有限差分(FDTD)法与Floquet定理相结合,对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙(EBG)结构的传输特性进行了分析和计算,得到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时,二维金属EBG结构的传输参数,获得了EBG结构的电磁特性。通过转变金属方柱的边长和间距,得到了EBG 一种二维金属EBG结构电磁传输特性的讨论1 许小玲 刘长军 钟淑蓉 范如东 四川高校电子信息学院,成都(610064) cjliu 摘 要： 采纳时域有限差分（FDTD）法与Floquet定理相结合，对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙（EBG）结构的传输特性进行了分析和计算，得

2、到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时，二维金属EBG结构的传输参数，获得了EBG结构的电磁特性。通过转变金属方柱的边长和间距，得到了EBG结构的阻带中心频率的改变规律，进而得到了拟合公式。进一步的验证结果表明该拟合公式最大误差不超过2%，具有较好的牢靠性和较高的精度，可以用于EBG结构的应用讨论。 采纳时域有限差分(FDTD)法与Floquet定理相结合,对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙(EBG)结构的传输特性进行了分析和计算,得到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时,二维金属EBG结构的传输参数,获得了EBG结构的电磁特性。通过转变金属方柱的边长和间距,得到了EBG 2. 系统介绍（

3、同上） 本文所商量的EBG结构是周期排列的二维金属方柱阵列，如图1(a)所示。金属柱横截面的边长为r，周期单元的长度为a 。 对EBG的周期单元结构进行Yee氏网格剖分，将Maxwell方程组进行离散化，根据TM平面电磁波模式传播。 边界条件设置如图2，汲取边界采纳Mur汲取边界，平面电磁波通过连接边界条件引入。入射波为线极化的平面电磁波，其极化方向与金属柱平行，入射波为复数正弦调制的高斯脉冲 (n+t t0)2 Ei(nt)=(cos(2fsourcen+t)+jsin(2fsourcen+t)exp 2 周期边界 (1) 其中fsource是电磁波的频率， t0为脉冲峰值消失的时刻，决定高

4、斯脉冲的宽度。如图1(b)所示，为了分析EBG结构层数、金属柱截面边长及金属柱之间的距离的改变对EBG结构阻带的影响，设定在x方向有N层，而在y方向上为无限多层，依据Floquet定理得到 (x,y+Ty,t)=(x,y,t Tyvy ) (2) 其中为电磁场的某一重量，Ty为沿x方向的周期长度，vy=c/sini，为电磁波沿y方向的相速，i为平面电磁波的入射角。 依据Bragg定律，EBG结构的中心频率f0是该结构周期单元尺寸a的函数8,9。在二维金属柱组成的EBG结构中，通常用选取以周期单元边长a作为半个波长的频率来估量阻带的中心频率f0，即 f0= c 2a (3) 本文取中心频率f0=

5、2GHz对应a=75mm，将每个周期单元匀称离散为4040个网格（Na=a/+s=40），空间步长+s=+x=+y=1.87mm，在后面的计算中空间步长不变。依据Courant稳定条件，确定时间步长+t=+s/2c=3.125ps，总时间步数取电磁波在计算区域内往返十次所需的时间，以铝为典型代表，取金属柱的电导率=3.72107S/m。 3. 模拟计算结果 3.1层数的影响 图3给出了当单元边长和金属柱截面边长肯定时（Na=40，Nr=8），不同层数N对传输特性的影响，从图3中可以看出，当层数N3层时，层数的改变对阻带的中心频率及带宽的影响都不大，此时层数N主要影响阻带的性能。N越大，阻带的特

6、性越好，一般只要N5，S21-20dB ，就能满足一般阻带的要求了。 S21/dB f / GHz 图3 层数N对传输特性的影响 Fig .3 Transmission characteristics with different layers - 2 - 采纳时域有限差分(FDTD)法与Floquet定理相结合,对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙(EBG)结构的传输特性进行了分析和计算,得到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时,二维金属EBG结构的传输参数,获得了EBG结构的电磁特性。通过转变金属方柱的边长和间距,得到了EBG 3.2单元边长的影响 当金属柱截面边长和层 S21/dB 数肯

7、定时（Nr=6，N=6），单元边长的转变将影响阻带的中心频率及带宽，如图4(a)所示。从图4(a)中可以看出，当阻带的中心频率减Na增大时， 小，对阻带的性能也有肯定的影响。当移动的幅度不超过原周期单元长度的1/4时，阻带的中心频率和带宽的影响如图4(b)。 -10 -20 3.3金属柱截面边长的影响 图5(a)给出了当单元边长N=6），和层数肯定时（Na=40，金属柱截面边长对传输特性的影响，由图5(a)可以看出，r的改变对阻带的中心频率、带宽及性能都有影响，当Nr 体的改变如图5(b)。 S21/dB f / GHz -30 -40 r=4Nr=6r =8r=14 1.0 1.5 2.0

8、2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 -50 -60 -70 f / GHzNr (a) (b) 图5 Nr的改变对(a)传输特性及(b) 中心频率及带宽的影响 Fig . 5 (a)Transmission characteristics and (b) center frequency and bandwidth of stop bandwith different rod size Nr (Na=40, N=6) 增大时，中心频率上升，带宽增大，性能更好，其具 0-10 S21/dB 3.4入射角度的影响 图6给出了当EBG结构不变时（N=6，Na=40，Nr=8），入射波角度

9、的改变对传输特性的影响，从图6中可以看出，随着入射角度的增大，传输特性越来越差，阻带渐渐向高频端移动。当i30时，该结构已经不再具有EBG结构的带阻特性了。 -20-30-40-50-60-70 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 00000 f / GHz 图6 入射角的改变对传输特性的影响Fig .6 Transmission characteristics with different incident angles( N=6, Na=40, Nr=8) 4. 阅历公式的推导及验证 由以上几个图可以看出，EBG结构的阻带中心频率是改变的，式(3)并不精

10、准，为精准预报该类EBG结构的阻带中心频率，依据以上所得到的数据，得出了随Na、Nr改变的关于阻带中心频率的阅历拟合公式 f= Na+c1N a f0Na Nr+c2Na (4) - 3 - 采纳时域有限差分(FDTD)法与Floquet定理相结合,对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙(EBG)结构的传输特性进行了分析和计算,得到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时,二维金属EBG结构的传输参数,获得了EBG结构的电磁特性。通过转变金属方柱的边长和间距,得到了EBG 其中Na为原结构的单元网格数，f0为式(3)的结果，c1、c2为常量，对应于不同的空间步长，应当有不同的值。当Na=40，f0=

11、2GHz时，采纳最小二乘法得到c1=11，c2=8.3。 由表1和表2可以看出，式(4)得出的结果与通过FDTD模拟计算得到的结果基本吻合，其中的误差与(4)式中系数只取两位有效数字有肯定关系。模拟计算的中心频率和带宽通过阻带的上截止频率和下截止频率求得。 表1 Na=40时式(4)的计算结果 表2 Nr=6时式(4)的计算结果 Table 1 Results of formula (4) in the case of Na=40 Table 2 Results of formula (4) in the case of Nr=6 f/(GHz) Error /%Nr f0/(GHz)0 0.

12、31470.6116注：表中f0为式(4)计算出来的结果, Error= Note: f0is the result of formula (4) . 为了确定式(4)的牢靠性，分别在以下两种状况下进行验证： 中心频率f0=1.6GHz，其它参数不变，表3给出了当Na=50，（1）增大单元网格数，令Na=50，Nr在418间改变时，式(4)得出的结果与模拟计算得出的结果之间的比较。 （2）增大金属柱截面边长Nr=8，其他参数不变，表4给出当Na在3050间改变时，式(4)得出的结果与模拟计算得出的结果之间的比较。 由表3和表4可以看出，对于不同的变量Na和Nr，(4)式的结果与模拟计算所得的结

13、果都具有很好的全都性，其计算结果误差不超过2%，这就能精准地预报二维金属EBG结构的阻带中心频率。 Nr=8 表3 Na=50时式(4)的计算结果 表4 Nr=8时式(4)的计算结果 Table 3 Results of formula (4) in the case of Na=50 Table 4 Results of formula (4) in the case of Nr f0/(GHz) f0/(GHz) Error/% Naf0/(GHz) f0/(GHz) Error/% 0.2053 505. 结论 本文对一种二维金属EBG结构进行了数值模拟，得到了其传输系数的频率曲线，并通

14、过转变金属柱截面边长、间距及入射角度，得到了与阻带性能、中心频率及带宽的关系。仿真结果表明当层数N5，入射角度i30时，该类EBG结构的阻带性能良好。通过大量的数值 - 4 - 采纳时域有限差分(FDTD)法与Floquet定理相结合,对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙(EBG)结构的传输特性进行了分析和计算,得到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时,二维金属EBG结构的传输参数,获得了EBG结构的电磁特性。通过转变金属方柱的边长和间距,得到了EBG 模拟总结了EBG结构阻带中心频率的阅历公式，并对其做了进一步的验证。结果表明(4)式（在N5，正入射角度的状况下）有很好的牢靠性，误差小于2%。因此，可以用法阅历公式(4)来预报该类EBG结构的阻带中心频率，在EBG结构的工程设计及应用中具有重要的意义。 在今后的工作中，将进一步对介质柱EBG结构进行讨论，探讨更多样子的单元结构，获得适用范围更广的阅历公式，指导EBG结构的设计。在EBG结构的应用中，讨论用二维EBG结构构建传输线、喇叭口天线、聚焦透镜等结构。 采纳时域有限差分(FDTD)法与Floquet定理相结合,对由正方形金属柱构成的二维电磁带隙(EBG)结构的传输特性进行了分析和计算,得到了不同频率的平面电磁波在不同角度入射时,二维金属EBG