2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

1、2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）在实数，1，0，2中，为负数的是（）AB1C0D22（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算结果正确的是（）A3aa2Ba2a4a8C（a+2）（a2）a24D（a）2a24（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线ab，则1的大小为（）A45B60C75D1056（3分）下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错

2、角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7（3分）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A9.0，8.9B8.9，8.9C9.0，9.0D8.9，9.08（3分）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，1二、填空题（

3、本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：x2+2x+1 10（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 11（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 12（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k0有两个相等的实数根，则实数k的值为 13（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为 14（4分）已知x+，则代数式x+ 15（4分

4、）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 16（4分）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE8，O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）AEBC；AEDCBD；若DBE40，则的长为；若EF6，则CE2.24三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

5、或演算步骤）17（6分）计算：（1）2021+|2|+4sin30（）018（6分）如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形19（8分）如图，已知反比例函数y（k0）与正比例函数y2x的图象交于A（1，m），B两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且BOC的面积为3，求点C的坐标20（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管

6、理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a ，b ；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议21（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖

7、博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度22（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC80m，坡面AB的坡度i1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.8

8、6，tan310.60）23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 ， ；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若AC2，tan（60）m，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）24（10分）如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，

9、与y轴交于点C，连接BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：ykx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQy轴时，作QMPQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得CBFDQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2021年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的

10、一项）1（3分）在实数，1，0，2中，为负数的是（）AB1C0D2【解答】解：在，1，0，2这四个数中，负数是1，故选：B2（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A3（3分）下列运算结果正确的是（）A3aa2Ba2a4a8C（a+2）（a2）a24D（a）2a2【解答】解：3a和a属于同类项，所以3aa2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2a4a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a2）a

11、24，故C项符合题意，（a）2a2，故D项不符合题意，故选：C4（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2x4，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故选：D5（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线ab，则1的大小为（）A45B60C75D105【解答】解：由题意知，ABC45+60105，ab，1+ABC180，1180ABC18010575，故选：C6（3分）下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【解答】解：A、五边形的

12、内角和为540，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B7（3分）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A9.0，8.9B8.9，8.9C9.0，9.0D8.9，9.0【解答】解：9.0,该组数众数为：9.

13、0，这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C8（3分）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，1【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y（xm）2m的顶点（m，m）在直线yx上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），B（2，2），从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中

14、，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值当互异二次函数y（xm）2m经过点A（0，2）时，m0，或m1；当互异二次函数y（xm）2m经过点B（2，2）时，m或m互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，1故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：x2+2x+1（x+1）2【解答】解：x2+2x+1（x+1）2,故答案为：（x+1）210（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹据公开资料显示，地球到火星的最近距离

15、约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 5.5107【解答】解：550000005.5107，故答案为：5.510711（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，摸出的小球是红球的概率为，故答案为：12（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k0有两个相等的实数根，则实数k的值为 9【解答】解：根据题意，624k0，解得k9,故答案为913（4分）要使分式有意义，则x的取值范围

16、为x1【解答】解：分式有意义，x10，解得x1故答案为：x114（4分）已知x+，则代数式x+0【解答】解：x+，x+0，故答案为：015（4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 （x6.8）2+x2102【解答】解：设门高AB为x尺，则门的宽为（x6.8）尺，AC1丈10尺，依题意得：AB2+BC2AC2,即（x6.8）2+x2102故答案为：（x6.8）2+x210216

17、（4分）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE8，O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）AEBC；AEDCBD；若DBE40，则的长为；若EF6，则CE2.24【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，又在RtABC中，C90，BEBC，AEBC，故错误；由题可知，四边形DBCE是O的内接四边形，AEDCBD，故正确；连接OD，若DBE40，则DOE80，的长为，故错误；EF是O的切线，BEF90，又DEAB，EDFBEF90，EDFBEF，故正确；在RtBEF中，EF6，BE8，BF10，由

18、AEBE8，AABE，又CBEF90，BEFACB，BE：ACEF：BC6：8，设BE6m，则AC8m，则CE8m8，在RtBCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2BE2，即（8m8）2+（6m）282，解得m1.28，CE8m82.24故正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）2021+|2|+4sin30（）0【解答】解：原式1+2+411+2+21218（6分）如图，在四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的

19、条件是 AECF；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形【解答】解：（1）添加条件为：AECF，故答案为：AECF；（2）证明：AEBD，CFBD，AECF，AECF，四边形AECF为平行四边形19（8分）如图，已知反比例函数y（k0）与正比例函数y2x的图象交于A（1，m），B两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且BOC的面积为3，求点C的坐标【解答】解：（1）把A（1，m）代入y2x中，得m2，点A的坐标为（1，2），把点A(1,2)代入y中，得k2，反比例函数得解析式为y；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），点A与点B关于原点

20、对称，点B的坐标为（1，2），BD|2|2,OC|a|，SBOC，解得：a3或a3，点C的坐标为（3，0）或（3，0）20（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At640.08B6t780.16C7t810aD8t9210.42Et9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a0.2，b7；（2）扇形统计图中，

21、C组所在扇形的圆心角的度数是 72；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议【解答】解：（1）本次调查的同学共有：80.1650（人），a10500.2，b50810217，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：36072，故答案为：72；（3）600144（人），答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）按时入睡，保证睡眠时间21（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先

22、走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：1，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，4x48答：妈妈开车的平均速度为48km/h22（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高BC80m，坡面AB的坡度i1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的

23、俯角分别为DBE45，DBF31（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【解答】解：（1）在RtABC中，BC80，AB的坡度i1：0.7，AC56，在RtBCE中，BC80，BECDBE45，CBE90BEC904545，BECCBE，CEBC80，AECEAC805624（m），答：山脚A到河岸E的距离为24m；（2）在RtBCF中，BC80，BFCDBF31，tanBFC，0.6，CF133.33，EFCFCE133.338053.3353.3（m），答：河宽EF的长

24、度约53.3m23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若90，则线段ED与BD的数量关系是 EDBD，；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若AC2，tan（60）m，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，ADCDBD，A60

25、，B30，ABD是等边三角形，DCB30，CDE90，tanCGDtan60，线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，EDCDBD，故答案为：EDBD；（2）四边形CDEF是正方形，理由如下，DM平分CDE，CDE90，CDMEDM45，CFDE，CFDEDM45，CFDEDMCDM，CFCDED，四边形CDEF是菱形，CDE90，菱形CDEF是正方形由（1）可知，ADC60，CGD60，BDDE，BDE30，EGB60，DBEDEB75，EBG45，GDB90ADE30，ABC30，GDBABC，DGBG，由知CFDCDF45，DCF90，FCH60，EGBFCH，EBGCFD，BEGFHC，DGBG，CDCF，（3）如图3，过点D作DNBC于点N，ACDN，ACDCDN，ACD是等边三角形，AC2，CDAC2，CDNACD60，NDG60，DN1，tanNDGtan（60）m，NGm，DG，ADC60，ADG，BDE120，BEGEBG30+，EBG，BGE150，DM平分CDE，CDE，CDMEDM，CFDE，C